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Topologie

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Objectifs:

Comprendre la topologie des données vecteur

Mots-clés:

Vecteur, topologie, règles de topologie, erreurs topologiques, rayon de recherches, distance d’accrochage, entité simple

Vue d’ensemble

La topologie exprime les relations spatiales entre des entités vectorielles (points, polylignes, polygones) connectées ou adjacentes dans un SIG. Des données topologiques ou basées sur une topologie sont utiles pour détecter et corriger les erreurs de numérisation (par ex. deux lignes sur une couche vectorielle de routes qui ne se croisent pas parfaitement à une intersection). La topologie est nécessaire pour effectuer certains types d’analyse spatiale, comme l’analyse de réseau.

Imaginez que vous voyagez à Londres. Durant un sightseeing tour, vous prévoyez de visiter en premier la Cathédrale St. Paul et dans l’après-midi le Covent Garden Market pour quelques souvenirs. En regardant la carte du métro de Londres (voir figure_topology_london), vous devez trouver les trains qui permettent de relier Covent Garden à St. Paul. Ceci nécessite des informations topologiques (données) sur où il est possible de changer de train. En regardant une carte du métro, les relations topologiques sont illustrées par des cercles qui montrent la connectivité.

Figure London Underground Network 1:

../../_images/london_underground.png

Topologie du réseau de métro de Londres

Erreurs topologiques

Il y a différents types d’erreurs topologiques et ils peuvent être groupés selon si les types d’entités vectorielles sont des polygones ou des polylignes. Les erreurs topologiques avec des entités polygone peuvent inclure des polygones non fermés, des trous entre les bordures de polygone ou la superposition des bordures de polygone. Une erreur commune de topologie avec des entités polyligne est qu’elles ne se rencontrent pas parfaitement à un point (nœud). Ce type d’erreur est appelé un dépassement négatif si un trou existe entre les lignes, et un dépassement si une ligne se termine au-delà de la ligne avec laquelle elle devrait être connectée (voir figure_topology_errors).

Figure Topology Errors 1:

../../_images/topology_errors.png

Des dépassements négatifs (1) se produisent lorsque des lignes vectorielles numérisées qui doivent se connecter les unes aux autres ne se touchent pas. Des dépassements (2) arrivent si une ligne se termine au-delà de la ligne avec laquelle elle doit être connectée. Des éclats (3) se produisent lorsque les sommets de deux polygones ne correspondent pas à leurs bordures.

Le résultat des erreurs de dépassement et de dépassement négatif à la fin des lignes sont appelées ‘nœuds pendants’. Les nœuds pendants sont acceptables dans certains cas, par exemple s’ils sont attachés à des impasses.

Les erreurs topologiques brisent la relation entre les entités. Ces erreurs doivent être fixées afin de pouvoir analyser les données vectorielles avec des procédures telles que l’analyse de réseau (par ex. trouver le meilleur itinéraire à travers un réseau de routes) ou les mesures (par ex. trouver la longueur d’une rivière). En plus de la topologie et étant utile pour l’analyse des réseaux et les mesures, il y a d’autres raisons pour lesquelles il est important et utile de créer ou d’avoir des données vectorielles avec une topologie correcte. Imaginez simplement que vous numérisez une carte de limites municipales pour votre province et les polygones se superposent ou présentent des éclats. Si de telles erreurs étaient présentes, vous seriez en mesure d’utiliser les outils de mesure, mais les résultats que vous obtenez seraient incorrects. Vous ne connaîtrez pas la zone correcte pour n’importe quelle municipalité et vous ne serez pas capable de définir exactement où sont les limites entres les municipalités.

Ce n’est pas seulement important pour votre propre analyse de créer et d’avoir des données topologiquement correctes, mais également pour les personnes à qui vous transmettez les données. Ils attendent que vos données et les résultats d’analyse soient corrects !

Règles topologiques

Heureusement, beaucoup d’erreurs courantes pouvant survenir lors de la numérisation des entités vectorielles peuvent être prévenues avec des règles topologiques qui sont mises en œuvre dans de nombreuses applications SIG.

Excepté pour certains formats spéciaux de données SIG, la topologie n’est généralement pas appliquée par défaut. Beaucoup de SIG courants, comme QGIS, définissent la topologie comme des règles de relations et laissent l’utilisateur choisir les règles, et le cas échéant les implémenter dans une couche vectorielle.

La liste suivante montre quelques exemples de cas dans lesquels des règles topologiques peuvent être définies pour de véritables entités du monde dans une carte vectorielle :

  • Les bords de la région d’une carte de municipalité ne doivent pas se chevaucher.

  • Les bords de la région d’une carte de municipalité ne doivent pas avoir d’espaces (éclats).

  • Les polygones montrant les limites de propriété doivent être fermés. Les dépassements négatifs et les dépassements des lignes de limites ne sont pas autorisés.

  • Les lignes de contour dans une couche vectorielle ne doivent pas se croiser (s’entrecouper l’une l’autre).

