8. Sistema di Riferimento delle Coordinate

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Obiettivi:

Introduzione ai Sistema di Riferimento delle Coordinate

Parole chiave:

Sistema di Riferimento (SR), Proiezione Cartografica, Proiezione al Volo, Latitudine, Longitudine, Nord, Est

8.1. Panoramica

Le Proiezioni cartografiche cercano di rappresentare la superficie della terra, o una porzione della terra, su un pezzo di carta piatto o sullo schermo di un computer. In parole povere, le proiezioni cartografiche cercano di trasformare la terra dalla sua forma sferica (3D) ad una forma planare (2D).

Un sistema di riferimento di coordinate (SR) definisce quindi il modo in cui la mappa bidimensionale proiettata nel tuo GIS si riferisce ai luoghi reali sulla terra. La decisione di quale proiezione cartografica e SR usare dipende dall’estensione regionale dell’area in cui si desidera lavorare, dall’analisi che si desidera eseguire e spesso dalla disponibilità dei dati.

8.2. Dettagli sulle proiezioni cartografiche

Un metodo tradizionale per rappresentare la forma della Terra è l’uso dei globi. C’è, in ogni caso, un problema con questo approccio. Sebbene i globi conservino la maggior parte della forma della Terra e illustrino la configurazione spaziale della geometria dei continenti, ci sono molte difficoltà nel portarli nella tasca di qualcuno. Inoltre, il loro uso è conveniente solo a scale estremamente piccole (per esempio 1:100 milioni)

La maggior parte dei dati per mappe tematiche comunemente utilizzate in applicazioni GIS sono di scala considerevolmente maggiore. Una tipica base dati GIS può avere scale da 1:250000 in su, a seconda del livello di dettaglio. Un globo di questa scala sarebbe costoso da produrre e ancor più da trasportare. Come risultato, i cartografi hanno sviluppato varie tecniche di proiezione cartografica per rappresentare, con ragionevole accuratezza, la superficie sferica della terra in due dimensioni.

Se vista da vicino la terra sembra essere relativamente piatta. Tuttavia, vista dallo spazio, si può notare come la terra sia relativamente sferica. Le mappe, come vedremo nel prossimo argomento sulla produzione cartografica, sono rappresentazioni della realtà. Esse sono progettate per rappresentare non solo degli oggetti territoriali, ma anche la relativa forma e disposizione spaziale. Ogni proiezione cartografica ha i suoi vantaggi e svantaggi. La miglior proiezione per una certa mappa dipende dalla sua scala e dai fini per cui essa sarà utilizzata. Una proiezione può ad esempio avere distorsioni inaccettabili se utilizzata per mappare l’intero continente africano, ma può essere una scelta eccellente per una mappa a grande scala (dettagliata) del vostro paese. Le proprietà di una proiezione cartografica possono influenzare alcune delle caratteristiche di design della mappa. Certe proiezioni sono valide per piccole aree, certe lo sono per descrivere zone con una grande estensione Est-Ovest, e certe altre sono le migliori per la descrizione di aree con una notevole estensione nord-sud.

8.3. Le tre famiglie di proiezioni cartografiche

The process of creating map projections is best illustrated by positioning a light source inside a transparent globe on which opaque earth features are placed. Then project the feature outlines onto a two-dimensional flat piece of paper. Different ways of projecting can be produced by surrounding the globe in a cylindrical fashion, as a cone, or even as a flat surface. Each of these methods produces what is called a map projection family. Therefore, there is a family of planar projections, a family of cylindrical projections, and another called conical projections (see Fig. 8.3)

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Fig. 8.3 Le tre famiglie di proiezioni cartografiche. Possono essere rappresentate da a) proiezioni cilindriche, b) proiezioni coniche o c) proiezioni piane.

Naturalmente oggi il processo di proiezione della terra su un pezzo di carta è eseguito seguendo i principi matematici della geometria e della trigonometria. Questi processi ricreano la proiezione fisica della luce attraverso il globo trasparente.

8.4. Precisione delle proiezioni cartografiche

Map projections are never absolutely accurate representations of the spherical earth. As a result of the map projection process, every map shows distortions of angular conformity, distance and area. A map projection may combine several of these characteristics, or may be a compromise that distorts all the properties of area, distance and angular conformity, within some acceptable limit. Examples of compromise projections are the Winkel Tripel projection and the Robinson projection (see Fig. 8.4), which are often used for producing and visualizing world maps.

