8. Sistema de Referencia de Coordenadas

	Objetivos:	Comprensión de los sistemas de referencia de coordenadas
	Palabras clave	Sistema de referencia de coordenadas (SRC) , Proyección Cartográfica, Proyección al vuelo, Latitud , Longitud , Norte, Este

8.1. Vista general

Map projections intente retratar la superficie de la tierra, o una porción de la tierra, en una hoja de papel o pantalla de computadora. En términos simples, las proyecciones de mapas intentan transformar la tierra de su forma esférica (3D) a una forma plana (2D).

Un coordinate reference system (CRS) entonces define cómo el mapa proyectado bidimensional en su SIG se relaciona con lugares reales en la tierra. La decisión de qué proyección de mapa y CRS usar depende de la extensión regional del área en la que desea trabajar, del análisis que desea hacer y, a menudo, de la disponibilidad de datos.

8.2. Proyección cartográfica en detalle

Un método tradicional para representar la forma de la tierra es el uso del globo. Hay, sin embargo, un problema con este enfoque. Aunque los globos conservan la mayor parte de la forma de la tierra e ilustran la configuración espacial de objetos de tamaño continental, son muy difíciles de llevar en el bolsillo. También es conveniente solo utilizarlas en escalas pequeñas (por ejemplo, 1:100 millones).

La mayoría de los datos de los mapas temáticos de uso común en aplicaciones SIG son de escala considerablemente mayor. El típico conjunto de datos SIG utiliza escalas de 1:250 000 o mayor, dependiendo del nivel de detalle. Un globo de este tamaño sería difícil y caro de producir y aún más difícil de llevar. Como resultado, los cartógrafos han desarrollado un conjunto de técnicas llamadas proyecciones cartográficas diseñadas para mostrar, con una precisión razonable, la Tierra esférica en dos dimensiones.

Cuando se observa de cerca, la Tierra parece ser relativamente plana. Sin embargo, cuando se observa desde el espacio, podemos ver que es relativamente esférica. Los mapas, como veremos en el siguiente punto sobre elaboración de mapas, son representaciones de la realidad. Están diseñados no sólo para representar objetos, sino también su forma y distribución espacial. Cada proyección cartográfica presenta ventajas e inconvenientes. La mejor proyección para un mapa dependerá de la escala del mapa, y de los propósitos con los que se va a utilizar. Por ejemplo, un proyección podría presentar distorsiones inaceptables si se utiliza para cartografiar todo el continente Africano, pero podría ser una elección excelente para un mapa (detallado) a escala grande de un país. Las propiedades de una proyección cartográfica pueden también influenciar algunas de las características de diseño del mapa. Algunas proyecciones son buenas para zonas pequeñas, otras son mejores para zonas con una gran extensión en sentido Este-Oeste, y otras son mejores para zonas con una gran extensión en sentido Norte-Sur.

8.3. Las tres familias de proyecciones cartográficas

El proceso de creación de proyecciones de mapas se ilustra mejor colocando una fuente de luz dentro de un globo transparente en el que se colocan las entidades de la tierra opaca. Luego, proyecte los contornos de las entidades en una hoja de papel plana bidimensional. Se pueden generar diferentes formas de proyección rodeando el globo en una forma cilíndrica, en un cono o incluso sobre una superficie plana. Cada uno de estos métodos produce lo que se llama una familia de proyección de mapas. Por lo tanto, existe una familia de proyecciones planas, una familia de proyecciones cilíndricas y otra llamada proyecciones cónicas (ver Figura 8.3)

Figura 8.3 Las tres familias de proyecciones cartográficas. Pueden ser representadas por a) proyecciones cilíndricas, b) proyecciones cónicas o c) proyecciones planas.

Hoy en día, por supuesto, el proceso de proyectar la esfera terrestre sobre el papel se realiza utilizando los principios matemáticos de la geometría y la trigonometría. Este procedimiento recrea la proyección de la luz a través del globo.

