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6.4. 수업: 공간 통계

참고

이 수업은 Linfiniti와 (남아프리카공화국 케이프 페닌슐라 기술대학교의) 시디크 모탈라(Siddique Motala)가 작성했습니다.

공간 통계는 여러분이 지정한 벡터 데이터셋에서 어떤 일이 일어나고 있는지 분석하고 이해할 수 있게 해줍니다. QGIS는 공간 통계를 위한 유용한 도구들을 많이 가지고 있습니다.

이 수업의 목표: Processing Toolbox 에 있는 QGIS의 공간 통계 도구들을 사용하는 방법을 이해하기.

6.4.1. ★☆☆ 따라해보세요: 테스트 데이터셋 생성하기

작업할 데이터셋을 얻기 위해 랜덤한 포인트들의 집합을 생성할 것입니다.

이를 위해, 그 안에 포인트들을 생성하고자 하는 영역을 정의하는 폴리곤 데이터셋이 필요할 것입니다.

도로들이 커버하는 영역을 사용하겠습니다.

  1. 새 프로젝트를 시작하십시오.

  2. roads 데이터셋은 물론, exercise_data/raster/SRTM/ 폴더에 있는 srtm_41_19 (표고 데이터)도 추가하십시오.

    참고

    STRM DEM 레이어의 좌표계가 roads 레이어의 좌표계와 다를 수도 있습니다. QGIS가 두 레이어를 단일 좌표계로 재투영하고 있는 겁니다. 다음 예제들에서는 이런 차이가 문제되지는 않지만, (이전 강의에서 배운대로) 재투영하고 싶다면 마음대로 하십시오.

  3. Processing 툴박스를 여십시오.

  4. Vector Geometry ► Minimum bounding geometry 도구를 사용, Geometry Type 을 Convex Hull 로 선택해서 모든 도로가 감싸고 있는 영역을 생성하십시오.

    ../../../_images/roads_hull_setup.png

    여러분도 알고 있듯이, 산출물을 지정하지 않는 경우 공간 처리(Processing) 프레임워크는 임시 레이어를 생성합니다. 레이어를 즉시 또는 나중에 저장할지는 여러분의 선택입니다.

랜덤한 포인트 생성하기

  • Vector Creation ► Random points in layer bounds 도구를 사용, 최단 거리를 0.0 으로 설정해서 이 영역에 랜덤한 포인트들을 100개 생성하십시오:

    ../../../_images/random_points_setup.png

    참고

    노란색 경고 표시는 해당 파라미터가 거리와 관련이 있다는 것을 나타냅니다. 이 알고리즘이 Bounding geometry 레이어가 지리 좌표계를 사용하고 있다는 사실을 상기시켜주는 것입니다. 이 예제의 경우 이 파라미터를 사용하지 않을 것이기 때문에 무시해도 괜찮습니다.

필요한 경우, 생성한 랜덤 포인트들을 범례 최상단으로 옮겨서 더 잘 보이게 하십시오:

../../../_images/random_points_result.png

데이터 샘플링하기

래스터로부터 샘플 데이터셋을 생성하려면, Raster Analysis ► Sample raster values 알고르짐을 사용해야 할 것입니다. 이 도구는 포인트 위치에서 래스터를 샘플링해서 래스터가 보유한 밴드 개수에 따라 새 필드(들)에 래스터 값들을 추가합니다.

  1. Sample raster values 알고리즘 대화창을 여십시오.

  2. Random_points 를 샘플링 포인트들을 담고 있는 레이어로 선택하고, SRTM 레이어를 값을 가져올 밴드로 선택하십시오. 새 필드의 기본 이름은 rvalue_N 으로, 이때 N 이 래스터 밴드의 번호입니다. 원하는 경우 그 앞의 접두어를 변경해도 됩니다.

    ../../../_images/sample_raster_dialog.png

  3. Run 버튼을 누르십시오.

이제 Sampled Points 레이어의 속성 테이블에서 래스터 파일에서 나온 샘플링된 데이터를 확인할 수 있습니다. 이 데이터는 여러분이 선택한 이름을 가진 새 필드에 있을 것입니다.

다음과 비슷한 샘플 레이어가 보일 겁니다:

../../../_images/random_samples_result.png

이 샘플 포인트들은 고도가 높을수록 빨간색이 진해지도록 rvalue_1 필드를 사용해서 범주화되었습니다.

나머지 통계 예제들에 이 샘플 레이어를 사용하게 될 것입니다.

6.4.2. ★☆☆ 따라해보세요: 기본 통계

이제 이 레이어에 대한 기본적인 통계를 내보겠습니다.

  1. Attributes Toolbar 에 있는 sum Show statistical summary 아이콘을 클릭하십시오. 새 패널이 열릴 것입니다.

  2. 나타난 대화창에서, Sampled Points 레이어를 소스로 지정하십시오.

  3. 필드 콤보박스에서 rvalue_1 필드를 선택하십시오. 여러분은 이 필드에 대한 통계를 계산하게 될 것입니다.