Outils topologiques

Beaucoup d’applications SIG fournissent des outils pour l’édition topologique. Par exemple dans QGIS, vous pouvez activer l’édition topologique pour améliorer l’édition et maintenir des limites communes dans des couches de polygones. Un SIG tel que QGIS ‘détecte’ une limite commune dans une carte de polygone, de sorte qu’il vous suffise de déplacer le sommet d’un bord d’une limite de polygone et QGIS assurera la mise à jour des autres limites des polygones comme montré dans la figure figure_topological_tools (1).

Une autre option topologique vous permet de prévenir le chevauchement de polygones durant la numérisation (voir figure_topological_tools (2)). Si vous avez déjà un polygone, il est possible avec cette option de numériser un deuxième polygone adjacent de sorte que les deux polygones se chevauchent et que QGIS coupe le second polygone à la frontière commune.

Figure Topological Tools 1:

../../_images/topological_tools.png

(1) Topological editing to detect shared boundaries, when moving vertices. When moving a vertex, all features that share that vertex are updated. (2) To avoid polygon overlaps, when a new polygon is digitised (shown in red) it is clipped to avoid overlapping neighbouring areas.

Distance d’accrochage

La distance d’accrochage est la distance qu’un SIG utilise pour chercher le sommet le plus proche et/ou le segment auquel vous essayez de vous connecter lorsque vous numérisez. Un segment est une ligne droite formée entre deux sommets dans une géométrie polygone ou polyligne. Si vous n’êtes pas dans la distance de l’accrochage, un SIG tel que QGIS quittera le sommet sur lequel vous relâchez le bouton de la souris, au lieu de s’enclencher sur un sommet existant et/ou un segment (voir figure_snapping_distance).

Figure Snapping Distance 1:

../../_images/snapping_distance.png

La distance d’accrochage (cercle noir) est définie dans les unités de carte (par ex. degrés décimaux) pour s’accrocher soit aux sommets soit aux segments.

Rayon de recherche

Le rayon de recherche est la distance qu’un SIG utilise pour chercher le sommet le plus proche vers lequel vous essayez de bouger lorsque vous cliquez sur la carte. Si vous n’êtes pas dans le rayon de recherche, le SIG ne trouvera et ne sélectionnera pas de sommet ou d’entité pour la numérisation. En principe, le rayon de recherche est presque similaire à la fonctionnalité de la distance d’accrochage.

La distance d’accrochage et le rayon de recherche sont tous les deux exprimés en unités de la carte donc vous devrez expérimenter pour trouver la valeur qui vous convient. Si vous indiquez une valeur trop grosse, le SIG peut s’accrocher sur un mauvais sommet, spécialement si vous travaillez avec un grand nombre de sommets proches les uns des autres. Si vous indiquez un rayon de recherche trop petit, l’application SIG ne pourra pas trouver d’entité ou de sommet à modifier ou à éditer.

Problèmes courants / Choses à savoir

Principalement conçu pour la simplicité et pour un rendu rapide mais pas pour l’analyse de données qui requièrent une topologie (comme la recherche de routes à travers un réseau). Beaucoup d’applications SIG sont capables de montrer ensemble des données d’entités topologiques et simples et certaines peuvent également créer, éditer et analyser.

Qu’avons-nous appris?

Faisons le point sur ce que nous avons abordé dans cette partie:

  • La Topologie montrent les relations de voisinage entre les entités vecteurs.

  • La topologie en SIG est accessible via des outils topologiques.

  • La topologie peut être utilisée pour détecter et corriger les erreurs de numérisation.

  • Pour certains outils, comme l’analyse de réseaux, des données topologiques sont essentielles.

  • La distance d’accrochage et le rayon de recherche nous aide à numériser des données vectorielles topologiquement correctes.

  • Les données Entités simples ne constituent pas un format de données topologiquement correct mais il est couramment utilisé par les applications de SIG.

Maintenant, essayez !

Voici quelques pistes d’actions à essayer avec vos élèves:

  • Marquez les arrêts de votre bus local sur une carte topographique et demandez ensuite à vos élèves de trouver la route la plus courte entre deux arrêts.

  • Pensez à comment vous pourriez créer des entités vectorielles dans un SIG pour représenter un réseau de routes topologique de votre ville. Quelles règles topologiques sont importantes et quels outils vos enseignants utilisent-ils dans QGIS pour être certains que la nouvelle couche de route est topologiquement correcte ?

Pour aller un peu plus loin...

Si vous n’avez pas d’ordinateur à disposition, vous pouvez utiliser une carte du réseau d’un bus ou d’un chemin de fer et discuter des relations spatiales et de la topologie avec vos enseignants.

Pour aller plus loin

Livres:

  • Chang, Kang-Tsung (2006). Introduction to Geographic Information Systems. 3rd Edition. McGraw Hill. ISBN: 0070658986
  • DeMers, Michael N. (2005). Fundamentals of Geographic Information Systems. 3rd Edition. Wiley. ISBN: 9814126195

Sites Web:

Le Guide Utilisateur de QGIS apporte de plus amples informations sur l’édition topologique au sein de QGIS.

La suite ?

Dans la section qui suit, nous regarderons de plus près les Systèmes de Coordonnées de Référence pour comprendre comment nous rapportons les données de notre terre sphérique sur des cartes plates !