8. Sistema de Referencia de Coordenadas

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Objetivos:

Comprensión de los sistemas de referencia de coordenadas

Palabras clave

Sistema de referencia de coordenadas (SRC) , Proyección Cartográfica, Proyección al vuelo, Latitud , Longitud , Norte, Este

8.1. Vista general

Map projections intente retratar la superficie de la tierra, o una porción de la tierra, en una hoja de papel o pantalla de computadora. En términos simples, las proyecciones de mapas intentan transformar la tierra de su forma esférica (3D) a una forma plana (2D).

Un coordinate reference system (CRS) entonces define cómo el mapa proyectado bidimensional en su SIG se relaciona con lugares reales en la tierra. La decisión de qué proyección de mapa y CRS usar depende de la extensión regional del área en la que desea trabajar, del análisis que desea hacer y, a menudo, de la disponibilidad de datos.

8.2. Proyección cartográfica en detalle

Un método tradicional para representar la forma de la tierra es el uso del globo. Hay, sin embargo, un problema con este enfoque. Aunque los globos conservan la mayor parte de la forma de la tierra e ilustran la configuración espacial de objetos de tamaño continental, son muy difíciles de llevar en el bolsillo. También es conveniente solo utilizarlas en escalas pequeñas (por ejemplo, 1:100 millones).

La mayoría de los datos de los mapas temáticos de uso común en aplicaciones SIG son de escala considerablemente mayor. El típico conjunto de datos SIG utiliza escalas de 1:250 000 o mayor, dependiendo del nivel de detalle. Un globo de este tamaño sería difícil y caro de producir y aún más difícil de llevar. Como resultado, los cartógrafos han desarrollado un conjunto de técnicas llamadas proyecciones cartográficas diseñadas para mostrar, con una precisión razonable, la Tierra esférica en dos dimensiones.

Cuando se observa de cerca, la Tierra parece ser relativamente plana. Sin embargo, cuando se observa desde el espacio, podemos ver que es relativamente esférica. Los mapas, como veremos en el siguiente punto sobre elaboración de mapas, son representaciones de la realidad. Están diseñados no sólo para representar objetos, sino también su forma y distribución espacial. Cada proyección cartográfica presenta ventajas e inconvenientes. La mejor proyección para un mapa dependerá de la escala del mapa, y de los propósitos con los que se va a utilizar. Por ejemplo, un proyección podría presentar distorsiones inaceptables si se utiliza para cartografiar todo el continente Africano, pero podría ser una elección excelente para un mapa (detallado) a escala grande de un país. Las propiedades de una proyección cartográfica pueden también influenciar algunas de las características de diseño del mapa. Algunas proyecciones son buenas para zonas pequeñas, otras son mejores para zonas con una gran extensión en sentido Este-Oeste, y otras son mejores para zonas con una gran extensión en sentido Norte-Sur.

8.3. Las tres familias de proyecciones cartográficas

The process of creating map projections is best illustrated by positioning a light source inside a transparent globe on which opaque earth features are placed. Then project the feature outlines onto a two-dimensional flat piece of paper. Different ways of projecting can be produced by surrounding the globe in a cylindrical fashion, as a cone, or even as a flat surface. Each of these methods produces what is called a map projection family. Therefore, there is a family of planar projections, a family of cylindrical projections, and another called conical projections (see Figura 8.3)

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Figura 8.3 Las tres familias de proyecciones cartográficas. Pueden ser representadas por a) proyecciones cilíndricas, b) proyecciones cónicas o c) proyecciones planas.

Hoy en día, por supuesto, el proceso de proyectar la esfera terrestre sobre el papel se realiza utilizando los principios matemáticos de la geometría y la trigonometría. Este procedimiento recrea la proyección de la luz a través del globo.

8.4. Precisión de las proyecciones cartográficas

Map projections are never absolutely accurate representations of the spherical earth. As a result of the map projection process, every map shows distortions of angular conformity, distance and area. A map projection may combine several of these characteristics, or may be a compromise that distorts all the properties of area, distance and angular conformity, within some acceptable limit. Examples of compromise projections are the Winkel Tripel projection and the Robinson projection (see Figura 8.4), which are often used for producing and visualizing world maps.

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Figura 8.4 La proyección Robinson es un compromiso en el que la distorsión del área, la conformidad angular y la distancia son aceptables.