  4. Statistics 패널이 계산된 통계로 자동 업데이트될 것입니다:

    ../../../_images/basic_statistics_results.png

    참고

    editCopy Copy Statistics To Clipboard 버튼을 클릭하면 값들을 복사해서, 통계 결과를 스프레드시트로 붙여넣을 수 있습니다.

  5. 작업이 종료되었으면 Statistics 패널을 닫으십시오.

다음과 같은 많은 통계를 낼 수 있습니다:

개수(count)

샘플/값의 개수입니다.

합(sum)

값들을 모두 더한 값입니다.

평균(mean)

평균값은 그저 값들의 합을 값들의 개수로 나눈 값입니다.

중앙값(median)

모든 값들을 최소에서 최대로 나열했을 때, 그 중앙에 있는 (또는 값들의 개수가 짝수인 경우 중앙에 있는 두 값의 평균) 값을 값들의 중앙값이라 합니다.

표준 편차 (모집단)

표준 편차입니다. 값들이 얼마나 중앙값에 가까이 모여 있는지를 나타냅니다. 표준 편차가 작을수록 값들이 중앙값에 더 가까이 모이는 경향이 있습니다.

최소값(minimum)

가장 작은 값입니다.

최대값(maximun)

가장 큰 값입니다.

범위(range)

최소값과 최대값의 차입니다.

Q1

데이터의 제1 사분위수(quartile)입니다.

Q3

데이터의 제3 사분위수(quartile)입니다.

누락 (NULL) 값

누락된 값들의 개수입니다.

6.4.3. ★☆☆ 따라해보세요: 포인트들 사이의 거리에 대한 통계 계산하기

  1. 새 임시 포인트 레이어를 생성하십시오.

  2. 편집 모드로 들어가서, 다른 포인트들 사이 어딘가에 포인트를 3개 디지타이즈하십시오.

    아니면, 이전과 마찬가지로 랜덤 포인트 생성 방법을 사용하지만 이번에는 포인트를 3개 만 지정하십시오.

  3. 새 레이어의 이름을 distance_points 로 하고, 여러분이 선호하는 포맷으로 저장하십시오.

두 레이어에 있는 포인트들 사이의 거리에 대한 통계를 생성하려면:

  1. Vector Analysis ► Distance matrix 도구를 여십시오.

  2. 입력 레이어를 distance_points 레이어로, 대상 레이어를 Sampled Points 레이어로 선택하십시오.

  3. 다음과 같이 설정하십시오:

    ../../../_images/distance_matrix_setup.png

  4. 원하는 경우 산출 레이어를 파일로 저장할 수도 있고, 또는 그냥 알고리즘을 실행한 다음 나중에 임시 산출 레이어를 저장할 수도 있습니다.

  5. Run 을 클릭해서 거리 행렬 레이어를 생성하십시오.

  6. 생성된 레이어의 속성 테이블을 여십시오. 이 값들은 distance_points 의 피처들과 Sampled Points 레이어에서 이들과 가장 가까이 있는 포인트 2개 사이의 거리를 참조하고 있습니다:

    ../../../_images/distance_matrix_example.png

이 파라미터들을 사용해서, 거리 행렬(Distance Matrix) 도구는 대상 레이어의 최근접 포인트들을 기준으로 입력 레이어의 각 포인트에 대한 거리 통계를 계산합니다. 산출 레이어의 필드들은 입력 레이어에 있는 포인트들의 최근접 이웃까지의 거리에 대한 평균, 표준 편차, 최소값 및 최대값을 담고 있습니다.

6.4.4. ★☆☆ 따라해보세요: 최근접 이웃 분석 (레이어 내부)

포인트 레이어 하나의 최근접 이웃 분석을 하려면:

  1. Vector analysis ► Nearest neighbor analysis 도구를 선택하십시오.

  2. 대화창이 열리면, Random points 레이어를 선택한 다음 Run 버튼을 클릭하십시오.

  3. 결과물이 공간 처리 Result Viewer 패널에 나타날 것입니다.

    ../../../_images/result_viewer.png

  4. 파란색 링크를 클릭해서 결과물이 담긴 html 페이지를 여십시오:

    ../../../_images/nearest_neighbour_example.png

6.4.5. ★☆☆ 따라해보세요: 평균 좌표

데이터셋의 평균 좌표를 얻으려면,

  1. Vector analysis ► Mean coordinate(s) 도구를 실행하십시오.

  2. 대화창이 열리면, Input layer 를 Random points 로 지정하고 다른 옵션들은 그대로 유지하십시오.

  3. Run 을 클릭합니다.

이 결과물을 랜덤한 샘플을 생성하는 데 쓰인 폴리곤의 중심 좌표와 비교해봅시다.

  1. Vector geometry ► Centroids 도구를 실행하십시오.

  2. 대화창이 열리면, 입력 레이어를 Bounding geometry 로 선택하십시오.

여러분도 알 수 있듯이, 평균 좌표(분홍색 포인트)와 연구 영역의 중심(녹색 포인트)이 반드시 일치하지는 않습니다.

중심점(centroid)은 레이어의 무게 중심(barycenter)인 반면 (정사각형의 무게 중심은 정사각형의 중심입니다) 평균 좌표는 모든 노드 좌표들의 평균을 나타냅니다.

