11. 공간 분석(보간)
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목적 |
공간 분석의 일부분으로써의 보간(interpolation)을 이해하기 |
키워드 |
포인트 데이터, 보간법(interpolation method), 역거리 가중(Inverse Distance Weighted), 불규칙 삼각망(Triangulated Irregular Network) |
11.1. 개요
공간 분석(spatial analysis) 이란 원본 데이터로부터 새로운 정보와 의미를 뽑아내기 위해 공간 정보를 처리하는 과정입니다. 일반적으로 GIS(Geographic Information System)를 통해 공간 분석을 수행합니다. GIS는 일반적으로 객체 통계를 계산하고 데이터 보간으로써의 지리 정보 처리를 수행하기 위한 공간 분석 도구들을 제공합니다. 수문학에서는 지형 분석 및 (지표 및 지하에서의 물의 이동을 모델화하는) 수문학 모델링을 강조하는 편입니다. 야생 동식물 관리에서는 야생 동식물의 점 위치(point location) 및 점 위치가 주변 환경과 맺는 관계를 다루는 분석 기능에 집중합니다. 각기 다른 분야에서도, 해야 하는 작업 유형에 따라 서로 다른 사항에 집중하게 될 것입니다.
11.2. 공간 보간을 더 자세히
공간 보간(spatial interpolation)이란 알려진 값을 가진 포인트들을 이용해서 다른 알려지지 않은 포인트의 값을 추정하는 과정입니다. 예를 들어, 어떤 나라의 기온 맵을 만든다고 할 때 전체 지역을 커버할 만큼 고르게 분포된 기상관측소를 충분히 찾기란 힘든 일입니다. 공간 보간을 이용하면 기록된 데이터가 없는 위치의 기온도 가까이 있는 기상관측소의 기록값을 통해 추정할 수 있습니다. (그림 11.46 을 참조하세요.) 이런 유형의 보간된 지표면을 보통 통계 지표면(statistical surface) 이라 합니다. 표고 데이터, 강수량, 적설량, 지하수위, 인구밀도 등등 다른 데이터 유형도 보간법으로 계산할 수 있습니다.
그림 11.46 남아프리카 기상관측소에서 보간한 기온
높은 비용과 제한된 자원으로 인해, 제한된 개수의 선택된 점 위치에서만 데이터 수집이 이루어지는 경우가 많습니다. GIS에서 이런 포인트들을 보간하면 모든 래스터 셀에 대해 생성한 추정값으로 래스터 지표면을 생성하도록 할 수 있습니다.
단락 없는 맵을 — 예를 들어 GPS 기기로 측정한 표고 포인트들로부터 수치 표고 맵을 재생하기 위해서는, 샘플이나 측정값이 없는 위치에서의 값을 최적으로 추정하기 위한 적절한 보간법(interpolation method)을 사용해야 합니다. 그 다음 모델링 및 전체 영역을 커버하는 분석을 위해 보간 분석을 사용할 수 있습니다.
보간법은 여러 가지가 있습니다. ‘GIS에 대한 친절한 소개’ 에서는 널리 쓰이는 두 가지 보간법을 소개할 것입니다. 바로 역거리 가중(Inverse Distance Weighting; IDW) 과 불규칙 삼각망(Triangulated Irregular Networks; TIN) 입니다. 이외의 보간법을 찾고 있다면, 이번 단원 마지막에 있는 ‘더 읽어볼 거리’ 부분을 참조하세요.
11.3. 역거리 가중(IDW)
IDW 보간법에서는, 보간 처리 과정에서 어떤 포인트가 사용자가 생성하고자 하는 알려지지 않은 포인트로부터 멀어질수록 해당 포인트의 영향력이 다른 포인트에 상대적으로 낮아지도록 샘플 포인트에 가중치를 부여합니다. (그림 11.47 을 참조하세요.)
그림 11.47 가중치를 부여한 샘플 포인트 거리에 기반한 역거리 가중 보간(왼쪽). 표고 벡터 포인트로부터 보간한 IDW 지표면(오른쪽). 이미지 출처: Mitas, L., Mitasova, H. (1999).