Generalmente es imposible preservar a la vez todas las propiedades en una proyección cartográfica. Esto significa que cuando se quieren realizar operaciones analíticas de precisión, es necesario utilizar una proyección de mapa que proporcione las mejores propiedades para dichos análisis. Por ejemplo, si se necesita medir distancias en el mapa, se debería tratar de usar una proyección cartográfica que proporcione alta precisión para las distancias.

8.4.1. Proyecciones cartográficas con conformidad angular

Cuando se trabaja con un globo, las principales direcciones de la rosa de los vientos (Norte, Este, Sur y Oeste) siempre estarán formando 90 grados entre sí. En otras palabras, el Este siempre se encontrará formando un ángulo de 90 grados con el Norte. En una proyección cartográfica también es posible mantener unas propiedades angulares correctas. Una proyección cartográfica que mantiene esta propiedad de conformidad angular se denomina conforme o proyección ortomórfica

These projections are used when the preservation of angular relationships is important. They are commonly used for navigational or meteorological tasks. It is important to remember that maintaining true angles on a map is difficult for large areas and should be attempted only for small portions of the earth. The conformal type of projection results in distortions of areas, meaning that if area measurements are made on the map, they will be incorrect. The larger the area the less accurate the area measurements will be. Examples are the Mercator projection (as shown in Figura 8.5) and the Lambert Conformal Conic projection. The U.S. Geological Survey uses a conformal projection for many of its topographic maps.

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Figura 8.5 La proyección Mercator, por ejemplo, se utiliza cuando las relaciones angulares son importantes, pero la relación de las áreas está distorsionada.

8.4.2. Proyecciones cartográficas equidistantes

If your goal in projecting a map is to accurately measure distances, you should select a projection that is designed to preserve distances well. Such projections, called equidistant projections, require that the scale of the map is kept constant. A map is equidistant when it correctly represents distances from the centre of the projection to any other place on the map. Equidistant projections maintain accurate distances from the centre of the projection or along given lines. These projections are used for radio and seismic mapping, and for navigation. The Plate Carree Equidistant Cylindrical (see Figura 8.6) and the Equirectangular projection are two good examples of equidistant projections. The Azimuthal Equidistant projection is the projection used for the emblem of the United Nations (see Figura 8.7).

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Figura 8.6 La proyección Plate Carree Cilíndrica Equidistante, por ejemplo, se utiliza cuando la precisión en la medida de distancias es importante.

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Figura 8.7 El Logo de las Naciones Unidas utiliza la Proyección Acimutal Equidistante.

8.4.3. Proyecciones con áreas iguales

When a map portrays areas over the entire map, so that all mapped areas have the same proportional relationship to the areas on the Earth that they represent, the map is an equal area map. In practice, general reference and educational maps most often require the use of equal area projections. As the name implies, these maps are best used when calculations of area are the dominant calculations you will perform. If, for example, you are trying to analyse a particular area in your town to find out whether it is large enough for a new shopping mall, equal area projections are the best choice. On the one hand, the larger the area you are analysing, the more precise your area measures will be, if you use an equal area projection rather than another type. On the other hand, an equal area projection results in distortions of angular conformity when dealing with large areas. Small areas will be far less prone to having their angles distorted when you use an equal area projection. Alber’s equal area, Lambert’s equal area and Mollweide Equal Area Cylindrical projections (shown in Figura 8.8) are types of equal area projections that are often encountered in GIS work.

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Figura 8.8 La proyección cilíndrica equivalente de Mollweide, por ejemplo, garantiza que todas las áreas en el mapa presentan la misma relación de proporcionalidad con dichas áreas en la Tierra.

Ten en cuenta que el tema de las proyecciones cartográficas es muy complejo. Existen cientos de tipos diferentes de proyecciones disponibles para todo el mundo y cada una intenta representar sobre el papel una porción del mundo de la forma más fidedigna posible. En realidad, la decisión de qué proyección utilizar, será a menudo una elección personal. La mayoría de los países utilizan proyecciones de uso común, al realizar intercambios de datos, seguirán la tendencia nacional

8.5. El Sistema de Referencia de Coordenadas (SRC) en detalle

Con la ayuda de Sistemas de Referencia de Coordenadas (SRC) cualquier punto de la tierra puede ser definido por un conjunto de tres números denominados coordenadas. En general, los SRC se pueden dividir en sistemas de referencia de coordenadas proyectados (también denominados Cartesianos o sistemas de referencia de coordenadas rectangulares) y sistemas de referencia de coordenadas geográficos.

