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Systèmes de Coordonnées de Référence

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Objectifs :

Comprendre les Systèmes de Coordonnées de Référence

Mots clés :

Système de Coordonnées de Référence (SCR), Projection de carte, Projection à la volée, Latitude, Longitude, Ordonnée, Abscisse

Aperçu

Projections de Cartes : Mise à “Plat” d’une partie ou de la totalité de la surface “courbe” de la terre, sur un écran d’ordinateur ou sur un tirage papier. **Système de Coordonnées de Référence” (SCR) : modèle mathématique permettant, grâce aux coordonnées, de faire le lien entre un endroit réel sur terre et sa représentation en plan. Il faut bien faire attention au choix du système. Cela dépend de la taille de la zone de travail (commune, pays, continent), des analyses que l’on veut en tirer et, souvent aussi de la disponibilité des données

Projection Cartographique en détail

A traditional method of representing the earth’s shape is the use of globes. There is, however, a problem with this approach. Although globes preserve the majority of the earth’s shape and illustrate the spatial configuration of continent-sized features, they are very difficult to carry in one’s pocket. They are also only convenient to use at extremely small scales (e.g. 1:100 million).

Most of the thematic map data commonly used in GIS applications are of considerably larger scale. Typical GIS datasets have scales of 1:250 000 or greater, depending on the level of detail. A globe of this size would be difficult and expensive to produce and even more difficult to carry around. As a result, cartographers have developed a set of techniques called map projections designed to show, with reasonable accuracy, the spherical earth in two-dimensions.

When viewed at close range the earth appears to be relatively flat. However when viewed from space, we can see that the earth is relatively spherical. Maps, as we will see in the upcoming map production topic, are representations of reality. They are designed to not only represent features, but also their shape and spatial arrangement. Each map projection has advantages and disadvantages. The best projection for a map depends on the scale of the map, and on the purposes for which it will be used. For example, a projection may have unacceptable distortions if used to map the entire African continent, but may be an excellent choice for a large-scale (detailed) map of your country. The properties of a map projection may also influence some of the design features of the map. Some projections are good for small areas, some are good for mapping areas with a large East-West extent, and some are better for mapping areas with a large North-South extent.

Les trois familles de projections cartographiques

The process of creating map projections can be visualised by positioning a light source inside a transparent globe on which opaque earth features are placed. Then project the feature outlines onto a two-dimensional flat piece of paper. Different ways of projecting can be produced by surrounding the globe in a cylindrical fashion, as a cone, or even as a flat surface. Each of these methods produces what is called a map projection family. Therefore, there is a family of planar projections, a family of cylindrical projections, and another called conical projections (see figure_projection_families)

Figure Projection Families 1:

../../_images/projection_families.png

Les trois familles de projections cartographiques. On peut les regrouper en a) projections cylindriques, b) projections coniques ou c) projections planes ou azimutales.

Aujourd’hui, bien sur, la méthode de projection d’une zone courbe sur un plan utilise les théorèmes mathématiques de la géométrie de la trigonométrie. Pour imager ce procéder, on place une lampe au centre d’un globe et on regarde l’image projetée de ce globe sur une feuille de papier.

Précision des projections cartographiques

Map projections are never absolutely accurate representations of the spherical earth. As a result of the map projection process, every map shows distortions of angular conformity, distance and area. A map projection may combine several of these characteristics, or may be a compromise that distorts all the properties of area, distance and angular conformity, within some acceptable limit. Examples of compromise projections are the Winkel Tripel projection and the Robinson projection (see figure_robinson_projection), which are often used for world maps.

Figure Robinson Projection 1:

../../_images/robinson_projection.png

La projection Robinson est un compromis où les distorsions d’aires, la conservation des angles et des distances sont acceptables.

It is usually impossible to preserve all characteristics at the same time in a map projection. This means that when you want to carry out accurate analytical operations, you need to use a map projection that provides the best characteristics for your analyses. For example, if you need to measure distances on your map, you should try to use a map projection for your data that provides high accuracy for distances.

