11. Analisi Spaziale (Interpolazione)

gentleLogo

Obiettivi:

Capire l’interpolazione come parte dell’analisi spaziale

Parole chiave:

Dati puntuali, metodo di interpolazione, Distanza Inversa Pesata, Rete Irregolare Triangolata

11.1. Panoramica

L”analisi spaziale è il processo di manipolare l’informazione spaziale per estrarre nuova informazione e significato dall’informazione originale. Solitamente l’analisi spaziale si esegue con un Sistema Informativo Geografico (GIS). Solitamente un GIS mette a disposizione degli strumenti di analisi spaziale per calcolare statistiche sulle geometrie ed eseguire attività di geoprocessamento come l’interpolazione dei dati. In idrologia, gli utenti probabilmente enfatizzeranno l’importanza dell’analisi geomorfologica e della modellazione idrologica (modellare il movimento delle acque sopra e all’interno del terreno). Nella gestione della fauna selvatica, gli utenti sono interessati nelle funzioni analitiche che riguardano la posizione puntuale della fauna e la sua relazione con l’ambiente. Ogni utente avrà interessi differenti in base al tipo di lavoro che svolge.

11.2. Interpolazione spaziale in dettaglio

Spatial interpolation is the process of using points with known values to estimate values at other unknown points. For example, to make a precipitation (rainfall) map for your country, you will not find enough evenly spread weather stations to cover the entire region. Spatial interpolation can estimate the temperatures at locations without recorded data by using known temperature readings at nearby weather stations (see Fig. 11.40). This type of interpolated surface is often called a statistical surface. Elevation data, precipitation, snow accumulation, water table and population density are other types of data that can be computed using interpolation.

../../_images/temperature_map.png

Fig. 11.40 La mappa di temperatura può essere interpolata a partire dalle Stazioni Meteo del Sud Africa.

A causa degli alti costi e delle risorse limitate, la raccolta dati si svolge solitamente in un numero limitato di punti selezionati. In GIS, l’interpolazione spaziale di questi punti si può applicare per creare una superficie raster con le stime calcolate per ogni cella del raster.

Per esempio, per generare una mappa digitale di valori continui di altitudine a partire da punti di altitudine misurati tramite un dispositivo GPS, si deve utilizzare un metodo di interpolazione adeguato per stimare i valori dei luoghi per cui non sono state effettuate delle misurazioni. I risultati dell’analisi di interpolazione possono essere usati per analisi che coprono l’intera area o per la modellazione.

Esistono diversi metodi di interpolazione. In questa introduzione presenteremo due metodi di interpolazione ampiamente utilizzati chiamati Distanze Inverse Pesate (IDW) e Reti Irregolari Triangolate (TIN). Nel caso si abbia necessità di metodi di interpolazione addizionali, si prega di far riferimento alla sezione “Letture Aggiuntive” alla fine di questo argomento.

11.3. Distanza Inversa Ponderata (IDW)

In the IDW interpolation method, the sample points are weighted during interpolation such that the influence of one point relative to another declines with distance from the unknown point you want to create (see Fig. 11.41).

../../_images/idw_interpolation.png

Fig. 11.41 L’interpolazione a Distanza Inversa Ponderata basata sulla distanza ponderata di punti campionata (sinistra). Superficie IDW interpolata a partire da punti di elevazione (destra). Fonte immagine: Mitas, L., Mitasova, H. (1999).

Il peso è assegnato ai campioni attraverso un coefficiente che controlla come l’influenza del peso diminuisca man mano che la distanza dal nuovo punto aumenta. Maggiore è il coefficiente, minore è l’effetto che i punti distanti dal punto sconosciuto avranno durante il processo di interpolazione. All’aumentare del coefficiente, il valore del punto sconosciuto si avvicina al valore del punto osservato più vicino.

It is important to notice that the IDW interpolation method also has some disadvantages: the quality of the interpolation result can decrease, if the distribution of sample data points is uneven. Furthermore, maximum and minimum values in the interpolated surface can only occur at sample data points. This often results in small peaks and pits around the sample data points as shown in Fig. 11.41.

In GIS, interpolation results are usually shown as a 2 dimensional raster layer. In Fig. 11.42, you can see a typical IDW interpolation result, based on elevation sample points collected in the field with a GPS device.

../../_images/idw_result.png

Fig. 11.42 Risultato di interpolazione IDW a partire da campioni di altitudine raccolti irregolarmente (mostrati come croci nere).

11.4. Interpolazione triangolare (TIN)

TIN interpolation is another popular tool in GIS. A common TIN algorithm is called Delaunay triangulation. It tries to create a surface formed by triangles of nearest neighbour points. To do this, circumcircles around selected sample points are created and their intersections are connected to a network of non overlapping and as compact as possible triangles (see Fig. 11.43).

../../_images/tin_interpolation.png

Fig. 11.43 La triangolazione di Delaunay con circonferenze attorno ai dati campione, in rosso. La superficie interpolata TIN risultante creata a partire da punti di altitudine é mostrata sulla destra. Fonte immagine: Mitas, L., Mitasova, H. (1999).