8.4. Precisión de las proyecciones cartográficas

Las proyecciones de mapas nunca son representaciones absolutamente precisas de la tierra esférica. Como resultado del proceso de proyección del mapa, cada mapa muestra distorsiones de conformidad angular, distancia y área. Una proyección de mapa puede combinar varias de estas características, o puede tener un compromiso que distorsione todas las propiedades de área, distancia y conformidad angular, dentro de algún límite aceptable. Ejemplos de proyecciones de compromiso son la proyección de Winkel Tripel y la proyección de Robinson (ver Figura 8.4), que se utilizan a menudo para producir y visualizar mapas del mundo.

Figura 8.4 La proyección Robinson es un compromiso en el que la distorsión del área, la conformidad angular y la distancia son aceptables.

Generalmente es imposible preservar a la vez todas las propiedades en una proyección cartográfica. Esto significa que cuando se quieren realizar operaciones analíticas de precisión, es necesario utilizar una proyección de mapa que proporcione las mejores propiedades para dichos análisis. Por ejemplo, si se necesita medir distancias en el mapa, se debería tratar de usar una proyección cartográfica que proporcione alta precisión para las distancias.

8.4.1. Proyecciones cartográficas con conformidad angular

Cuando se trabaja con un globo, las principales direcciones de la rosa de los vientos (Norte, Este, Sur y Oeste) siempre estarán formando 90 grados entre sí. En otras palabras, el Este siempre se encontrará formando un ángulo de 90 grados con el Norte. En una proyección cartográfica también es posible mantener unas propiedades angulares correctas. Una proyección cartográfica que mantiene esta propiedad de conformidad angular se denomina conforme o proyección ortomórfica

Estas proyecciones se utilizan cuando la conservación de las relaciones angulares es importante. Se utilizan comúnmente para tareas de navegación o meteorológicas. Es importante recordar que mantener ángulos verdaderos en un mapa es difícil para áreas grandes y debe intentarse solo para pequeñas porciones de la tierra. El tipo de proyección conforme da como resultado distorsiones de áreas, lo que significa que si se realizan mediciones de área en el mapa, serán incorrectas. Cuanto mayor sea el área, menos precisas serán las mediciones del área. Algunos ejemplos son la proyección Mercator (como se muestra en Figura 8.5) y la proyección cónica conforme de Lambert. El Servicio Geológico de EE. UU. Utiliza una proyección conforme para muchos de sus mapas topográficos.

Figura 8.5 La proyección Mercator, por ejemplo, se utiliza cuando las relaciones angulares son importantes, pero la relación de las áreas está distorsionada.

8.4.2. Proyecciones cartográficas equidistantes

Si su objetivo al proyectar un mapa es medir distancias con precisión, debe seleccionar una proyección que esté diseñada para preservar bien las distancias. Tales proyecciones, llamadas proyecciones equidistantes, requieren que la escala del mapa se mantenga constante. Un mapa es equidistante cuando representa correctamente las distancias desde el centro de la proyección a cualquier otro lugar del mapa. Las proyecciones equidistantes mantienen distancias precisas desde el centro de la proyección o a lo largo de líneas determinadas. Estas proyecciones se utilizan para cartografía radioeléctrica y sísmica, y para la navegación. La Plate Carree Equidistant Cylindrical (ver Figura 8.6) y la Proyección equirectangular son dos buenos ejemplos de proyecciones equidistantes. La Proyección equidistante azimutal es la proyección utilizada para el emblema de las Naciones Unidas (ver Figura 8.7).

Figura 8.6 La proyección Plate Carree Cilíndrica Equidistante, por ejemplo, se utiliza cuando la precisión en la medida de distancias es importante.

Figura 8.7 El Logo de las Naciones Unidas utiliza la Proyección Acimutal Equidistante.

