8. Sistema di Riferimento delle Coordinate

	Obiettivi:	Introduzione ai Sistema di Riferimento delle Coordinate
	Parole chiave:	Sistema di Riferimento (SR), Proiezione Cartografica, Proiezione al Volo, Latitudine, Longitudine, Nord, Est

8.1. Panoramica

Le Proiezioni cartografiche cercano di rappresentare la superficie della terra, o una porzione della terra, su un pezzo di carta piatto o sullo schermo di un computer. In parole povere, le proiezioni cartografiche cercano di trasformare la terra dalla sua forma sferica (3D) ad una forma planare (2D).

Un sistema di riferimento di coordinate (SR) definisce quindi il modo in cui la mappa bidimensionale proiettata nel tuo GIS si riferisce ai luoghi reali sulla terra. La decisione di quale proiezione cartografica e SR usare dipende dall’estensione regionale dell’area in cui si desidera lavorare, dall’analisi che si desidera eseguire e spesso dalla disponibilità dei dati.

8.2. Dettagli sulle proiezioni cartografiche

Un metodo tradizionale per rappresentare la forma della Terra è l’uso dei globi. C’è, in ogni caso, un problema con questo approccio. Sebbene i globi conservino la maggior parte della forma della Terra e illustrino la configurazione spaziale della geometria dei continenti, ci sono molte difficoltà nel portarli nella tasca di qualcuno. Inoltre, il loro uso è conveniente solo a scale estremamente piccole (per esempio 1:100 milioni)

La maggior parte dei dati per mappe tematiche comunemente utilizzate in applicazioni GIS sono di scala considerevolmente maggiore. Una tipica base dati GIS può avere scale da 1:250000 in su, a seconda del livello di dettaglio. Un globo di questa scala sarebbe costoso da produrre e ancor più da trasportare. Come risultato, i cartografi hanno sviluppato varie tecniche di proiezione cartografica per rappresentare, con ragionevole accuratezza, la superficie sferica della terra in due dimensioni.

Se vista da vicino la terra sembra essere relativamente piatta. Tuttavia, vista dallo spazio, si può notare come la terra sia relativamente sferica. Le mappe, come vedremo nel prossimo argomento sulla produzione cartografica, sono rappresentazioni della realtà. Esse sono progettate per rappresentare non solo degli oggetti territoriali, ma anche la relativa forma e disposizione spaziale. Ogni proiezione cartografica ha i suoi vantaggi e svantaggi. La miglior proiezione per una certa mappa dipende dalla sua scala e dai fini per cui essa sarà utilizzata. Una proiezione può ad esempio avere distorsioni inaccettabili se utilizzata per mappare l’intero continente africano, ma può essere una scelta eccellente per una mappa a grande scala (dettagliata) del vostro paese. Le proprietà di una proiezione cartografica possono influenzare alcune delle caratteristiche di design della mappa. Certe proiezioni sono valide per piccole aree, certe lo sono per descrivere zone con una grande estensione Est-Ovest, e certe altre sono le migliori per la descrizione di aree con una notevole estensione nord-sud.

8.3. Le tre famiglie di proiezioni cartografiche

Il processo di sviluppo di una proiezione cartografica può essere immaginato mettendo una fonte luminosa puntiforme all’interno di un globo trasparente su cui sono posizionate delle aree geografiche opache. I contorni di queste sono proiettati dalla luce su un pezzo di carta piano, bidimensionale. Si possono ottenere diversi metodi di proiezione, circondando il globo con un cilindro, con un cono, o anche tramite una superficie piana. Ciascuno di questi metodi genera quella che viene definita una famiglia di proiezioni cartografiche. Vi è così una famiglia di proiezioni piane, una famiglia di proiezioni cilindriche, e un altro insieme di proiezioni coniche (vedi Fig. 8.3)

Fig. 8.3 Le tre famiglie di proiezioni cartografiche. Possono essere rappresentate da a) proiezioni cilindriche, b) proiezioni coniche o c) proiezioni piane.

Naturalmente oggi il processo di proiezione della terra su un pezzo di carta è eseguito seguendo i principi matematici della geometria e della trigonometria. Questi processi ricreano la proiezione fisica della luce attraverso il globo trasparente.