Projection conservant les angles

When working with a globe, the main directions of the compass rose (North, East, South and West) will always occur at 90 degrees to one another. In other words, East will always occur at a 90 degree angle to North. Maintaining correct angular properties can be preserved on a map projection as well. A map projection that retains this property of angular conformity is called a conformal or orthomorphic projection.

These projections are used when the preservation of angular relationships is important. They are commonly used for navigational or meteorological tasks. It is important to remember that maintaining true angles on a map is difficult for large areas and should be attempted only for small portions of the earth. The conformal type of projection results in distortions of areas, meaning that if area measurements are made on the map, they will be incorrect. The larger the area the less accurate the area measurements will be. Examples are the Mercator projection (as shown in figure_mercator_projection) and the Lambert Conformal Conic projection. The U.S. Geological Survey uses a conformal projection for many of its topographic maps.

Figure Mercator Projection 1:

../../_images/mercator_projection.png

La projection Mercator, par exemple, est utilisée lorsque le respect des angles est important. Cependant, elle ne respecte pas les surfaces.

Projection conservant les distances

If your goal in projecting a map is to accurately measure distances, you should select a projection that is designed to preserve distances well. Such projections, called equidistant projections, require that the scale of the map is kept constant. A map is equidistant when it correctly represents distances from the centre of the projection to any other place on the map. Equidistant projections maintain accurate distances from the centre of the projection or along given lines. These projections are used for radio and seismic mapping, and for navigation. The Plate Carree Equidistant Cylindrical (see figure_plate_caree_projection) and the Equirectangular projection are two good examples of equidistant projections. The Azimuthal Equidistant projection is the projection used for the emblem of the United Nations (see figure_azimuthal_equidistant_projection).

Figure Plate Carree Projection 1:

../../_images/plate_carree_projection.png

La projection “Plate Carrée” est utilisée lorsque l’on a besoin de mesure de distance précise

Figure Azimuthal Equidistant Projection 1:

../../_images/azimuthal_equidistant_projection.png

Sur le logo des Nations Unies, on peut voir une représentation symbolique d’une projection azimutale équidistante.

Projection respectant les surfaces

When a map portrays areas over the entire map, so that all mapped areas have the same proportional relationship to the areas on the Earth that they represent, the map is an equal area map. In practice, general reference and educational maps most often require the use of equal area projections. As the name implies, these maps are best used when calculations of area are the dominant calculations you will perform. If, for example, you are trying to analyse a particular area in your town to find out whether it is large enough for a new shopping mall, equal area projections are the best choice. On the one hand, the larger the area you are analysing, the more precise your area measures will be, if you use an equal area projection rather than another type. On the other hand, an equal area projection results in** distortions of angular conformity** when dealing with large areas. Small areas will be far less prone to having their angles distorted when you use an equal area projection. Alber’s equal area, Lambert’s equal area and Mollweide Equal Area Cylindrical projections (shown in figure_mollweide_equal_area_projection) are types of equal area projections that are often encountered in GIS work.

Figure Mollweide Equal Area Projection 1:

../../_images/mollweide_equal_area_projection.png

The Mollweide Equal Area Cylindrical projection, for example, ensures that all mapped areas have the same proportional relationship to the areas on the Earth.

Keep in mind that map projection is a very complex topic. There are hundreds of different projections available world wide each trying to portray a certain portion of the earth’s surface as faithfully as possible on a flat piece of paper. In reality, the choice of which projection to use, will often be made for you. Most countries have commonly used projections and when data is exchanged people will follow the national trend.

Système de Coordonnées de Référence (SCR) en détail

grâce aux systèmes de coordonnées de référence (SCR), chaque point de la terre peut être spécifié par un ensemble de trois nombres, appelés coordonnées. En général, les SCR se divisent en systèmes de coordonnées de référence projetées (aussi appelés systèmes de coordonnées de référence cartésiennes ou rectangulaires) et systèmes de coordonnées de référence géographiques.