8.5.1. Sistema de Coordenadas Geográficas

El uso de Sistemas de Referencia de Coordenadas geográficas es muy común. Utilizan grados de latitud y longitud y en ocasiones un valor de altitud para definir la situación de un punto sobre la superficie terrestre. El sistema más popular se denomina WGS 84.

Lines of latitude run parallel to the equator and divide the earth into 180 equally spaced sections from North to South (or South to North). The reference line for latitude is the equator and each hemisphere is divided into ninety sections, each representing one degree of latitude. In the northern hemisphere, degrees of latitude are measured from zero at the equator to ninety at the north pole. In the southern hemisphere, degrees of latitude are measured from zero at the equator to ninety degrees at the south pole. To simplify the digitisation of maps, degrees of latitude in the southern hemisphere are often assigned negative values (0 to -90°). Wherever you are on the earth’s surface, the distance between the lines of latitude is the same (60 nautical miles). See Figura 8.9 for a pictorial view.

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Figura 8.9 El Sistema de coordenadas geográficas con líneas de latitud paralela al ecuador y líneas de longitud con el primer meridiano a través de Greenwich.

Lines of longitude, on the other hand, do not stand up so well to the standard of uniformity. Lines of longitude run perpendicular to the equator and converge at the poles. The reference line for longitude (the prime meridian) runs from the North pole to the South pole through Greenwich, England. Subsequent lines of longitude are measured from zero to 180 degrees East or West of the prime meridian. Note that values West of the prime meridian are assigned negative values for use in digital mapping applications. See Figura 8.9 for a pictorial view.

En el ecuador, y sólo en el ecuador, la distancia representada por una línea de longitud es igual a la distancia representada por un grado de latitud.. Conforme nos desplazamos hacia los polos, la distancia entre líneas de longitud va disminuyendo progresivamente hasta que, en el punto exacto de los polos, todas las líneas de longitud repartidas en los 360º se representan por un solo punto sobre el que podríamos colocar un dedo (probablemente preferirías llevar guantes). Cuando se utiliza el sistema de coordenadas geográficas, tenemos una retícula de líneas que dividen la tierra en cuadros que cubren, aproximadamente, 12363.365 kilómetros cuadrados en el ecuador — un buen comienzo, pero no muy práctico a la hora de determinar la ubicación de cualquier cosa dentro de dicho cuadro.

Para ser realmente útiles, la retícula del mapa debe ser dividida en secciones suficientemente pequeñas de forma que puedan ser utilizadas para describir (con un nivel aceptable de precisión) la ubicación de un punto en el mapa. Para cumplir esto, los grados se dividen en minutos (') y segundos ("). Cada grado tiene sesenta minutos y cada minuto, sesenta segundos (3600 segundos en un grado). Así que, en el ecuador, un segundo de latitud o longitud = 30.87624 metros.

8.5.2. Sistemas de referencia de coordenadas proyectados

A two-dimensional coordinate reference system is commonly defined by two axes. At right angles to each other, they form a so called XY-plane (see Figura 8.10 on the left side). The horizontal axis is normally labelled X, and the vertical axis is normally labelled Y. In a three-dimensional coordinate reference system, another axis, normally labelled Z, is added. It is also at right angles to the X and Y axes. The Z axis provides the third dimension of space (see Figura 8.10 on the right side). Every point that is expressed in spherical coordinates can be expressed as an X Y Z coordinate.

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Figura 8.10 Sistemas de referencia de coordenadas de dos y tres dimensiones.

Por lo general, un sistema de referencia de coordenadas proyectadas en el hemisferio sur (al sur del ecuador), tiene su origen en el ecuador a una Longitud específica. Esto significa que los valores de Y se incrementan hacia el Sur y los valores de X se incrementan hacia el Oeste. En el hemisferio norte (al norte del ecuador) el origen es también el ecuador a una determinada Longitud. Sin embargo, ahora los valores de Y se incrementarán hacia el Norte y los de X lo harán hacia el Este. En la siguiente sección, describimos un sistema de referencia de coordenadas proyectadas, denominado Universal Transversa de Mercator (UTM), utilizado a menudo para Sudáfrica.