8.4. Accuratezza delle proiezioni cartografiche

Le proiezioni cartografiche non sono mai delle rappresentazioni esatte della sfericità terrestre. Ogni mappa, a seguito del processo di proiezione cartografico, mostra delle distorsioni per la conformità angolare, di distanza o di superficie. Una proiezione cartografica può combinare alcune di queste caratteristiche, o può essere un compromesso che distorce, entro un limite accettabile, tutte le proprietà di corrispondenza di superficie, distanza e posizionamento angolare. Esempi di proiezioni compromesso sono la Proiezione di Winkel-Tripel e la proiezione di Robinson (vedi Fig. 8.4), spesso utilizzate per le mappe dell’intero globo terrestre.

Fig. 8.4 La proiezione di Robinson è un compromesso accettabile per le distorsioni di superficie, conformità angolare e di distanza.

Di solito è impossibile mantenere tutte le caratteristiche allo stesso tempo in una proiezione. Ciò significa che qualora si desideri effettuare operazioni analitiche accurate, sarà necessario utilizzare una proiezione cartografica che fornisca le migliori caratteristiche utili ai processi di analisi. Ad esempio, se vi è la necessità di misurare con precisione le distanze tra oggetti sulla mappa, bisognerà cercar di utilizzare una proiezione cartografica che fornisca un’elevata precisione sulle distanze.

8.4.1. Proiezioni cartografiche isogone o conformi

Quando si lavora con un globo, le direzioni principali sulla rosa dei venti (Nord, Est, Sud e Ovest) avranno tra di loro una distanza angolare sempre pari a 90 gradi. In altre parole, l’Est sarà sempre ad un angolo di 90 gradi rispetto al nord. Si possono mantenere delle proprietà angolari corrette anche in una proiezione cartografica. Una proiezione cartografica che mantiene le proprietà di conformità angolare è definita conforme o proiezione ortomorfica.

Questo tipo di proiezioni è usato quando è importante la conservazione delle relazioni angolari. Tali proiezioni sono comunemente utilizzate per le attività di navigazione o meteorologiche. È importante ricordare che per grandi aree è difficile il mantenimento di angoli veri su una mappa e che tale sistema di proiezione dovrebbe essere eseguito solo per piccole porzioni della terra. La proiezione conforme provoca la distorsione delle aree, il che significa che se le misure delle superfici sono fatte su una mappa, esse non saranno corrette. Più grande è l’area, meno accurate saranno le misure della sua superficie. La proiezione di Mercatore (come mostrato in Fig. 8.5) e la Proiezione conica conforme di Lambert sono degli esempi. Il servizio geologico USA utilizza una proiezione conforme per molte delle sue mappe topografiche.

Fig. 8.5 La proiezione di Mercatore, per esempio, è usata nel caso in cui le relazioni angolari sono importanti, ma i rapporti tra le aree risultano distorti.

8.4.2. Proiezioni cartografiche equidistanti

Se il tuo obiettivo nel proiettare una mappa è quello di misurare con precisione le distanze, dovrai selezionare una proiezione che sia stata progettata per preservare le distanze. Tali proiezioni, chiamate proiezioni equidistanti, richiedono che la scala della mappa sia mantenuta costante. Una mappa è equidistante qualora rappresenti correttamente le distanze dal centro della proiezione a qualsiasi altro punto sulla mappa. Le proiezioni equidistanti mantengono distanze corrette dal centro della proiezione o lungo determinate direzioni. Queste proiezioni sono utilizzate per mappature radio, per quelle sismiche e per la navigazione. La Proiezione Plate Carrée Cilindrica Equidistante e la Proiezione Equirettangolare sono due buoni esempi di proiezioni equidistanti. La Proiezione Azimutale Equidistante è la proiezione utilizzata per l’emblema delle Nazioni Unite (vedi Fig. 8.7).

Fig. 8.6 La proiezione cilindrica equidistante Plate Carrée, ad esempio, viene adottata qualora sia importante la misura esatta delle distanze.

Fig. 8.7 Il logo delle Nazioni Unite utilizza la proiezione equidistante azimutale.