가중 영향력이 새 포인트로부터의 거리가 증가할수록 얼마나 떨어지는지를 제어하는 가중치 계수(weighting coefficient)를 사용해서 샘플 포인트에 가중치를 부여합니다. 가중치 계수가 클수록, 보간 과정에서 알려지지 않은 포인트로부터 멀리 있는 경우, 포인트가 받는 영향도 줄어들 것입니다. 계수가 증가할수록, 알려지지 않은 포인트의 값이 최근접 관측 포인트의 값에 근접합니다.
IDW 보간법에도 단점이 있다는 사실을 아는 것이 중요합니다. 샘플 데이터의 분포가 고르지 않을 경우 보간 결과의 질이 떨어질 수 있습니다. 게다가 보간된 지표면에서 최대 및 최소값은 샘플 데이터 포인트에만 존재할 수 있습니다. 이런 단점들 때문에, 그림 11.47 에서 볼 수 있는 바와 같이 샘플 데이터 포인트 주변에 조그만 마루와 골(peaks and pits)이 생기는 경우가 많습니다.
GIS에서 보간 결과물은 보통 2차원 래스터 레이어로 표시됩니다. 그림 11.48 를 보면 현장에서 GPS 기기로 수집한 표고 샘플 포인트들을 기반으로 한 전형적인 IDW 보간 결과를 볼 수 있습니다.
그림 11.48 불규칙적으로 수집된 (검은 십자표로 표시된) 표고 샘플 포인트로부터 생성된 IDW 보간 결과
11.4. TIN (불규칙 삼각망)
TIN 보간법은 GIS에서 인기 있는 또다른 도구입니다. 보통 TIN 알고리즘을 델로네 삼각분할(Delaunay triangulation) 이라 합니다. 이 알고리즘은 최근접 이웃한 포인트로 이루어진 삼각형들로 형성된 면을 생성하려 합니다. 이를 위해 선택한 샘플 포인트들을 감싸는 외접원(circumcircle)을 생성하고 외접원들의 교차점을 중첩하지 않는 망으로 연결해서 가능한 한 촘촘한 삼각형들을 생성합니다. (그림 11.49 을 참조하세요.)
그림 11.49 빨간색 샘플 데이터를 둘러싼 외접원들을 이용하는 델로네 삼각분할. 오른쪽은 표고 벡터 포인트들로부터 생성된 보간 TIN 표면 결과물입니다. 이미지 소재 : Mitas, L., Mitasova, H. (1999)
TIN 보간법의 주요 단점은 표면이 매끄럽지 못 해서 삐쭉삐쭉한 모양이 나올 수도 있다는 점입니다. 삼각형 경계와 샘플 데이터 포인트에서 나타나는 불연속적인 경사 때문이죠. 또 삼각분할이 일반적으로 샘플 데이터 포인트를 수집한 지역을 벗어나는 보외법(補外法, extrapolation)에 적합하지 않다는 점도 있습니다. (그림 11.50 를 참조하세요.)
그림 11.50 불규칙적으로 수집된 (파란 원으로 표시된) 강우량 샘플 포인트로부터 생성된 델로네 TIN 보간 결과
11.5. 공통적으로 조심해야 할 문제들/사항들
어떤 보간법도 모든 상황에 적용할 수는 없다는 사실을 기억해야 합니다. 일부 보간법은 다른 보간법들보다 정확하고 유용하지만 계산에 시간이 더 걸립니다. 모든 보간법은 자신만의 장점과 단점을 가지고 있습니다. 실제 현장에서는 샘플 데이터, 생성될 표면의 유형, 그리고 추정 오류 허용오차에 따라 특정 보간법 집합을 결정해야 합니다. 일반적으로 다음과 같은 3단계를 따르는 것이 좋습니다:
샘플 데이터를 평가하십시오. 데이터가 해당 지역에 어떻게 분포되어 있는지 알아보십시오. 어떤 보간법을 사용해야 할지에 대한 힌트를 얻을 수도 있습니다.
샘플 데이터 및 연구 목적 모두에 가장 적합한 보간법을 적용하십시오. 확신이 서지 않는 경우, 가능하다면, 여러 보간법을 시도해보십시오.