8.6. El SRC Universal Transversa de Mercator (UTM) en detalle

The Universal Transverse Mercator (UTM) coordinate reference system has its origin on the equator at a specific Longitude. Now the Y-values increase southwards and the X-values increase to the West. The UTM CRS is a global map projection. This means, it is generally used all over the world. But as already described in the section “accuracy of map projections” above, the larger the area (for example South Africa) the more distortion of angular conformity, distance and area occur. To avoid too much distortion, the world is divided into 60 equal zones that are all 6 degrees wide in longitude from East to West. The UTM zones are numbered 1 to 60, starting at the antimeridian (zone 1 at 180 degrees West longitude) and progressing East back to the antemeridian (zone 60 at 180 degrees East longitude) as shown in Figura 8.11.

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Figura 8.11 Las zonas de la proyección Universal Transversa de Mercator. En Sudáfrica se utilizan las zonas UTM 33S, 34S, 35S, y 36S.

As you can see in Figura 8.11 and Figura 8.12, South Africa is covered by four UTM zones to minimize distortion. The zones are called UTM 33S, UTM 34S, UTM 35S and UTM 36S. The S after the zone means that the UTM zones are located south of the equator.

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Figura 8.12 Las zonas UTM 33S, 34S, 35S y 36S con sus longitudes principales (meridianos) utilizadas para proyectar Sudáfrica con mucha precisión. La cruz roja muestra un Área de Interés (AI).

Say, for example, that we want to define a two-dimensional coordinate within the Area of Interest (AOI) marked with a red cross in Figura 8.12. You can see, that the area is located within the UTM zone 35S. This means, to minimize distortion and to get accurate analysis results, we should use UTM zone 35S as the coordinate reference system.

The position of a coordinate in UTM south of the equator must be indicated with the zone number (35) and with its northing (Y) value and easting (X) value in meters. The northing value is the distance of the position from the equator in meters. The easting value is the distance from the central meridian (longitude) of the used UTM zone. For UTM zone 35S it is 27 degrees East as shown in Figura 8.12. Furthermore, because we are south of the equator and negative values are not allowed in the UTM coordinate reference system, we have to add a so called false northing value of 10,000,000 m to the northing (Y) value and a false easting value of 500,000 m to the easting (X) value. This sounds difficult, so, we will do an example that shows you how to find the correct UTM 35S coordinate for the Area of Interest.

8.6.1. El norte (Y)

El lugar que estamos buscando está a 3,550,000 metros al sur del ecuador, así que el valor del norte (Y) tiene un signo negativo y es -3,550,000 m. De acuerdo a la definición de UTM tenemos que añadir un valor de falso norte de 10,000,000 m. Esto quiere decir que el norte (y) de nuestra coordenada es 6,450,000 m (-3,550,000 + 10,000,000 m).

8.6.2. El este (X)

First we have to find the central meridian (longitude) for the UTM zone 35S. As we can see in Figura 8.12 it is 27 degrees East. The place we are looking for is 85,000 meters West from the central meridian. Just like the northing value, the easting (X) value gets a negative sign, giving a result of -85,000 m. According to the UTM definitions we have to add a false easting value of 500,000 m. This means the easting (X) value of our coordinate is 415,000 m (-85,000 m + 500,000 m). Finally, we have to add the zone number to the easting value to get the correct value.

Como resultado, la coordenada de nuestro Punto de Interés, proyectada en la zona UTM 35S se escribiría así: 35 415.000 m E / 6.450.000 m N. En algunos SIG, cuando cuando se define la zona 35S y se selecciona el metro como unidad de medida del sistema, la coordenada podrá aparecer también en forma simplificada como 4150.000 6.450.000.

8.7. Proyección al vuelo

Como podemos imaginar, se puede dar la situación en la que los datos que queramos utilizar en un SIG, estén proyectados en sistemas de coordenadas de referencia distintos. Por ejemplo, podríamos tener una capa vectorial que mostrase los límites de Sudáfrica proyectados en UTM 35S y otra capa vectorial con información sobre precipitación de lluvia en el sistema de coordenadas geográficas WGS 84. En el SIG, ambas capas se colocarán en lugares totalmente distintos dentro de la ventana al usar distintos sistemas de proyección.

Para resolver este problema, muchos SIG incluyen una funcionalidad llamada proyección sobre la marcha. Significa que puede definir una cierta proyección cuando inicia el SIG y todas las capas que luego carga, sin importar qué sistema de referencia de coordenadas tengan, se mostrarán automáticamente en la proyección que definió. Esta funcionalidad le permite superponer capas dentro de la ventana del mapa de su SIG, aunque puedan estar en sistemas de referencia diferentes. En QGIS, esta funcionalidad se aplica por defecto.