8.4.3. Proyecciones con áreas iguales

Cuando un mapa representa áreas en todo el mapa, de modo que todas las áreas del mapa tienen la misma relación proporcional con las áreas de la Tierra que representan, el mapa es un mapa de áreas iguales. En la práctica, los mapas educativos y de referencia general a menudo requieren el uso de proyecciones de áreas iguales. Como su nombre lo indica, estos mapas se utilizan mejor cuando los cálculos de área son los cálculos dominantes que realizará. Si, por ejemplo, está tratando de analizar un área en particular en su ciudad para averiguar si es lo suficientemente grande para un nuevo centro comercial, las proyecciones de áreas iguales son la mejor opción. Por un lado, cuanto más grande sea el área que está analizando, más precisas serán las medidas de su área, si usa una proyección de área igual en lugar de otro tipo. Por otro lado, una proyección de área igual da como resultado distorsiones de conformidad angular cuando se trata de áreas grandes. Las áreas pequeñas serán mucho menos propensas a que sus ángulos se distorsionen cuando se utiliza una proyección de áreas iguales. Área igual de Alber, Área igual de Lambert y Proyecciones cilíndricas de igual área de Mollweide (mostradas en Figura 8.8) son tipos de proyecciones de igual área que se encuentran a menudo en el trabajo SIG.

Figura 8.8 La proyección cilíndrica equivalente de Mollweide, por ejemplo, garantiza que todas las áreas en el mapa presentan la misma relación de proporcionalidad con dichas áreas en la Tierra.

Ten en cuenta que el tema de las proyecciones cartográficas es muy complejo. Existen cientos de tipos diferentes de proyecciones disponibles para todo el mundo y cada una intenta representar sobre el papel una porción del mundo de la forma más fidedigna posible. En realidad, la decisión de qué proyección utilizar, será a menudo una elección personal. La mayoría de los países utilizan proyecciones de uso común, al realizar intercambios de datos, seguirán la tendencia nacional

8.5. El Sistema de Referencia de Coordenadas (SRC) en detalle

Con la ayuda de Sistemas de Referencia de Coordenadas (SRC) cualquier punto de la tierra puede ser definido por un conjunto de tres números denominados coordenadas. En general, los SRC se pueden dividir en sistemas de referencia de coordenadas proyectados (también denominados Cartesianos o sistemas de referencia de coordenadas rectangulares) y sistemas de referencia de coordenadas geográficos.

8.5.1. Sistema de Coordenadas Geográficas

El uso de Sistemas de Referencia de Coordenadas geográficas es muy común. Utilizan grados de latitud y longitud y en ocasiones un valor de altitud para definir la situación de un punto sobre la superficie terrestre. El sistema más popular se denomina WGS 84.

Las líneas de latitud corren paralelas al ecuador y dividen la tierra en 180 secciones igualmente espaciadas de norte a sur (o de sur a norte). La línea de referencia para la latitud es el ecuador y cada hemisferio está dividido en noventa secciones, cada una de las cuales representa un grado de latitud. En el hemisferio norte, los grados de latitud se miden desde cero en el ecuador hasta noventa en el polo norte. En el hemisferio sur, los grados de latitud se miden desde cero en el ecuador hasta noventa grados en el polo sur. Para simplificar la digitalización de mapas, a los grados de latitud en el hemisferio sur a menudo se les asignan valores negativos (0 a -90 °). Dondequiera que se encuentre en la superficie terrestre, la distancia entre las líneas de latitud es la misma (60 millas náuticas). Ver Figura 8.9 para una vista pictórica.

Figura 8.9 El Sistema de coordenadas geográficas con líneas de latitud paralela al ecuador y líneas de longitud con el primer meridiano a través de Greenwich.

Las líneas de longitud, por otro lado, no resisten tan bien el estándar de uniformidad. Las líneas de longitud corren perpendiculares al ecuador y convergen en los polos. La línea de referencia para la longitud (el primer meridiano) va desde el polo norte al polo sur a través de Greenwich, Inglaterra. Las siguientes líneas de longitud se miden desde cero hasta 180 grados al este o al oeste del primer meridiano. Tenga en cuenta que a los valores al oeste del primer meridiano se les asignan valores negativos para su uso en aplicaciones de cartografía digital. Ver Figura 8.9 para una vistapictórica.