결과들을 비교해서 최선의 결과물과 최적의 보간법을 찾으십시오. 처음에는 시간만 걸리는 과정이라고 생각할 수도 있지만, 서로 다른 보간법들에 대한 경험과 지식이 쌓이면서 최적의 표면을 생성하는 데 필요한 시간이 크게 줄어들 것입니다.
11.6. 다른 보간법들
이 단원에서 IDW와 TIN 보간법에 집중하기는 했지만, 정규 장력 스플라인(Regularized Splines with Tension, RST), 크리깅(Kriging) 또는 추세 표면 보간(Trend Surface interpolation) 등, GIS에서 제공하는 공간 보간법들은 많습니다. 이 단원 마지막 부분의 더 읽어볼 거리 단락에서 웹 링크를 살펴보세요.
11.7. 무엇을 배웠나요?
이제 이번 단원에서 배운 내용을 정리해볼까요:
보간 은 알려진 값을 가진 벡터 포인트를 이용해서 알려지지 않은 위치의 값들을 추정하여 전체 영역을 커버하는 래스터 표면을 생성합니다.
보간 결과물은 전형적으로 래스터 레이어입니다.
알려지지 않은 위치의 값을 최적으로 추정하기 위해서는 알맞는 보간법을 찾는 것 이 중요합니다.
IDW 보간법 은 어떤 포인트가 추정하고 있는 새 포인트로부터 멀어질수록 해당 포인트의 새 포인트에 대한 영향력이 낮아지도록 샘플 포인트에 가중치를 부여합니다.
TIN 보간법 은 샘플 포인트를 이용해서 최근접 이웃 포인트 정보를 기반으로 삼각형으로 형성된 표면을 생성합니다.
11.8. 도전해봅시다!
강사와 학생들이 함께 시도해볼 만한 몇 가지 아이디어가 있습니다:
농무부가 여러분이 사는 지역에 새로운 농경지를 경작하려 합니다. 그러나 농무부는 토양의 특성 외에도 풍작을 위해 강우량이 충분한지도 알고 싶어 합니다. 그런데 여러분이 사는 지역에 있는 기상관측소 몇 군데에서 나온 정보가 다입니다. 학생들과 함께 보간된 표면을 생성해서 가장 강우량이 많을 것으로 추정되는 지역을 찾아보십시오.
관광국이 1월과 2월의 기상 상황에 대한 정보를 발표하려 합니다. 여러분에게 기온, 강우량 그리고 풍속 데이터를 주면서 데이터를 보간하여 적당한 기온과 맑은 하늘 그리고 잔잔한 바람이 부는, 다시 말해 관광객들이 최상의 기상 상황을 맞을 수 있는 위치를 추정해달라고 합니다. 여러분의 지역에서 이 기준에 맞는 장소를 찾을 수 있나요?
11.9. 생각해볼 점
사용할 수 있는 컴퓨터가 없다면, 지형도와 자를 이용해서 등고선 사이의 표고값들을 추정하거나 가상의 기상관측소 사이의 강우량을 추정해볼 수 있습니다. 예를 들어 1번 기상관측소 위치의 강우량이 월 50mm이고 2번 기상관측소 위치의 강우량은 월 90mm일 때, 1번과 2번 기상관측소 사이의 중간 거리 위치의 강우량은 70mm일 거라고 추정할 수 있습니다.
11.10. 더 읽어볼 거리
서적:
Chang, Kang-Tsung (2006). Introduction to Geographic Information Systems. 3rd Edition. McGraw Hill. ISBN: 0070658986
DeMers, Michael N. (2005): Fundamentals of Geographic Information Systems. 3rd Edition. Wiley. ISBN: 9814126195
Mitas, L., Mitasova, H. (1999). Spatial Interpolation. In: P.Longley, M.F. Goodchild, D.J. Maguire, D.W.Rhind (Eds.), Geographical Information Systems: Principles, Techniques, Management and Applications, Wiley.
웹사이트:
QGIS 사용자 지침서도 QGIS에서 제공되는 보간 도구들에 대한 보다 상세한 정보를 수록하고 있습니다.
11.11. 이 다음은?
이 교재의 마지막 단원이었습니다. QGIS를 탐구하고 그에 딸린 QGIS 사용자 지침서를 사용해서 GIS 소프트웨어로 해볼 수 있는 다른 모든 일들을 발견해보시길 권합니다!