11. Prostorová analýza (interpolace)
|
Cíle: |
Porozumení interpolaci jako součásti prostové analýzy |
Klíčová slova: |
Bodová data, interpolační metoda, vážené inverzní vzdálenosti, nepravidelná trojúhelníková síť |
11.1. Přehled
Prostorová analýza je proces manipulace prostorové informace k získání nové informace a smyslu z původních dat. Obvykle se prostorová analýza provádí pomocí geografického informačního systému (GIS). GIS obvykle poskytuje nástroje prostorové analýzy pro výpočet vlastností statistik a vykonávání činností geoprocessingu jako datové interpolace. V hydrologii, budou pravděpodobně uživatelé zdůrazňovat význam analýzy terénu a hydrologického modelování (modelování pohybu vody na zemi i pod zemi). Ve správě zvěře a rostlinstva se uživatelé zajímají o analytické funkce, které se zabývají bodových lokalit zvěře a rostlinstva a jejich vztahem k životnímu prostředí. Každý uživatel bude mít zájem o jiné věci, v závislosti na druhu práce, kterou vykonávají.
11.2. Detail prostorové interpolace
Spatial interpolation is the process of using points with known values to estimate values at other unknown points. For example, to make a precipitation (rainfall) map for your country, you will not find enough evenly spread weather stations to cover the entire region. Spatial interpolation can estimate the temperatures at locations without recorded data by using known temperature readings at nearby weather stations (see Obr. 11.40). This type of interpolated surface is often called a statistical surface. Elevation data, precipitation, snow accumulation, water table and population density are other types of data that can be computed using interpolation.
Obr. 11.40 Teplotní mapa vyinterpolovaná z jihoafrických meteostanic.
Vzhledem k vysokým nákladům a omezených zdrojů, sběr dat se obvykle provádí pouze v omezeném počtu a na vybraných místech. Prostorová interpolace z těchto bodů, můžebýt v GISu použita k vytvoření rastrového povrchu s odhadem pro všechny buňky rastru.
K vytvoření plynulé mapy, například digitální mapa nadmořských výšek z výškových bodů měřených pomocí GPS zařízení, musí být použita vhodná metoda interpolace, pro optimální odhad hodnot v těch místech, kde nebyla provedena žádná měření. Výsledky interpolační analýzy, pak mohou být použity pro analýzy, které pokrývají celou oblast a pro modelování.
Existuje mnoho interpolačních metod. V tomto úvodu představíme dvě široce používané interpolační metody zvané vážené inverzní vzdálenosti (IDW) a nepravidelná trojúhelníková síť (TIN). Pokud se chcete poohlídnout po dalších metodách interpolace, naleznete je v sekci „Další literatura“ na konci tohoto tématu.
11.3. Vážené inverzní vzdálenosti (IDW)
In the IDW interpolation method, the sample points are weighted during interpolation such that the influence of one point relative to another declines with distance from the unknown point you want to create (see Obr. 11.41).
Obr. 11.41 Interpolace vážené inverzní vzdálenosti je založena na váze vzdálenosti vzorového bodu (vlevo). Interpolovaný povrch IDW z vektorových bodů nadmořských výšek (vpravo). Autor obrázku: Mitas, L., Mitasova, H. (1999).
Váhy jsou přiřazeny vzorkovacím bodům pomocí váhového koeficientu, který řídí, jak se vliv vah snižuje s tím, jak se vzdálenost od nového bodu zvyšuje. Čím je váhový koeficient větší, tím menší efekt budou mít ty body, které jsou během interpolačního procesu daleko od neznámého bodu. Při zvyšování koeficientu se hodnota neznámého bodu blíží k hodnotě nejbližšího pozorovacího bodu.
It is important to notice that the IDW interpolation method also has some disadvantages: the quality of the interpolation result can decrease, if the distribution of sample data points is uneven. Furthermore, maximum and minimum values in the interpolated surface can only occur at sample data points. This often results in small peaks and pits around the sample data points as shown in Obr. 11.41.
In GIS, interpolation results are usually shown as a 2 dimensional raster layer. In Obr. 11.42, you can see a typical IDW interpolation result, based on elevation sample points collected in the field with a GPS device.
Obr. 11.42 IDW interpolace nepravidelně rozmístěných měřených bodů (zobrazených jako černé kříže).
11.4. Trojúhelníková nepravidelná síť (TIN)
TIN interpolation is another popular tool in GIS. A common TIN algorithm is called Delaunay triangulation. It tries to create a surface formed by triangles of nearest neighbour points. To do this, circumcircles around selected sample points are created and their intersections are connected to a network of non overlapping and as compact as possible triangles (see Obr. 11.43).
Obr. 11.43 Delaunayho triangulace s kružnicemi kolem červených měřených bodů. Výsledný interpolovaný povrch TIN vytvořený z výškových vektorových bodů je zobrazen vpravo. Zdroj obrázku: Mitas, L., Mitasova, H. (1999).
