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Sistemas de Referência das Coordenadas

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Objetivos:

Compreendendo os Sistemas de Referência das Coordenadas

Palavras-chave:

Sistemas de Referência das Coordenadas (SRC), Projeção do Mapa, Projeção em Tempo Real, Latitude, Longitude, Coordenada Norte, e Coordenada Leste

Visão Global

Projeções cartográficas tentam representar a superfície da terra ou uma parte da terra num pedaço de papel ou tela de computador. Um sistema de referência de coordenadas (SRC) define, por isso, com a ajuda de coordenadas, como o mapa projetado pelo seu SIG, bidimensional, se relaciona com os locais reais na terra. A decisão sobre qual a projeção cartográfica e qual o sistema de referência de coordenadas usar, depende da extensão e região da área onde deseja trabalhar, da análise que deseja realizar, e, frequentemente, da disponibilidade de dados.

Projeção Cartográfica em detalhe

Um método tradicional de representar a forma da terra é usar esferas. Há, no entanto, um problema com esta abordagem. Embora esferas preservem a maioria da forma da terra e ilustrem a configuração espacial de elementos de dimensão continental, são difíceis de carregar num bolso. São também apenas convenientes de usar em escalas extremamente pequenas (p. ex. 1:100 milhões).

A maioria dos dados de mapas temáticos utilizados em aplicações SIG têm uma escala consideravelmente maior. Conjuntos de dados SIG típicos têm escalas de 1:250.000 ou maiores, dependendo do nível de detalhe. Uma esfera com este tamanho seria difícil e dispendioso de produzir e ainda mais difícil de transportar. Consequentemente, os cartógrafos desenvolveram um conjunto de técnicas designadas por projeções cartográficas concebidas para representar, com precisão razoável, a terra esférica em duas dimensões.

Quando observada de perto a terra aparenta ser relativamente plana. Contudo quando a observamos do espaço, podemos ver que a terra é relativamente esférica. Mapas, como aqueles que veremos posteriormente no tópico dedicado à produção de mapas, são representações da realidade. São concebidos não apenas para representar entidades, mas também a sua forma e disposição espacial. Qualquer projeção cartográfica tem vantagens e desvantagens. A melhor projeção para um mapa depende da escala do mapa, e dos objetivos para os quais será usado. Por exemplo, uma projeção poderá ter distorções inaceitáveis se usada num mapa de todo o continente Africano, mas poderá ser uma excelente escolha para um mapa numa escala grande (detalhado) do seu país. As propriedades de uma projeção cartográfica podem também influenciar algumas características na concepção do mapa. Algumas projeções são indicadas para pequenas áreas, outras são indicadas para representar áreas com uma grande extensão Este-Oeste, e outras são mais apropriadas para representar áreas com uma grande extensão Norte-Sul.

As três famílias das projeções cartográficas

O processo de criar projeções cartográficas pode ser visualizado posicionando uma fonte de luz dentro de um globo transparente no qual estão colocadas entidades opacas. Então projetam-se as delimitações dessas entidades num papel plano bidimensional. Diferentes formas de projetar podem ser criadas ao rodear o globo com o papel num ajuste cilíndrico, ou cônico, ou mesmo como uma superfície plana. Cada um destes métodos produz o que se designa de um tipo de projeção cartográfica. Desta forma, há um tipo de projeção planar, um tipo de projeção cilíndrica, e outro tipo denominado de projeção cônica (ver figure_projections_families)

Figure Projection Families 1:

../../_images/projection_families.png

Os três tipos de projeções cartográficas. Podem ser representadas por a) projeções cilíndricas, b) projeções cônicas ou c) projeções planares.

Hoje, naturalmente, o processo de projetar uma terra esférica num papel plano é feito usando princípios matemáticos de geometria e trigonometria, reproduzindo-se a projeção física de luz através do globo.

Precisão das projeções cartográficas

Projecções cartográficas nunca são representações totalmente precisas da terra esférica. Como resultado do processo de projeção, cada mapa mostra distorções de ângulo, distância e área. Uma projeção pode combinar várias destas características ou pode ser um compromisso que distorce todas as propriedades de área, distância, e conformidade angular, dentro de alguns limites aceitáveis. Exemplos de projeções com este tipo de compromissos são a projeção de Winkel Tripel e a projeção de Robinson (ver figure_robinson_projection), que são muitas vezes usadas em mapas do mundo.

Figure Robinson Projection 1:

../../_images/robinson_projection.png

A projeção de Robinson é um compromisso entre distorções de área, ângulo e direção, e distância que são aceitáveis.