Systèmes de Coordonnées Géographiques

L’utilisation des Systèmes de Coordonnées Géographique est très courante. Pour définir un point à la surface de la Terre, ils utilisent la Latitude et la Longitude qui s’expriment en degrés, et parfois une valeur de hauteur est donnée en plus. Le plus connu et le plus utilisé est le WGS 84

Lines of latitude run parallel to the equator and divide the earth into 180 equally spaced sections from North to South (or South to North). The reference line for latitude is the equator and each hemisphere is divided into ninety sections, each representing one degree of latitude. In the northern hemisphere, degrees of latitude are measured from zero at the equator to ninety at the north pole. In the southern hemisphere, degrees of latitude are measured from zero at the equator to ninety degrees at the south pole. To simplify the digitisation of maps, degrees of latitude in the southern hemisphere are often assigned negative values (0 to -90°). Wherever you are on the earth’s surface, the distance between the lines of latitude is the same (60 nautical miles). See figure_geographic_crs for a pictorial view.

Figure Geographic CRS 1:

../../_images/geographic_crs.png

Les Systèmes de Coordonnées Géographiques avec des lignes de Latitude, parallèles à l’équateur, et des lignes de Longitude, qui démarrent avec le méridien de Greenwich (à côté de Londres)

Lines of longitude, on the other hand, do not stand up so well to the standard of uniformity. Lines of longitude run perpendicular to the equator and converge at the poles. The reference line for longitude (the prime meridian) runs from the North pole to the South pole through Greenwich, England. Subsequent lines of longitude are measured from zero to 180 degrees East or West of the prime meridian. Note that values West of the prime meridian are assigned negative values for use in digital mapping applications. See figure_geographic_crs for a pictorial view.

At the equator, and only at the equator, the distance represented by one line of longitude is equal to the distance represented by one degree of latitude. As you move towards the poles, the distance between lines of longitude becomes progressively less, until, at the exact location of the pole, all 360° of longitude are represented by a single point that you could put your finger on (you probably would want to wear gloves though). Using the geographic coordinate system, we have a grid of lines dividing the earth into squares that cover approximately 12363.365 square kilometres at the equator — a good start, but not very useful for determining the location of anything within that square.

To be truly useful, a map grid must be divided into small enough sections so that they can be used to describe (with an acceptable level of accuracy) the location of a point on the map. To accomplish this, degrees are divided into minutes (') and seconds ("). There are sixty minutes in a degree, and sixty seconds in a minute (3600 seconds in a degree). So, at the equator, one second of latitude or longitude = 30.87624 meters.

Système de Coordonnées de Référence Projeté

A two-dimensional coordinate reference system is commonly defined by two axes. At right angles to each other, they form a so called XY-plane (see figure_projected_crs on the left side). The horizontal axis is normally labelled X, and the vertical axis is normally labelled Y. In a three-dimensional coordinate reference system, another axis, normally labelled Z, is added. It is also at right angles to the X and Y axes. The Z axis provides the third dimension of space (see figure_projected_crs on the right side). Every point that is expressed in spherical coordinates can be expressed as an X Y Z coordinate.

Figure Projected CRS 1:

../../_images/projected_crs.png

Système de Coordonnées de Référence à 2 ou 3 dimensions

A projected coordinate reference system in the southern hemisphere (south of the equator) normally has its origin on the equator at a specific Longitude. This means that the Y-values increase southwards and the X-values increase to the West. In the northern hemisphere (north of the equator) the origin is also the equator at a specific Longitude. However, now the Y-values increase northwards and the X-values increase to the East. In the following section, we describe a projected coordinate reference system, called Universal Transverse Mercator (UTM) often used for South Africa.

Transverse Universelle de Mercator (UTM) en détail

The Universal Transverse Mercator (UTM) coordinate reference system has its origin on the equator at a specific Longitude. Now the Y-values increase southwards and the X-values increase to the West. The UTM CRS is a global map projection. This means, it is generally used all over the world. But as already described in the section ‘accuracy of map projections’ above, the larger the area (for example South Africa) the more distortion of angular conformity, distance and area occur. To avoid too much distortion, the world is divided into 60 equal zones that are all 6 degrees wide in longitude from East to West. The UTM zones are numbered 1 to 60, starting at the international date line (zone 1 at 180 degrees West longitude) and progressing East back to the international date line (zone 60 at 180 degrees East longitude) as shown in figure_utm_zones.