8.8. Problemas comunes / cosas a tener en cuenta

El tema de los proyecciones cartográficas es muy complejo e incluso algunos profesionales que han estudiado geografía, geodesia u otras ciencias relacionadas con los SIG, a veces tienen problemas con la correcta definición de las proyecciones y los sistemas de coordenadas de referencia. A menudo, al trabajar con un SIG, los datos con los que trabajamos ya estarán proyectados. En la mayoría de los casos esos datos utilizarán un cierto SRC de forma que no será necesario crear un nuevo SRC o realizar conversiones a otro SRC. Dicho esto, siempre es útil tener conocimiento sobre lo que significan las proyecciones cartográficas y los SRC.

8.9. ¿Qué hemos aprendido?

Vamos a concluir lo que hemos visto en esta hoja de trabajo:

  • Las Proyecciones cartográficas muestran la superficie de la tierra en dos dimensiones en una hoja de papel o una pantalla de ordenador.

  • Hay proyecciones cartográficas globales, pero la mayoría de las proyecciones se crearon y optimizaron para proyectar áreas más pequeñas de la superficie de la Tierra.

  • Las proyecciones cartográficas no son representaciones absolutamente exactas de la Tierra esférica. Muestran distorsiones de conformidad angular, la distancia y la zona. Es imposible preservar todas estas características al mismo tiempo en una proyección cartográfica.

  • Un Sistema de Referencia de Coordenadas (SRC) define, con la ayuda de coordenadas, como el mapa bidimensional proyectado se relaciona con ubicaciones reales de la tierra.

  • Hay dos tipos diferentes de sistemas de referencia de coordenadas: Sistemas de Coordenadas Geográficas y Sistemas de Coordenadas Proyectadas.

  • Proyección Al vuelo es una funcionalidad en SIG que nos permite sobreponer capas,, incluso si estas son proyectadas en diferentes sistema de referencia de coordenadas.

8.10. ¡Ahora inténtalo tú!

Aquí hay algunas ideas para que intentes con tus alumnos:

  1. Inicie QGIS

  2. En Project ► Properties… ► CRS marque No projection (or unknown/non-Earth projection)

  3. Cargue dos áreas del mismo área pero con diferentes proyecciones

  4. Deje que sus alumnos encuentren las coordenadas de varios lugares en las dos capas. Puede mostrarles que no es posible superponer las dos capas.

  5. Luego defina el sistema de referencia de coordenadas como Geographic/WGS 84 dentro del:guilabel:Project Properties dialog

  6. Vuelva a cargar las dos capas de la misma área y permita que sus alumnos vean cómo funciona la configuración de un CRS para el proyecto (por lo tanto, habilitar la proyección «sobre la marcha»).

  7. Puede abrir el diálogo: guilabel: Propiedades del proyecto en QGIS y mostrar a sus alumnos los diferentes Sistemas de referencia de coordenadas para que tengan una idea de la complejidad de este tema. Puede seleccionar diferentes CRS para mostrar la misma capa en diferentes proyecciones.

8.11. Algo en lo que pensar

Si no tienes un ordenador disponible, puedes mostrarles a tus alumnos los principios de las tres familias de proyecciones cartográficas. Consigue un globo y un papel y muéstrales funcionan las proyecciones cilíndricas, cónicas y planas. Con la ayuda de una hoja para transparencias puedes dibujar un sistema de referencia de coordenadas bi-dimensional con los ejes X y Y. A continuación deja que tus alumnos definan coordenadas (valores X y Y) para diferentes lugares.

8.12. Lectura adicional

Libros

  • Chang, Kang-Tsung (2006). Introduction to Geographic Information Systems. 3rd Edition. McGraw Hill. ISBN: 0070658986

  • DeMers, Michael N. (2005). Fundamentals of Geographic Information Systems. 3rd Edition. Wiley. ISBN: 9814126195

  • Galati, Stephen R. (2006): Geographic Information Systems Demystified. Artech House Inc. ISBN: 158053533X

Sitios web

La Guia del Usuario QGIS tambien tiene mas informacion detallada de como trabajar con mapa de proyecciones en QGIS

8.13. ¿Qué sigue?

En la siguiente sección veremos la Producción de mapas