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Fig. 8.4 La proiezione di Robinson è un compromesso accettabile per le distorsioni di superficie, conformità angolare e di distanza.

Di solito è impossibile mantenere tutte le caratteristiche allo stesso tempo in una proiezione. Ciò significa che qualora si desideri effettuare operazioni analitiche accurate, sarà necessario utilizzare una proiezione cartografica che fornisca le migliori caratteristiche utili ai processi di analisi. Ad esempio, se vi è la necessità di misurare con precisione le distanze tra oggetti sulla mappa, bisognerà cercar di utilizzare una proiezione cartografica che fornisca un’elevata precisione sulle distanze.

8.4.1. Proiezioni cartografiche isogone o conformi

Quando si lavora con un globo, le direzioni principali sulla rosa dei venti (Nord, Est, Sud e Ovest) avranno tra di loro una distanza angolare sempre pari a 90 gradi. In altre parole, l’Est sarà sempre ad un angolo di 90 gradi rispetto al nord. Si possono mantenere delle proprietà angolari corrette anche in una proiezione cartografica. Una proiezione cartografica che mantiene le proprietà di conformità angolare è definita conforme o proiezione ortomorfica.

These projections are used when the preservation of angular relationships is important. They are commonly used for navigational or meteorological tasks. It is important to remember that maintaining true angles on a map is difficult for large areas and should be attempted only for small portions of the earth. The conformal type of projection results in distortions of areas, meaning that if area measurements are made on the map, they will be incorrect. The larger the area the less accurate the area measurements will be. Examples are the Mercator projection (as shown in Fig. 8.5) and the Lambert Conformal Conic projection. The U.S. Geological Survey uses a conformal projection for many of its topographic maps.

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Fig. 8.5 La proiezione di Mercatore, per esempio, è usata nel caso in cui le relazioni angolari sono importanti, ma i rapporti tra le aree risultano distorti.

8.4.2. Proiezioni cartografiche equidistanti

If your goal in projecting a map is to accurately measure distances, you should select a projection that is designed to preserve distances well. Such projections, called equidistant projections, require that the scale of the map is kept constant. A map is equidistant when it correctly represents distances from the centre of the projection to any other place on the map. Equidistant projections maintain accurate distances from the centre of the projection or along given lines. These projections are used for radio and seismic mapping, and for navigation. The Plate Carree Equidistant Cylindrical (see Fig. 8.6) and the Equirectangular projection are two good examples of equidistant projections. The Azimuthal Equidistant projection is the projection used for the emblem of the United Nations (see Fig. 8.7).

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Fig. 8.6 La proiezione cilindrica equidistante Plate Carrée, ad esempio, viene adottata qualora sia importante la misura esatta delle distanze.

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Fig. 8.7 Il logo delle Nazioni Unite utilizza la proiezione equidistante azimutale.

8.4.3. Proiezioni equivalenti - mantenimento delle aree

When a map portrays areas over the entire map, so that all mapped areas have the same proportional relationship to the areas on the Earth that they represent, the map is an equal area map. In practice, general reference and educational maps most often require the use of equal area projections. As the name implies, these maps are best used when calculations of area are the dominant calculations you will perform. If, for example, you are trying to analyse a particular area in your town to find out whether it is large enough for a new shopping mall, equal area projections are the best choice. On the one hand, the larger the area you are analysing, the more precise your area measures will be, if you use an equal area projection rather than another type. On the other hand, an equal area projection results in distortions of angular conformity when dealing with large areas. Small areas will be far less prone to having their angles distorted when you use an equal area projection. Alber’s equal area, Lambert’s equal area and Mollweide Equal Area Cylindrical projections (shown in Fig. 8.8) are types of equal area projections that are often encountered in GIS work.

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Fig. 8.8 La Proiezione Cilindrica Equiareale Mollweide, ad esempio, assicura che tutte le aree cartografate abbiano la stessa relazione proporzionale con le relative aree sulla superficie terrestre.

Ricorda che le proiezioni sono un argomento molto complesso. Esistono centinaia di proiezioni diverse al mondo ed ognuna cerca di rappresentare una certa porzione di superficie terrestre, quanto più fedelmente possibile su una superficie piatta. In realtà la scelta della proiezione da usare dipende da te. Molte nazioni hanno proprie proiezione di uso comune e quando vengono scambiati dei dati le persone seguiranno il procedimento nazionale.