En el ecuador, y sólo en el ecuador, la distancia representada por una línea de longitud es igual a la distancia representada por un grado de latitud.. Conforme nos desplazamos hacia los polos, la distancia entre líneas de longitud va disminuyendo progresivamente hasta que, en el punto exacto de los polos, todas las líneas de longitud repartidas en los 360º se representan por un solo punto sobre el que podríamos colocar un dedo (probablemente preferirías llevar guantes). Cuando se utiliza el sistema de coordenadas geográficas, tenemos una retícula de líneas que dividen la tierra en cuadros que cubren, aproximadamente, 12363.365 kilómetros cuadrados en el ecuador — un buen comienzo, pero no muy práctico a la hora de determinar la ubicación de cualquier cosa dentro de dicho cuadro.

Para ser realmente útiles, la retícula del mapa debe ser dividida en secciones suficientemente pequeñas de forma que puedan ser utilizadas para describir (con un nivel aceptable de precisión) la ubicación de un punto en el mapa. Para cumplir esto, los grados se dividen en minutos (') y segundos ("). Cada grado tiene sesenta minutos y cada minuto, sesenta segundos (3600 segundos en un grado). Así que, en el ecuador, un segundo de latitud o longitud = 30.87624 metros.

8.5.2. Sistemas de referencia de coordenadas proyectados

Un sistema de referencia de coordenadas bidimensional se define comúnmente por dos ejes. En ángulos rectos entre sí, forman el llamado plano XY (ver Figura 8.10 en el lado izquierdo). El eje horizontal normalmente se etiqueta X, y el eje vertical normalmente se etiqueta Y. En un sistema de referencia de coordenadas tridimensional, se agrega otro eje, normalmente etiquetado Z. También forma un ángulo recto con los ejes X e Y. El eje Z proporciona la tercera dimensión del espacio (ver Figura 8.10 en el lado derecho). Cada punto que se expresa en coordenadas esféricas se puede expresar como una coordenada X Y Z.

Figura 8.10 Sistemas de referencia de coordenadas de dos y tres dimensiones.

Por lo general, un sistema de referencia de coordenadas proyectadas en el hemisferio sur (al sur del ecuador), tiene su origen en el ecuador a una Longitud específica. Esto significa que los valores de Y se incrementan hacia el Sur y los valores de X se incrementan hacia el Oeste. En el hemisferio norte (al norte del ecuador) el origen es también el ecuador a una determinada Longitud. Sin embargo, ahora los valores de Y se incrementarán hacia el Norte y los de X lo harán hacia el Este. En la siguiente sección, describimos un sistema de referencia de coordenadas proyectadas, denominado Universal Transversa de Mercator (UTM), utilizado a menudo para Sudáfrica.

8.6. El SRC Universal Transversa de Mercator (UTM) en detalle

El sistema de referencia de coordenadas Universal Transverse Mercator (UTM) tiene su origen en el ecuador en una Longitud específica. Ahora los valores de Y aumentan hacia el sur y los valores de X aumentan hacia el oeste. El SRC UTM es una proyección de mapa global. Esto significa que generalmente se usa en todo el mundo. Pero como ya se describió en la sección “precisión de las proyecciones de mapas” anterior, cuanto mayor es el área (por ejemplo, Sudáfrica), más distorsión de la conformidad angular, la distancia y el área ocurren. Para evitar demasiada distorsión, el mundo está dividido en 60 zonas iguales que tienen 6 grados de ancho de longitud de este a oeste. Las zonas UTM están numeradas del 1 al 60, comenzando en la antimeridiana (zona 1 a 180 grados de longitud oeste) y progresando hacia el este de regreso a la antemeridiana ( zona 60 a 180 grados de longitud este) como se muestra en Figura 8.11.

Figura 8.11 Las zonas de la proyección Universal Transversa de Mercator. En Sudáfrica se utilizan las zonas UTM 33S, 34S, 35S, y 36S.

Como puede ver en Figura 8.11 y Figura 8.12, Sudáfrica está cubierta por cuatro zonas UTM para minimizar la distorsión. Las zonas se denominan UTM 33S, UTM 34S, UTM 35S y UTM 36S **. La **S después de la zona significa que las zonas UTM están ubicadas al sur del ecuador.