Figure UTM Zones 1:

../../_images/utm_zones.png

Les zones Universal Transverse Mercator. Pour l’Afrique du Sud, les zones 33S, 34S, 35S et 36S sont utilisées.

Comme vous pouvez le voir sur figure_utm_zones et figure_utm_for_sa, l’Afrique du Sud est couverte par quatre zones UTM pour minimiser les déformations. Ces zones sont appelées UTM 33S, UTM 34S, UTM 35S et UTM 36S. Le S après la zone signifie que les zones UTM sont situées au sud de l’équateur.

Figure UTM for South Africa 1:

../../_images/utm_for_sa.png

Les Projections UTM 33S, 34S, 35S et 36S, avec leur longitude centrale sont utilisés pour représenter l’Afrique du Sud avec une bonne précision. La croix rouge localise une Zone d’Intérêt (ZI)

Disons, par exemple, que nous voulions définir une coordonnée à deux dimensions dans une Zone d’Intérêt**(ZI) représentée par une croix dans la figue utm_for_sa_. Vous pouvez voir que la ZI est localisé en **UTM Zone 35S. Cela signifie que pour minimiser les déformations et pour obtenir des résultats d’analyse spatiale, il faut utiliser le l’UTM Zone 35S comme Système de Coordonnées de Référence (SCR).

The position of a coordinate in UTM south of the equator must be indicated with the zone number (35) and with its northing (y) value and easting (x) value in meters. The northing value is the distance of the position from the equator in meters. The easting value is the distance from the central meridian (longitude) of the used UTM zone. For UTM zone 35S it is 27 degrees East as shown in figure_utm_for_sa. Furthermore, because we are south of the equator and negative values are not allowed in the UTM coordinate reference system, we have to add a so called false northing value of 10,000,000 m to the northing (y) value and a false easting value of 500,000 m to the easting (x) value. This sounds difficult, so, we will do an example that shows you how to find the correct UTM 35S coordinate for the Area of Interest.

L’Ordonnée (y)

L’endroit que nous recherchons est à 3 550 000 mètres au sud de l’équateur; la valeur de l’ordonnée (y) prend alors un signe négatif, soit -3 550 000 m. Conformément aux définitions de l’UTM, nous devons y ajouter une fausse valeur d’ordonnée de 10 000 000 m. Cela signifie donc que la valeur de l’ordonnée (y) de notre coordonnée est 6 450 000 m (-3 500 000 m + 10 000 000 m).

L’Abscisse (x)

Tout d’abord, nous devons trouver le méridien central (longitude) de la UTM zone 35S. Comme nous pouvons le voir sur figure_utm_for_sa, il est 27 degrés Est. L’endroit que nous recherchons est à 85 000 mètres Ouest du méridien central. Comme pour l’ordonnée, la valeur de l’abscisse (x) prend un signe négative, devenant ainsi -85 000m. Conformément aux définitions de l’UTM, nous devons y ajouter une fausse valeur d’abscisse de 500 000m. Cela signifie donc que la valeur de l’abscisse (x) de notre coordonnée est 415 000 m (-85 000 m + 500 000 m). enfin, nous devons ajouter le numéro de zone à l’abscisse pour obtenir la valeur correcte.

En conséquence, les coordonnées de notre Point d’Intérêt en UTM zone 35S seraient écrites comme suit: 35 415 000 m E / 6 450 000 m N. Dans certains SIG, lorsque la projection UTM zone 35S est correctement définie et que les unités sont définies en mètres dans le système, les coordonnées peuvent aussi apparaître sous la forme 415 000 , 6 450 000.