The main disadvantage of the TIN interpolation is that the surfaces are not smooth and may give a jagged appearance. This is caused by discontinuous slopes at the triangle edges and sample data points. In addition, triangulation is generally not suitable for extrapolation beyond the area with collected sample data points (see Obr. 11.44 ).
Obr. 11.44 Delaunayho TIN interpolace je výsledkem nepravidelně odebraných měřených bodů dešťových srážek (modré kruhy)
11.5. Běžné problémy / věci, kterým by jste se měli vyvarovat
Je důležité si uvědomit, že neexistuje žádná metoda interpolace, která by mohla být použita ve vše ch situacích. Některé jsou přesnější a užitečnější než jiné, ale zároveň jejich výpočet trvá déle. Vše mají výhody a nevýhody. V praxi by výběr konkrétní interpolační metody měl záviset na měřených datech, typu povrchů, které mají být generovány, a toleranci chyb odhadů. Obecně doporučujeme třístupňový postup:
Vyhodnoťte měřená data. Udělejte to tak, abyste získali představu o tom, jak jsou data distribuována v ploše, protože to může poskytnout rady ohledně toho, kterou metodu interpolace je třeba použít.
Použijte metodu interpolace, která je nejvhodnější jak pro měřená data, tak pro studijní cíle. Pokud máte pochybnosti, vyzkoušejte několik metod, pokud jsou k dispozici.
Porovnejte výsledky a najděte nejlepší výsledek a nejvhodnější metodu. To může ze začátku vypadat jako časově náročný proces. Nicméně, jak získáte zkušenosti a znalosti různých metod interpolace, čas potřebný k vytvoření nejvhodnějšího povrchu se výrazně sníží.
11.6. Další metody interpolace
Ačkoliv jsme se v tomto pracovním listu soustředili na interpolační metody IDW a TIN, jsou v GISu poskytovány další prostorové interpolační metody, jako jsou např. Regulární spline pod napětím (RST), Kriging nebo Globální polynomická interpolace - někdy také Trend surface interpolation. Další informace naleznete na webovém odkazu v sekci níže.
11.7. Co jsme se naučili?
Pojďme si shrnout, co jsme se naučili v tomto pracovním listu:
Interpolace používá vektorové body se známými hodnotami k odhadu hodnot na neznámých místech k vytvoření rastrového povrchu pokrývajícího celou oblast.
Výsledkem interpolace je typicky rastrová vrstva.
Je důležité najít vhodnou interpolační metodu pro optimální odhad hodnot pro neznámé lokality.
IDW interpolace dává váhy měřeným bodům tak, že vliv jednoho bodu na jiný klesá se vzdáleností od interpolovaného bodu.
TIN interpolace používá měřené body pro vytvoření povrch tvořeného trojúhelníky založenými na informaci o nejbližším sousedním bodě.
11.8. Nyní si to zkuste vy!
Zde je několik nápadů, které můžete vyzkoušet se svými studenty:
Ministerstvo zemědělství plánuje kultivovat ve vaší oblasti novou půdu, ale kromě povahy půdy chce vědět, zda jsou srážky dostatečné pro dobrou sklizeň. Všechny informace, které mají k dispozici, pocházejí z několika meteorologických stanic v okolí. Vytvořte se studenty interpolovaný povrch, který ukazuje, které oblasti pravděpodobně obdrží nejvyšší srážky.
Turistická kancelář chce zveřejnit informace o počasí v lednu a únoru. Mají údaje o teplotě, srážkách a síle větru a žádají vás o interpolaci jejich dat, aby odhadli místa, kde turisté pravděpodobně budou mít optimální povětrnostní podmínky s mírnými teplotami, bez deště a malou silou větru. Můžete určit oblasti ve vašem regionu, které splňují tato kritéria?
11.9. Něco k zamyšlení
Pokud nemáte k dispozici počítač, můžete použít topografickou mapu a pravítko pro odhad hodnot mezi vrstevnicemi nebo hodnotami dešťových srážek mezi fiktivními meteorologickými stanicemi. Například pokud srážky na meteorologickém stanovišti A jsou 50 mm za měsíc a v meteorologické stanici B je 90 mm, můžete odhadnout, že srážky v polovině vzdálenosti mezi meteorologickými stanicemi A a B jsou 70 mm.
11.10. Další čtení
Knihy:
Chang, Kang-Tsung (2006). Introduction to Geographic Information Systems. 3rd Edition. McGraw Hill. ISBN: 0070658986
DeMers, Michael N. (2005): Fundamentals of Geographic Information Systems. 3rd Edition. Wiley. ISBN: 9814126195
Mitas, L., Mitasova, H. (1999). Spatial Interpolation. In: P.Longley, M.F. Goodchild, D.J. Maguire, D.W.Rhind (Eds.), Geographical Information Systems: Principles, Techniques, Management and Applications, Wiley.
Webové stránky:
Uživatelský manuál QGIS má také více detailních informací o interpolačních nástrojích poskytovaných v QGIS.
11.11. Co dál?
Toto je poslední pracovní list v této sérii. Doporučujeme vám prozkoumat QGIS a pomocí přiloženého manuálu QGIS prozkoumat další věci, které můžete s GIS softwarem udělat!