8.5. Sistema di riferimento (SR) nel dettaglio

Con l’aiuto dei sistemi di riferimento di coordinate (SR) ogni luogo sulla Terra può essere identificato da un insieme di tre numeri, definite coordinate. In generale, i SR possono essere suddivisi in sistemi di riferimento di coordinate proiettate (chiamati anche sistemi di riferimento di coordinate cartesiane o rettangolari) e sistemi di riferimento di coordinate geografiche.

8.5.1. Sistemi Coordinate Geografiche

L’utilizzo dei Sistemi di Riferimento è molto comune. Essi usano i gradi di latitudine e longitudine per descrivere una posizione sulla superficie terrestre. Il più noto è quello chiamato WGS 84.

Lines of latitude run parallel to the equator and divide the earth into 180 equally spaced sections from North to South (or South to North). The reference line for latitude is the equator and each hemisphere is divided into ninety sections, each representing one degree of latitude. In the northern hemisphere, degrees of latitude are measured from zero at the equator to ninety at the north pole. In the southern hemisphere, degrees of latitude are measured from zero at the equator to ninety degrees at the south pole. To simplify the digitisation of maps, degrees of latitude in the southern hemisphere are often assigned negative values (0 to -90°). Wherever you are on the earth’s surface, the distance between the lines of latitude is the same (60 nautical miles). See Fig. 8.9 for a pictorial view.

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Fig. 8.9 Sistema di coordinate geografiche con linee di latitudine parallele all’equatore e linee di longitudine con il meridiano principale attraverso Greenwich.

Lines of longitude, on the other hand, do not stand up so well to the standard of uniformity. Lines of longitude run perpendicular to the equator and converge at the poles. The reference line for longitude (the prime meridian) runs from the North pole to the South pole through Greenwich, England. Subsequent lines of longitude are measured from zero to 180 degrees East or West of the prime meridian. Note that values West of the prime meridian are assigned negative values for use in digital mapping applications. See Fig. 8.9 for a pictorial view.

All’equatore, e solo all’equatore, la distanza rappresentata da una linea di longitudine è uguale alla distanza rappresentata da un grado di latitudine. Mentre ci si sposta verso i poli, la distanza tra le linee di longitudine diventa progressivamente minore, finché, nella posizione esatta del polo, tutti i 360 ° di longitudine sono rappresentati da un singolo punto su cui si potresti puntare il dito (probabilmente si dovresti però usare i guanti…). Usando il sistema di coordinate geografiche a livello di 1 grado, abbiamo una grigliato di linee che all’equatore divide la terra in quadrati che coprono circa 12363.365 chilometri quadri - un buon inizio, ma non molto utile per determinare la posizione di qualsiasi cosa all’interno di quel quadrato.

Per essere veramente utile, un grigliato della mappa deve essere divisa in sezioni abbastanza piccole in modo che possano essere utilizzate per descrivere (con un livello accettabile di accuratezza) la posizione di un punto sulla mappa. Per fare ciò, i gradi sono divisi in minuti (') e secondi ("). Ci sono sessanta minuti in un grado e sessanta secondi in un minuto (3600 secondi in un grado). Quindi, all’equatore, un secondo di latitudine o longitudine = 30,87624 metri.

8.5.2. Sistema di Riferimento proiettato

A two-dimensional coordinate reference system is commonly defined by two axes. At right angles to each other, they form a so called XY-plane (see Fig. 8.10 on the left side). The horizontal axis is normally labelled X, and the vertical axis is normally labelled Y. In a three-dimensional coordinate reference system, another axis, normally labelled Z, is added. It is also at right angles to the X and Y axes. The Z axis provides the third dimension of space (see Fig. 8.10 on the right side). Every point that is expressed in spherical coordinates can be expressed as an X Y Z coordinate.

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Fig. 8.10 Sistema di Riferimento a due o tre dimensioni

Un sistema di riferimento di coordinate proiettate nell’emisfero sud (a sud dell’equatore) normalmente ha origine sull’equatore di una specifica Longitudine. Ciò significa che i valori Y aumentano verso sud e i valori X aumentano verso ovest. Nell’emisfero settentrionale (a nord dell’equatore) l’origine è anche l’equatore di una specifica Longitudine. Tuttavia, ora i valori Y aumentano verso nord e i valori X aumentano verso est. Nella sezione seguente, descriviamo un sistema di riferimento di coordinate proiettate chiamato Universal Transverse Mercator (UTM), spesso usato per il Sudafrica.