8.4.3. Proiezioni equivalenti - mantenimento delle aree

Quando una mappa ritrae aree sull’intera mappa, in modo che tutte le aree mappate abbiano lo stesso rapporto proporzionale alle aree rappresentate sulla superficie terrestre, la mappa è un mappa equiareale. In pratica, riferimenti generali e mappe educative spesso richiedono l’uso di proiezioni equiareali. Come suggerisce il nome, queste mappe sono utilizzate quando vengono fatti prevalentemente calcoli sulle aree. Se, per esempio, stai cercando di analizzare una particolare area nella tua città per scoprire se è abbastanza grande per un nuovo centro commerciale, proiezioni equiareali saranno la scelta migliore. Da un lato, maggiore è l’area che si sta analizzando più precise saranno le vostre misure areali, nel caso si utilizzi una proiezione equiareale piuttosto che un altro tipo. D’altra parte, una proiezione equiareale fornirà distorsioni di conformità angolare quando si gestiscono grandi aree. Le aree piccole saranno molto meno soggette ad avere distorsioni angolari quando si utilizza una proiezione equiareale. Alber equal area, Lambert equal area e Proiezione cilindrica di Mollweide Equal Area (mostrata in Fig. 8.8) sono proiezioni equiareali che si incontrano spesso nel lavoro GIS.

Fig. 8.8 La Proiezione Cilindrica Equiareale Mollweide, ad esempio, assicura che tutte le aree cartografate abbiano la stessa relazione proporzionale con le relative aree sulla superficie terrestre.

Ricorda che le proiezioni sono un argomento molto complesso. Esistono centinaia di proiezioni diverse al mondo ed ognuna cerca di rappresentare una certa porzione di superficie terrestre, quanto più fedelmente possibile su una superficie piatta. In realtà la scelta della proiezione da usare dipende da te. Molte nazioni hanno proprie proiezione di uso comune e quando vengono scambiati dei dati le persone seguiranno il procedimento nazionale.

8.5. Sistema di riferimento (SR) nel dettaglio

Con l’aiuto dei sistemi di riferimento di coordinate (SR) ogni luogo sulla Terra può essere identificato da un insieme di tre numeri, definite coordinate. In generale, i SR possono essere suddivisi in sistemi di riferimento di coordinate proiettate (chiamati anche sistemi di riferimento di coordinate cartesiane o rettangolari) e sistemi di riferimento di coordinate geografiche.

8.5.1. Sistemi Coordinate Geografiche

L’utilizzo dei Sistemi di Riferimento è molto comune. Essi usano i gradi di latitudine e longitudine per descrivere una posizione sulla superficie terrestre. Il più noto è quello chiamato WGS 84.

Le linee di latitudine corrono parallele all’equatore e dividono la Terra in 180 sezioni da Nord a Sud (o da Sud a Nord). La linea di riferimento per la latitudine è l’equatore e ogni emisfero è diviso in novanta sezioni, ciascuna di un grado di latitudine. Nell’emisfero nord, i gradi di latitudine sono misurati da zero all’equatore a novanta al polo nord. Nell’emisfero sud, i gradi di latitudine sono misurati da zero all’equatore a novanta gradi al polo sud. Per semplificare la digitalizzazione delle mappe, ai gradi di latitudine nell’emisfero sud sono spesso assegnati valori negativi (da 0 a -90 °). Ovunque sulla superficie terrestre, la distanza tra le linee di latitudine è la stessa (60 miglia nautiche). Vedi Fig. 8.9.

Fig. 8.9 Sistema di coordinate geografiche con linee di latitudine parallele all’equatore e linee di longitudine con il meridiano principale attraverso Greenwich.

Le linee di longitudine, d’altra parte, non reggono bene allo standard di uniformità. Le linee di longitudine corrono perpendicolarmente all’equatore e convergono ai poli. La linea di riferimento per la longitudine (il primo meridiano) va dal polo nord al polo sud attraverso Greenwich, in Inghilterra. Le successive linee di longitudine sono misurate da zero a 180 gradi est o ovest del primo meridiano. Si noti che ai valori ad ovest del primo meridiano da utilizzare nelle applicazioni di mappatura digitale sono assegnati valori negativi. Vedi Fig. 8.9.