../../../_images/polygon_centroid_mean.png

6.4.6. ★☆☆ 따라해보세요: 이미지 히스토그램

데이터셋의 히스토그램은 데이터셋의 값들의 분포를 보여줍니다. QGIS에서 이를 보여주는 가장 간단한 방법은 이미지 히스토그램을 사용하는 것으로, 모든 이미지 레이어(래스터 데이터셋)의 Layer Properties 대화창에서 할 수 있습니다.

  1. Layers 패널에서 srtm_41_19 레이어를 오른쪽 클릭하십시오.

  2. Properties 항목을 선택하십시오.

  3. Histogram 탭을 선택하십시오. 그래프를 생성하려면 Compute Histogram 버튼을 클릭해야 할 수도 있습니다. 래스터 값들의 빈도 분포(frequency distribution)를 보여주는 그래프를 보게 될 것입니다.

    ../../../_images/histogram_export.png

  4. fileSave Save plot 버튼을 누르면 이 그래프를 이미지로 내보낼 수 있습니다.

  5. Information 탭에서 레이어에 대한 더 상세한 정보를 볼 수 있습니다. (평균값과 최대값은 추정치로, 정확하지 않을 수도 있습니다.)

평균값이 332.8 (추정치는 324.3) 그리고 최대값이 1699 (추정치는 1548)입니다! 히스토그램을 확대해볼 수 있습니다. 0 값을 가진 픽셀들이 아주 많기 때문에, 히스토그램이 수직 방향으로 눌려 있는 것처럼 보입니다. 0 의 최고점(peak)을 제외한 모든 것을 볼 수 있도록 확대하면 더 자세한 내용을 볼 수 있습니다:

../../../_images/histogram_export_zoom.png

참고

평균값과 최대값이 앞에서 말한 값들과 동일하지 않을 경우, 최대값/최소값 계산 때문일 수 있습니다. Symbology 탭을 열어서 Min / Max Value Settings 메뉴를 펼친 다음, radioButtonOnMin / max 를 선택하고 Apply 를 클릭하십시오.

히스토그램은 값들의 분포를 보여줄 뿐, 모든 값들이 그래프 상에 반드시 가시화되지는 않는다는 사실을 명심하십시오.

6.4.7. ★☆☆ 따라해보세요: 공간 보간

여러분이 데이터를 외삽(extrapolate)하고 싶은 샘플 포인트들의 집합이 있다고 가정해봅시다. 예를 들면, 앞서 생성했던 Sampled points 데이터셋에 접근할 수 있는데 해당 지형이 어떻게 생겼는지 알고 싶을 수도 있습니다.

  1. 먼저, Processing Toolbox 에서 GDAL ► Raster analysis ► Grid (IDW with nearest neighbor searching) 도구를 실행하십시오.

  2. Point layer 를 Sampled points 로 선택하십시오.

  3. Weighting power 를 5.0 으로 설정하십시오.

  4. Advanced parameters 에서, Z value from field 를 rvalue_1 으로 설정하십시오.

  5. 마지막으로 Run 을 클릭한 다음 처리 과정이 종료될 때까지 기다리십시오.

  6. 대화창을 닫습니다.

다음 그림은 원본 데이터셋(왼쪽)과 샘플 포인트들로부터 구성한 데이터셋(오른쪽)을 비교한 것입니다. 샘플 포인트들의 위치의 랜덤한 특성 때문에 실제와 다르게 보일 수 있습니다.

../../../_images/interpolation_comparison.png

보시다시피 샘플 포인트 100개만으로는 지형을 상세하게 표현하기에 충분하지 않습니다. 매우 일반적인 인상을 주기는 하지만 오해를 불러올 수도 있습니다.

6.4.8. ★★☆ 혼자서 해보세요: 다른 보간법들

  1. 앞에서 배운 처리 과정을 사용해서 랜덤 포인트 10,000개 집합을 생성하십시오.

    참고

    포인트 개수가 정말로 클 경우, 처리 시간이 길어질 수 있습니다.

  2. 이 포인트들을 사용해서 원본 DEM을 샘플링하십시오.

  3. 이 데이터셋에 Grid (IDW with nearest neighbor searching) 도구를 사용하십시오.

  4. Power 와 Smoothing 을 각각 5.0 과 2.0 으로 설정하십시오.

결과물은 (여러분의 랜덤 포인트 위치에 따라) 다음과 비슷하게 보일 것입니다:

../../../_images/interpolation_comparison_10000.png

샘플 포인트들의 밀도가 더 높기 때문에, 지형을 더 잘 표현합니다. 기억해두세요 — 샘플이 클수록 결과물도 좋아집니다.

6.4.9. 결론

QGIS는 데이터셋의 공간 통계 속성을 분석하기 위한 도구들을 많이 가지고 있습니다.

6.4.10. 다음은 무엇을 배우게 될까요?

이제 벡터 분석에 대해 배웠으니, 래스터로 무엇을 할 수 있는지 배워보는 것은 어떨까요? 다음 강의에서는 래스터에 대해 배울 것입니다!