8.6. SR Universal Transverse Mercator (UTM) nel dettaglio

The Universal Transverse Mercator (UTM) coordinate reference system has its origin on the equator at a specific Longitude. Now the Y-values increase southwards and the X-values increase to the West. The UTM CRS is a global map projection. This means, it is generally used all over the world. But as already described in the section “accuracy of map projections” above, the larger the area (for example South Africa) the more distortion of angular conformity, distance and area occur. To avoid too much distortion, the world is divided into 60 equal zones that are all 6 degrees wide in longitude from East to West. The UTM zones are numbered 1 to 60, starting at the antimeridian (zone 1 at 180 degrees West longitude) and progressing East back to the antemeridian (zone 60 at 180 degrees East longitude) as shown in Fig. 8.11.

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Fig. 8.11 Le zone Universal Transverse Mercator. Per il Sudafrica vengono utilizzate le zone UTM 33S, 34S, 35S e 36S.

As you can see in Fig. 8.11 and Fig. 8.12, South Africa is covered by four UTM zones to minimize distortion. The zones are called UTM 33S, UTM 34S, UTM 35S and UTM 36S. The S after the zone means that the UTM zones are located south of the equator.

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Fig. 8.12 Zone UTM 33S, 34S, 35S e 36S con le loro longitudini centrali (meridiani) utilizzate per proiettare il Sudafrica con elevata precisione. La X rossa mostra una Area of Interest (AOI).

Say, for example, that we want to define a two-dimensional coordinate within the Area of Interest (AOI) marked with a red cross in Fig. 8.12. You can see, that the area is located within the UTM zone 35S. This means, to minimize distortion and to get accurate analysis results, we should use UTM zone 35S as the coordinate reference system.

The position of a coordinate in UTM south of the equator must be indicated with the zone number (35) and with its northing (Y) value and easting (X) value in meters. The northing value is the distance of the position from the equator in meters. The easting value is the distance from the central meridian (longitude) of the used UTM zone. For UTM zone 35S it is 27 degrees East as shown in Fig. 8.12. Furthermore, because we are south of the equator and negative values are not allowed in the UTM coordinate reference system, we have to add a so called false northing value of 10,000,000 m to the northing (Y) value and a false easting value of 500,000 m to the easting (X) value. This sounds difficult, so, we will do an example that shows you how to find the correct UTM 35S coordinate for the Area of Interest.

8.6.1. Il valore nord(y)

Il luogo che stiamo cercando è 3.550.000 metri a sud dell’equatore, quindi il valore nord (y) ha segno negativo ed è di -3.550.000 m. Secondo le definizioni UTM dobbiamo aggiungere un valore di falso nord di 10.000.000 m. Ciò significa che il valore nord (y) delle nostre coordinate è di 6.450.000 m (-3.550.000 m + 10.000.000 m).

8.6.2. Il valore est(x)

First we have to find the central meridian (longitude) for the UTM zone 35S. As we can see in Fig. 8.12 it is 27 degrees East. The place we are looking for is 85,000 meters West from the central meridian. Just like the northing value, the easting (X) value gets a negative sign, giving a result of -85,000 m. According to the UTM definitions we have to add a false easting value of 500,000 m. This means the easting (X) value of our coordinate is 415,000 m (-85,000 m + 500,000 m). Finally, we have to add the zone number to the easting value to get the correct value.

Il risultato è che le coordinate per il nostro Punto di interesse proiettato nella zona UTM 35S dovrebbero essere scritte come: 35 415.000 m E / 6.450.000 m N. In alcuni GIS, quando viene definita la zona UTM corretta 35S e le unità sono impostate su metri all’interno del sistema, la coordinata potrebbe anche apparire semplicemente come 415.000 6.450.000.

8.7. Riproiezione al volo

Come puoi immaginare, potrebbe esserci una situazione in cui i dati che si desidera utilizzare in un GIS vengono proiettati in diversi sistemi di riferimento di coordinate. Ad esempio, potresti ottenere un layer vettoriale che mostra i confini del Sudafrica proiettati in UTM 35S e un altro layer vettoriale con informazioni puntuali sulle precipitazioni fornite nel sistema di coordinate geografiche WGS 84. In GIS questi due layer vettoriali sono posizionati in aree completamente diverse nella finestra della visualizzazione mappa, perché hanno proiezioni diverse.

Per risolvere questo problema, molti GIS includono una funzionalità chiamata proiezione al volo. Significa che puoi definire una certa proiezione quando avvii il GIS e tutti i layer che poi carichi, indipendentemente dal sistema di riferimento di coordinate che hanno, verranno automaticamente visualizzati nella proiezione che hai definito. Questa funzionalità ti consente di sovrapporre i layer all’interno della finestra della mappa del tuo GIS, anche se potrebbero trovarsi in diversi SR. In QGIS, questa funzionalità viene applicata per impostazione predefinita.