All’equatore, e solo all’equatore, la distanza rappresentata da una linea di longitudine è uguale alla distanza rappresentata da un grado di latitudine. Mentre ci si sposta verso i poli, la distanza tra le linee di longitudine diventa progressivamente minore, finché, nella posizione esatta del polo, tutti i 360 ° di longitudine sono rappresentati da un singolo punto su cui si potresti puntare il dito (probabilmente si dovresti però usare i guanti…). Usando il sistema di coordinate geografiche a livello di 1 grado, abbiamo una grigliato di linee che all’equatore divide la terra in quadrati che coprono circa 12363.365 chilometri quadri - un buon inizio, ma non molto utile per determinare la posizione di qualsiasi cosa all’interno di quel quadrato.

Per essere veramente utile, un grigliato della mappa deve essere divisa in sezioni abbastanza piccole in modo che possano essere utilizzate per descrivere (con un livello accettabile di accuratezza) la posizione di un punto sulla mappa. Per fare ciò, i gradi sono divisi in minuti (') e secondi ("). Ci sono sessanta minuti in un grado e sessanta secondi in un minuto (3600 secondi in un grado). Quindi, all’equatore, un secondo di latitudine o longitudine = 30,87624 metri.

8.5.2. Sistema di Riferimento proiettato

Un sistema di riferimento di coordinate bidimensionale è comunemente definito da due assi. Ad angolo retto tra loro, formano un cosiddetto piano XY (vedi Fig. 8.10 sul lato sinistro). L’asse orizzontale è normalmente etichettato X e l’asse verticale è normalmente etichettato Y. In un sistema di riferimento di coordinate tridimensionale, viene aggiunto un altro asse, normalmente etichettato Z. È anch’esso ad angolo retto rispetto agli assi X e Y. L’asse Z fornisce la terza dimensione dello spazio (vedi Fig. 8.10 sul lato destro). Ogni punto che è espresso in coordinate sferiche può essere espresso con una coordinata X Y Z.

Fig. 8.10 Sistema di Riferimento a due o tre dimensioni

Un sistema di riferimento di coordinate proiettate nell’emisfero sud (a sud dell’equatore) normalmente ha origine sull’equatore di una specifica Longitudine. Ciò significa che i valori Y aumentano verso sud e i valori X aumentano verso ovest. Nell’emisfero settentrionale (a nord dell’equatore) l’origine è anche l’equatore di una specifica Longitudine. Tuttavia, ora i valori Y aumentano verso nord e i valori X aumentano verso est. Nella sezione seguente, descriviamo un sistema di riferimento di coordinate proiettate chiamato Universal Transverse Mercator (UTM), spesso usato per il Sudafrica.

8.6. SR Universal Transverse Mercator (UTM) nel dettaglio

Il sistema di riferimento di coordinate Universal Transverse Mercator (UTM) ha la sua origine sull”equatore a una Longitudine specifica. Ora i valori Y aumentano verso sud e i valori X aumentano verso ovest. L’SR UTM è una proiezione cartografica globale. Ciò significa che viene generalmente utilizzato in tutto il mondo. Ma come già descritto nella sezione “accuratezza delle proiezioni cartografiche” sopra, maggiore è l’area (ad esempio il Sud Africa) più si verificano distorsioni di conformità angolare, distanza e area. Per evitare troppe distorsioni, il mondo è diviso in 60 zone uguali che sono tutte di 6 gradi di larghezza in longitudine da est a ovest. Le zone UTM sono numerate da 1 a 60, a partire dall” antimeridiano (zona 1 a 180 gradi di longitudine ovest) e avanzando verso Est fino all” antimeridiano (zona 60 a 180 gradi di longitudine est) come mostrato in Fig. 8.11.

Fig. 8.11 Le zone Universal Transverse Mercator. Per il Sudafrica vengono utilizzate le zone UTM 33S, 34S, 35S e 36S.

Come puoi vedere in Fig. 8.11 e in Fig. 8.12, il Sud Africa è coperto da quattro zone UTM per ridurre al minimo la distorsione. Le zone sono chiamate UTM 33S, UTM 34S, UTM 35S e UTM 36S. Il S dopo la zona indica che le zone UTM si trovano a sud dell’equatore.

Fig. 8.12 Zone UTM 33S, 34S, 35S e 36S con le loro longitudini centrali (meridiani) utilizzate per proiettare il Sudafrica con elevata precisione. La X rossa mostra una Area of Interest (AOI).