Projection à la volée

Comme vous l’imaginez sans doute, il pourrait y avoir une situation où les données que vous souhaitez utiliser dans un SIG sont projetées dans des systèmes de coordonnées de référence différents. Par exemple, vous pourriez obtenir une couche vecteur montrant les limites de l’Afrique du Sud projetée en UTM 35S et une autre couche de vecteur avec des points d’informations sur les précipitations projetée dans le système de coordonnées géographiques WGS84. Dans un SIG, ces deux couches vecteur sont placées dans des zones totalement différentes de la fenêtre de carte, parce qu’elles ont différentes projections.

To solve this problem, many GIS include a functionality called оn-the-fly projection. It means, that you can define a certain projection when you start the GIS and all layers that you then load, no matter what coordinate reference system they have, will be automatically displayed in the projection you defined. This functionality allows you to overlay layers within the map window of your GIS, even though they may be in different reference systems.

Problèmes courants / Choses à savoir

The topic map projection is very complex and even professionals who have studied geography, geodetics or any other GIS related science, often have problems with the correct definition of map projections and coordinate reference systems. Usually when you work with GIS, you already have projected data to start with. In most cases these data will be projected in a certain CRS, so you don’t have to create a new CRS or even re project the data from one CRS to another. That said, it is always useful to have an idea about what map projection and CRS means.

Qu’avons-nous appris?

Faisons le point sur ce que nous avons abordé dans cette partie:

  • Les “Projections de Cartes” figurent la surface de la terre sur une représentation à deux dimensions, sur une feuille de papier ou sur un écran d’ordinateur.

  • Il existe des projections “globales”, mais la plupart des projections sont adaptées à une représentation de petites zones par rapport à la surface de la terre.

  • Les Projections ne donnent jamais une représentations exactes de la rotondité de la terre. “La conformité des angles, des distances et des surfaces” n’est pas toujours respecté. C’est d’ailleurs impossible de respecter toutes ces caractéristiques mathématiques à la fois sur une projection.

  • Un “Système de Coordonnées de Référence” (SCR) défini, avec l’aide des coordonnées, comment des lieux réels sur terre sont projetés sur un plan à 2 dimensions

  • Il y a deux types de systèmes de coordonnées de référence: Systèmes de Coordonnées Géographiques et Systèmes de Coordonnées Projetées.

  • La projection à la volée est une fonctionnalité dans les SIG qui permet de superposer des couches, même si elles sont projetées dans différents systèmes de coordonnées de référence.

Maintenant, essayez !

Voici quelques pistes d’actions à essayer avec vos élèves:

  • Start QGIS and load two layers of the same area but with different projections and let your pupils find the coordinates of several places on the two layers. You can show them that it is not possible to overlay the two layers. Then define the coordinate reference system as Geographic/WGS 84 inside the Project Properties dialog and activate the checkbox checkbox Enable on-the-fly CRS transformation. Load the two layers of the same area again and let your pupils see how on-the-fly projection works.
  • Vous pouvez ouvrir la fenêtre Propriétés du Projet et montrer à vos élèves les différents Systèmes de Coordonnées de Référence afin de leur faire prendre conscience de la complexité du sujet. Avec la transformation du SCR ‘à la volée’, vous pouvez sélectionner différents SCR pour afficher la même couche dans différentes projections.

Un peu de réflexion ...

If you don’t have a computer available, you can show your pupils the principles of the three map projection families. Get a globe and paper and demonstrate how cylindrical, conical and planar projections work in general. With the help of a transparency sheet you can draw a two-dimensional coordinate reference system showing X axes and Y axes. Then, let your pupils define coordinates (x and y values) for different places.

Pour aller plus loin

Livres :

  • Chang, Kang-Tsung (2006). Introduction to Geographic Information Systems. 3rd Edition. McGraw Hill. ISBN: 0070658986
  • DeMers, Michael N. (2005). Fundamentals of Geographic Information Systems. 3rd Edition. Wiley. ISBN: 9814126195
  • Galati, Stephen R. (2006): Geographic Information Systems Demystified. Artech House Inc. ISBN: 158053533X

Sites Web :

Le Guide de l’Utilisateur de QGIS contient également plus d’informations détaillées sur l’utilisation des projections cartographiques dans QGIS.

La suite ?

Dans la section suivante, nous allons nous intéresser à la Réalisation de cartes.