8.8. Problemi comuni / cose di cui essere consapevoli

L’argomento proiezione mappe è molto complesso e anche i professionisti che hanno studiato geografia, geodetica o qualsiasi altra scienza relativa al GIS, spesso hanno problemi con la corretta definizione di proiezioni cartografiche e sistemi di riferimento delle coordinate. Di solito quando lavori con GIS, hai già i dati proiettati per iniziare. Nella maggior parte dei casi, questi dati verranno proiettati in un determinato SR, quindi non è necessario creare un nuovo SR o persino proiettare i dati da un SR a un altro. Detto questo, è sempre utile avere un’idea di cosa significhi la proiezione cartografica e il SR.

8.9. Cosa abbiamo imparato?

Cerchiamo di riassumere gli argomenti che abbiamo affrontato in questo foglio di lavoro:

  • Le Proiezioni Mappa rappresentano la superficie della terra su una porzione piana bidimensionale di carta o sullo schermo del computer.

  • Esistono delle proiezioni di mappa globali, ma la maggior parte sono state create ed ottimizzate per piccole aree della superficie trerrestre.

  • Le Proiezioni di Mappa non sono mai rappresentazioni completamente accurate della terra sferica. Esse mostrano distorsioni di conformità angolare, di distanza e di area zona. È impossibile conservare tutte queste caratteristiche insieme in una proiezione.

  • Un Sistema di Riferimento (SR) definisce con il supporto delle coordinate come una mappa bidimensionale proiettata è in relazione con la localizzazione reale sulla superficie terrestre.

  • Esistono due diversi tipi di Sistemi di Riferimento: Sistemi di Riferimento Geografici e Sistemi di Riferimento Proiettati.

  • La proiezione al volo è una funzionalità GIS che permette di sovrapporre tra loro layer anche se proiettati in diversi Sistemi di Riferimento delle coordinate

8.10. Adesso prova tu!

Ecco alcune idee per provare con i vostri studenti:

  1. Avvia QGIS

  2. In Progetto ► Proprietà… ► SR check Nessuna proiezione (o proiezione sconosciuta/non terrestre)

  3. Carica due layer della stessa area ma con proiezioni diverse

  4. Lascia che i tuoi studenti trovino le coordinate di diversi punti sui due layer. Puoi mostrare loro che non è possibile sovrapporre i due layer.

  5. Quindi definire il sistema di riferimento delle coordinate come Geografico/WGS 84 all’interno della finestra di dialogo Proprietà del progetto

  6. Carica di nuovo i due layer della stessa area e lascia che i tuoi studenti vedano come funziona l’impostazione di un SR per il progetto (quindi, abilitare la proiezione «al volo»).

  7. Puoi aprire la finestra di dialogo Proprietà del Progetto in QGIS e mostrare ai tuoi studenti i molti diversi sistemi di riferimento delle coordinate in modo che abbiano un’idea della complessità di questo argomento. È possibile selezionare diversi SR per visualizzare lo stesso layer in diverse proiezioni.

8.11. Qualcosa su cui pensare

Se non hai un computer disponibile, puoi mostrare ai tuoi alunni i principi delle tre famiglie di proiezioni cartografiche. Prendi un mappamondo e un foglio di carta e dimostra come le proiezioni cilindriche, coniche e planari funzionano in generale. Con l’aiuto di un foglio di trasparenza è possibile disegnare un sistema di riferimento di coordinate bidimensionale che mostra gli assi X e Y. Quindi, lascia che i tuoi alunni definiscano le coordinate (valori x e y) per diversi luoghi.

8.12. Ulteriori link

Libri:

  • Chang, Kang-Tsung (2006). Introduction to Geographic Information Systems. Terza edizione. McGraw Hill. ISBN: 0070658986

  • DeMers, Michael N. (2005). Fundamentals of Geographic Information Systems. Terza edizione. Wiley. ISBN: 9814126195

  • Galati, Stephen R. (2006): Geographic Information Systems Demystified. Artech House Inc. ISBN: 158053533X

Siti web:

La Guida dell’utente di QGIS contiene informazioni maggiormente dettagliate per lavorare con le proiezioni di mappa in QGIS.

8.13. Cosa viene adesso?

Nella prossima sezione andremo a vedere in modo più approfondito alla Produzione di Mappe