Supponiamo, ad esempio, di voler definire una coordinata bidimensionale all’interno della Area di interesse (AOI) contrassegnata da una X rossa in Fig. 8.12. Puoi vedere che l’area si trova all’interno della zona UTM 35S. Ciò significa, per ridurre al minimo la distorsione e ottenere risultati di analisi accurati, dovremmo utilizzare zona UTM 35S come sistema di riferimento delle coordinate.

La posizione di una coordinata in UTM a sud dell’equatore deve essere indicata con il numero zona (35) e con il suo valore nord (Y) e valore est (X) in metri. Il valore nord è la distanza dall” equatore in metri. Il valore est è la distanza dal meridiano centrale (longitudine) della zona UTM utilizzata. Per la zona UTM 35S è 27 gradi Est come mostrato in Fig. 8.12. Inoltre, poiché siamo a sud dell’equatore e non sono ammessi valori negativi nel sistema di riferimento di coordinate UTM, dobbiamo aggiungere un cosiddetto valore di falso nord di 10.000.000 m al valore di nord (Y) e un falso est di 500.000 m al valore di est (X). Sembra difficile, quindi faremo un esempio che mostra come trovare la coordinata UTM 35S corretta per l” Area di interesse.

8.6.1. Il valore nord(y)

Il luogo che stiamo cercando è 3.550.000 metri a sud dell’equatore, quindi il valore nord (y) ha segno negativo ed è di -3.550.000 m. Secondo le definizioni UTM dobbiamo aggiungere un valore di falso nord di 10.000.000 m. Ciò significa che il valore nord (y) delle nostre coordinate è di 6.450.000 m (-3.550.000 m + 10.000.000 m).

8.6.2. Il valore est(x)

Per prima cosa dobbiamo trovare il meridiano centrale (longitudine) per la zona UTM 35S. Come possiamo vedere in Fig. 8.12 è 27 gradi Est. Il posto che stiamo cercando è 85.000 metri a ovest dal meridiano centrale. Proprio come il valore nord, il valore est (X) ha segno negativo, dando un risultato di - 85.000 m. Secondo le definizioni UTM dobbiamo aggiungere un valore di falso est di 500.000 m. Ciò significa che il valore est (x) della nostra coordinata è 415.000 m (-85.000 m + 500.000 m). Infine, dobbiamo aggiungere il numero di zona al valore est per ottenere il valore corretto.

Il risultato è che le coordinate per il nostro Punto di interesse proiettato nella zona UTM 35S dovrebbero essere scritte come: 35 415.000 m E / 6.450.000 m N. In alcuni GIS, quando viene definita la zona UTM corretta 35S e le unità sono impostate su metri all’interno del sistema, la coordinata potrebbe anche apparire semplicemente come 415.000 6.450.000.

8.7. Riproiezione al volo

Come puoi immaginare, potrebbe esserci una situazione in cui i dati che si desidera utilizzare in un GIS vengono proiettati in diversi sistemi di riferimento di coordinate. Ad esempio, potresti ottenere un layer vettoriale che mostra i confini del Sudafrica proiettati in UTM 35S e un altro layer vettoriale con informazioni puntuali sulle precipitazioni fornite nel sistema di coordinate geografiche WGS 84. In GIS questi due layer vettoriali sono posizionati in aree completamente diverse nella finestra della visualizzazione mappa, perché hanno proiezioni diverse.

Per risolvere questo problema, molti GIS includono una funzionalità chiamata proiezione al volo. Significa che puoi definire una certa proiezione quando avvii il GIS e tutti i layer che poi carichi, indipendentemente dal sistema di riferimento di coordinate che hanno, verranno automaticamente visualizzati nella proiezione che hai definito. Questa funzionalità ti consente di sovrapporre i layer all’interno della finestra della mappa del tuo GIS, anche se potrebbero trovarsi in diversi SR. In QGIS, questa funzionalità viene applicata per impostazione predefinita.