Figura 8.12 Las zonas UTM 33S, 34S, 35S y 36S con sus longitudes principales (meridianos) utilizadas para proyectar Sudáfrica con mucha precisión. La cruz roja muestra un Área de Interés (AI).

Digamos, por ejemplo, que queremos definir una coordenada bidimensional dentro del Área de interés (AOI) marcada con una cruz roja en Figura 8.12. Puede ver que el área está ubicada dentro de la zona UTM 35S. Esto significa que, para minimizar la distorsión y obtener resultados de análisis precisos, debemos utilizar UTM zona 35S como sistema de referencia de coordenadas.

La posición de una coordenada en UTM al sur del ecuador debe indicarse con el número de zona (35) y con su valor de ordenada (Y) y valor de este (X) en metros. El valor de norte es la distancia de la posición desde el ecuador en metros. El valor este es la distancia desde el meridiano central (longitud) de la zona UTM utilizada. Para la zona UTM 35S es 27 grados Este como se muestra en Figura 8.12. Además, debido a que estamos al sur del ecuador y los valores negativos no están permitidos en el sistema de referencia de coordenadas UTM, tenemos que agregar el llamado valor de falso norte de 10,000,000 m al valor de norte (Y) y un falso este. valor de 500.000 m al valor este (X). Esto suena difícil, así que haremos un ejemplo que le muestra cómo encontrar la coordenada UTM 35S correcta para el Área de interés.

8.6.1. El norte (Y)

El lugar que estamos buscando está a 3,550,000 metros al sur del ecuador, así que el valor del norte (Y) tiene un signo negativo y es -3,550,000 m. De acuerdo a la definición de UTM tenemos que añadir un valor de falso norte de 10,000,000 m. Esto quiere decir que el norte (y) de nuestra coordenada es 6,450,000 m (-3,550,000 + 10,000,000 m).

8.6.2. El este (X)

Primero tenemos que encontrar el meridiano central (longitud) para la zona UTM 35S. Como podemos ver en Figura 8.12 es 27 grados Este. El lugar que buscamos es 85.000 metros Oeste del meridiano central. Al igual que el valor norte, el valor este (X) obtiene un signo negativo, dando un resultado de - 85.000 m. De acuerdo con las definiciones de UTM, tenemos que agregar un valor de falso este de 500.000 m. Esto significa que el valor este (X) de nuestra coordenada es 415 000 m (-85 000 m + 500 000 m). Finalmente, tenemos que sumar el número de zona al valor este para obtener el valor correcto.

Como resultado, la coordenada de nuestro Punto de Interés, proyectada en la zona UTM 35S se escribiría así: 35 415.000 m E / 6.450.000 m N. En algunos SIG, cuando cuando se define la zona 35S y se selecciona el metro como unidad de medida del sistema, la coordenada podrá aparecer también en forma simplificada como 4150.000 6.450.000.

8.7. Proyección al vuelo

Como podemos imaginar, se puede dar la situación en la que los datos que queramos utilizar en un SIG, estén proyectados en sistemas de coordenadas de referencia distintos. Por ejemplo, podríamos tener una capa vectorial que mostrase los límites de Sudáfrica proyectados en UTM 35S y otra capa vectorial con información sobre precipitación de lluvia en el sistema de coordenadas geográficas WGS 84. En el SIG, ambas capas se colocarán en lugares totalmente distintos dentro de la ventana al usar distintos sistemas de proyección.

Para resolver este problema, muchos SIG incluyen una funcionalidad llamada proyección sobre la marcha. Significa que puede definir una cierta proyección cuando inicia el SIG y todas las capas que luego carga, sin importar qué sistema de referencia de coordenadas tengan, se mostrarán automáticamente en la proyección que definió. Esta funcionalidad le permite superponer capas dentro de la ventana del mapa de su SIG, aunque puedan estar en sistemas de referencia diferentes. En QGIS, esta funcionalidad se aplica por defecto.