The main disadvantage of the TIN interpolation is that the surfaces are not smooth and may give a jagged appearance. This is caused by discontinuous slopes at the triangle edges and sample data points. In addition, triangulation is generally not suitable for extrapolation beyond the area with collected sample data points (see Fig. 11.44 ).

../../_images/tin_result.png

Fig. 11.44 L’interpolazione TIN Delaunay risultante da punti campione di pioggia irregolari (cerchi blu)

11.5. Problemi comuni / cose di cui essere a conoscenza

É importante ricordare che non esiste un metodo di interpolazione che possa essere applicato a tutte le situazioni. Alcuni sono più esatti e utili di altri ma richiedono più tempo per i calcoli. Hanno tutti vantaggi e svantaggi. In pratica, la selezione di un particolare metodo di interpolazione dovrebbe dipendere dai dati campione, dal tipo di superficie da generare e la tolleranza degli errori di stima. Generalmente si raccomanda una procedura in tre passi:

  1. Stimare i dati campione per avere un’idea sulla distribuzione dei dati nell’area, che potrebbe dare un suggerimento su quale metodo di interpolazione utilizzare.

  2. Applicare un metodo di interpolazione che sia il più adatto sia per i dati campione che per gli obiettivi dello studio. Nel caso vi siano dei dubbi, si provino più metodi, se disponibili.

  3. Confrontare i risultati e trovare i risultati migliori ed il metodo più adatto. Questo all’inizio potrebbe sembrare un processo che richiede molto tempo. Ma, mano a mano che si acquisisce esperienza e conoscenza sui vari metodi di interpolazione, il tempo richiesto per generare la superficie più adatta verrà drasticamente ridotto.

11.6. Altri metodi di interpolazione

Anche se ci siamo focalizzati sui metodi di interpolazione IDW e TIN in questo esercizio, esistono altri metodi di interpolazione spaziale messi a disposizione dal GIS, come Regularized Splines with Tension (RST), Kriging o l’interpolazione Superficie Tendenza. Far riferimento alla sezione delle letture aggiuntive qui di seguito per il link web.

11.7. Cosa abbiamo imparato?

Riassumiamo il contenuto di questi appunti:

  • L”interpolazione usa i punti con calori conosciuti per stimare il valore in posizioni sconosciute in modo da creare una superficie che copra l’intera area.

  • Il risultato di un’interpolazione é tipicamente un layer raster.

  • É importante trovare un metodo di interpolazione adatto per stimare in maniera ottimale i valori dei punti sconosciuti.

  • L”interpolazione IDW assegna dei pesi ai punti campione, in modo tale che l’influenza di un punto su un altro diminuisca in base alla distanza dal nuovo punto stimato.

  • L”interpolazione TIN utilizza i punti campione per creare una superficie formata da triangoli basandosi sull’informazione del punto vicino più prossimo.

11.8. Adesso provate voi!

Di seguito alcune idee da provare coni vostri allievi:

  • Il Dipartimento dell’Agricoltura sta pianificando di coltivare dei nuovi terreni nella vostra area ma, oltre al tipo di suolo, vogliono sapere se le precipitazioni sono sufficienti per un buon raccolto. Tutte le informazioni disponibili provengono da alcune stazioni meteo nei dintorni della zona. Create una superficie interpolata con i vostri allievi che mostri quale area riceverà le precipitazioni più abbondanti.

  • L’ufficio del turismo vuole pubblicare delle informazioni riguardanti le condizioni meteo a Gennaio e Febbraio. Hanno la temperatura, la pioggia e l’intensità del vento e vi chiedono di interpolare i loro dati per stimare i luoghi dove i turisti troveranno condizioni meteo ottimali con temperature miti, nessuna precipitazione e poco vento. Riuscite ad identificare le zone nella vostra regione che soddisfano tali requisiti?

11.9. Alcune cose su cui riflettere

Se non avete un computer a disposizione, potete utilizzare una cartina ed un righello per stimare l’altitudine tra le linee isometriche oppure i valori di pioggia tra ipotetiche stazioni meteo. Ad esempio, se la pioggia alla stazione meteo A è di 50 mm al mese e alla stazione B è di 90 mm, potete stimare, che la pioggia a metà strada tra la stazioni A e B è di 70 mm.

11.10. Letture aggiuntive

Libri:

  • Chang, Kang-Tsung (2006). Introduction to Geographic Information Systems. 3rd Edition. McGraw Hill. ISBN: 0070658986

  • DeMers, Michael N. (2005): Fundamentals of Geographic Information Systems. 3rd Edition. Wiley. ISBN: 9814126195

  • Mitas, L., Mitasova, H. (1999). Spatial Interpolation. In: P.Longley, M.F. Goodchild, D.J. Maguire, D.W.Rhind (Eds.), Geographical Information Systems: Principles, Techniques, Management and Applications, Wiley.

Siti web:

Anche la Guida Utente di QGIS contiene informazioni dettagliate sugli strumenti di interpolazione disponibili in QGIS.

11.11. Cosa c’è dopo?

Questo é l’ultimo esercizio di questa serie. Vi invitiamo ad esplorare QGIS e ad utilizzare il suo manuale per scoprire tutte le altre cose che si possono fare con QGIS!