8.8. Problemi comuni / cose di cui essere consapevoli

L’argomento proiezione mappe è molto complesso e anche i professionisti che hanno studiato geografia, geodetica o qualsiasi altra scienza relativa al GIS, spesso hanno problemi con la corretta definizione di proiezioni cartografiche e sistemi di riferimento delle coordinate. Di solito quando lavori con GIS, hai già i dati proiettati per iniziare. Nella maggior parte dei casi, questi dati verranno proiettati in un determinato SR, quindi non è necessario creare un nuovo SR o persino proiettare i dati da un SR a un altro. Detto questo, è sempre utile avere un’idea di cosa significhi la proiezione cartografica e il SR.

8.9. Cosa abbiamo imparato?

Cerchiamo di riassumere gli argomenti che abbiamo affrontato in questo foglio di lavoro:

• Le Proiezioni Mappa rappresentano la superficie della terra su una porzione piana bidimensionale di carta o sullo schermo del computer.

• Esistono delle proiezioni di mappa globali, ma la maggior parte sono state create ed ottimizzate per piccole aree della superficie trerrestre.

• Le Proiezioni di Mappa non sono mai rappresentazioni completamente accurate della terra sferica. Esse mostrano distorsioni di conformità angolare, di distanza e di area zona. È impossibile conservare tutte queste caratteristiche insieme in una proiezione.

• Un Sistema di Riferimento (SR) definisce con il supporto delle coordinate come una mappa bidimensionale proiettata è in relazione con la localizzazione reale sulla superficie terrestre.

• Esistono due diversi tipi di Sistemi di Riferimento: Sistemi di Riferimento Geografici e Sistemi di Riferimento Proiettati.

• La proiezione al volo è una funzionalità GIS che permette di sovrapporre tra loro layer anche se proiettati in diversi Sistemi di Riferimento delle coordinate

8.10. Adesso prova tu!

Ecco alcune idee per provare con i vostri studenti:

1. Avvia QGIS

2. In Progetto ► Proprietà… ► SR check Nessuna proiezione (o proiezione sconosciuta/non terrestre)

3. Carica due layer della stessa area ma con proiezioni diverse

4. Lascia che i tuoi studenti trovino le coordinate di diversi punti sui due layer. Puoi mostrare loro che non è possibile sovrapporre i due layer.

5. Quindi definire il sistema di riferimento delle coordinate come Geografico/WGS 84 all’interno della finestra di dialogo Proprietà del progetto

6. Carica di nuovo i due layer della stessa area e lascia che i tuoi studenti vedano come funziona l’impostazione di un SR per il progetto (quindi, abilitare la proiezione «al volo»).

7. Puoi aprire la finestra di dialogo Proprietà del Progetto in QGIS e mostrare ai tuoi studenti i molti diversi sistemi di riferimento delle coordinate in modo che abbiano un’idea della complessità di questo argomento. È possibile selezionare diversi SR per visualizzare lo stesso layer in diverse proiezioni.

8.11. Qualcosa su cui pensare

Se non hai un computer disponibile, puoi mostrare ai tuoi alunni i principi delle tre famiglie di proiezioni cartografiche. Prendi un mappamondo e un foglio di carta e dimostra come le proiezioni cilindriche, coniche e planari funzionano in generale. Con l’aiuto di un foglio di trasparenza è possibile disegnare un sistema di riferimento di coordinate bidimensionale che mostra gli assi X e Y. Quindi, lascia che i tuoi alunni definiscano le coordinate (valori x e y) per diversi luoghi.

8.12. Ulteriori link

Libri:

• Chang, Kang-Tsung (2006). Introduction to Geographic Information Systems. Terza edizione. McGraw Hill. ISBN: 0070658986

• DeMers, Michael N. (2005). Fundamentals of Geographic Information Systems. Terza edizione. Wiley. ISBN: 9814126195

• Galati, Stephen R. (2006): Geographic Information Systems Demystified. Artech House Inc. ISBN: 158053533X

Siti web:

• https://foote.geography.uconn.edu/gcraft/notes/mapproj/mapproj_f.html

• http://geology.isu.edu/wapi/geostac/Field_Exercise/topomaps/index.htm

La Guida dell’utente di QGIS contiene informazioni maggiormente dettagliate per lavorare con le proiezioni di mappa in QGIS.

8.13. Cosa viene adesso?

Nella prossima sezione andremo a vedere in modo più approfondito alla Produzione di Mappe