8.8. Problemas comunes / cosas a tener en cuenta

El tema de los proyecciones cartográficas es muy complejo e incluso algunos profesionales que han estudiado geografía, geodesia u otras ciencias relacionadas con los SIG, a veces tienen problemas con la correcta definición de las proyecciones y los sistemas de coordenadas de referencia. A menudo, al trabajar con un SIG, los datos con los que trabajamos ya estarán proyectados. En la mayoría de los casos esos datos utilizarán un cierto SRC de forma que no será necesario crear un nuevo SRC o realizar conversiones a otro SRC. Dicho esto, siempre es útil tener conocimiento sobre lo que significan las proyecciones cartográficas y los SRC.

8.9. ¿Qué hemos aprendido?

Vamos a concluir lo que hemos visto en esta hoja de trabajo:

• Las Proyecciones cartográficas muestran la superficie de la tierra en dos dimensiones en una hoja de papel o una pantalla de ordenador.

• Hay proyecciones cartográficas globales, pero la mayoría de las proyecciones se crearon y optimizaron para proyectar áreas más pequeñas de la superficie de la Tierra.

• Las proyecciones cartográficas no son representaciones absolutamente exactas de la Tierra esférica. Muestran distorsiones de conformidad angular, la distancia y la zona. Es imposible preservar todas estas características al mismo tiempo en una proyección cartográfica.

• Un Sistema de Referencia de Coordenadas (SRC) define, con la ayuda de coordenadas, como el mapa bidimensional proyectado se relaciona con ubicaciones reales de la tierra.

• Hay dos tipos diferentes de sistemas de referencia de coordenadas: Sistemas de Coordenadas Geográficas y Sistemas de Coordenadas Proyectadas.

• Proyección Al vuelo es una funcionalidad en SIG que nos permite sobreponer capas,, incluso si estas son proyectadas en diferentes sistema de referencia de coordenadas.

8.10. ¡Ahora inténtalo tú!

Aquí hay algunas ideas para que intentes con tus alumnos:

1. Inicie QGIS

2. En Project ► Properties… ► CRS marque No projection (or unknown/non-Earth projection)

3. Cargue dos áreas del mismo área pero con diferentes proyecciones

4. Deje que sus alumnos encuentren las coordenadas de varios lugares en las dos capas. Puede mostrarles que no es posible superponer las dos capas.

5. Luego defina el sistema de referencia de coordenadas como Geographic/WGS 84 dentro del:guilabel:Project Properties dialog

6. Vuelva a cargar las dos capas de la misma área y permita que sus alumnos vean cómo funciona la configuración de un CRS para el proyecto (por lo tanto, habilitar la proyección «sobre la marcha»).

7. Puede abrir el diálogo: guilabel: Propiedades del proyecto en QGIS y mostrar a sus alumnos los diferentes Sistemas de referencia de coordenadas para que tengan una idea de la complejidad de este tema. Puede seleccionar diferentes CRS para mostrar la misma capa en diferentes proyecciones.

8.11. Algo en lo que pensar

Si no tienes un ordenador disponible, puedes mostrarles a tus alumnos los principios de las tres familias de proyecciones cartográficas. Consigue un globo y un papel y muéstrales funcionan las proyecciones cilíndricas, cónicas y planas. Con la ayuda de una hoja para transparencias puedes dibujar un sistema de referencia de coordenadas bi-dimensional con los ejes X y Y. A continuación deja que tus alumnos definan coordenadas (valores X y Y) para diferentes lugares.

8.12. Lectura adicional

Libros

• Chang, Kang-Tsung (2006). Introduction to Geographic Information Systems. 3rd Edition. McGraw Hill. ISBN: 0070658986

• DeMers, Michael N. (2005). Fundamentals of Geographic Information Systems. 3rd Edition. Wiley. ISBN: 9814126195

• Galati, Stephen R. (2006): Geographic Information Systems Demystified. Artech House Inc. ISBN: 158053533X

Sitios web

• https://foote.geography.uconn.edu/gcraft/notes/mapproj/mapproj_f.html

• http://geology.isu.edu/wapi/geostac/Field_Exercise/topomaps/index.htm

La Guia del Usuario QGIS tambien tiene mas informacion detallada de como trabajar con mapa de proyecciones en QGIS

8.13. ¿Qué sigue?

En la siguiente sección veremos la Producción de mapas