É geralmente impossível preservar todas as características em simultâneo numa projeção cartográfica. Isto significa que quando queremos executar operações analíticas precisas necessitamos de usar uma projeção cartográfica que fornece as melhores características para as nossas análises. Por exemplo, se for necessário medir distâncias no nosso mapa, devemos usar uma projeção que garante uma elevada precisão nas distâncias.

Projeções cartográficas com conformidade angular

Ao trabalhar com um globo, as principais direcções da rosa dos ventos (Norte, Este, Sul e Oeste) ocorrerão sempre a 90º umas das outras. Por outras palavras, Este ocorrerá sempre num ângulo de 90º com a direcção Norte. As propriedades angulares corretas podem ser preservadas numa projeção. Uma projeção que mantém ângulos e direções é designada de projeção conforme ou projeção ortomórfica.

Estas projeções são usadas quando a preservação das relações angulares é importante. São usadas geralmente para tarefas de navegação ou meteorologia. É importante relembrar que manter verdadeiros os ângulos num mapa é difícil para grandes áreas e deve ser apenas tentado para pequenas porções da terra. O tipo de projeções Conformes resulta em distorções de áreas, o que significa que se forem efetuadas medições de área no mapa, estas serão incorretas. Quanto maior a área menos precisas serão as medições de área. Exemplos são a projeção de Mercator (como ilustrado na figure_mercator_projection) e a projeção Cônica Conforme de Lambert. O U.S. Geological Survey usa uma projeção conforme para muitos dos seus mapas topográficos.

Figure Mercator Projection 1:

../../_images/mercator_projection.png

A projeção de Mercator, por exemplo, é usada quando relações angulares são importantes, mas as relações entre áreas são distorcidas.

Projeções cartográficas com distâncias equivalentes

Se o seu objetivo ao projetar um mapa é medir distâncias com precisão, deve selecionar uma projeção que é concebida para preservar distâncias corretamente. Estas projeções, designadas projeções equidistantes, necessitam que a escala do mapa seja mantida constante. Um mapa é equidistante quando representa distâncias corretamente a partir do centro de projeção até qualquer outro local no mapa. Projeções Equidistantes mantêm distâncias precisas a partir do centro de projeção ou ao longo de certas linhas. Estas projeções são usadas para mapas de rádio ou sismologia, e para navegação. A Projeção Cilíndrica Equidistante de Plate Carree (ver figure_plate_caree_projection) e a projeção Equiretangular são dois bons exemplos de projeções equidistantes. A **projeção Equidistante Azimutal ** é a projeção usada no emblema das Nações Unidas (ver figure_azimuthal_equidistant_projection).

Figure Plate Carree Projection 1:

../../_images/plate_carree_projection.png

A projeção Cilíndrica Equidistante de Plate Carree, por exemplo, é usada quando a medição precisa de distâncias é importante.

Figure Azimuthal Equidistant Projection 1:

../../_images/azimuthal_equidistant_projection.png

O Logo das Nações Unidas usa a projeção Equidistante Azimutal.

Projeções com áreas equivalentes

Quando um mapa representa áreas sobre todo o mapa de forma a que todas as áreas cartografadas têm a mesma relação proporcional com as áreas na Terra que representam, então o mapa é um mapa de áreas equivalentes. Na prática, mapas de referência geral e mapas educacionais necessitam frequentemente de utilizar projeções equivalentes. Como o nome indica, estes mapas são especialmente úteis quando o cálculo de áreas é o uso dominante que lhes é dado. Se, por exemplo, tiver necessidade de analisar uma área particular na sua cidade para descobrir se é suficientemente grande para um novo centro comercial, então as projeções equivalentes são a melhor escolha. Por outro lado, quanto maior a área em análise mais precisas serão as medições de área que fizer, se usar uma projeção equivalente em vez de qualquer outro tipo de projeção. Por outro lado, uma projeção equivalente resulta na distorção da conformidade angular ao lidar com áreas grandes. Pequenas áreas serão muito menos sujeitas a verem os seus ângulos distorcidos ao usar uma projeção equivalente. As projecções Cilíndricas Equivalentes de Alber, de Lambert, e de Mollweide (representadas na figure_mollweide_equal_area_projection) são exemplos de projeções equivalentes muito usadas em trabalho com SIG.

Figure Mollweide Equal Area Projection 1:

../../_images/mollweide_equal_area_projection.png

A projeção Cilíndrica Equivalente de Mollweide, por exemplo, garante que todas as áreas cartografas têm a mesma relação proporcional com as áreas na Terra.

Tenha em atenção que as projeções cartográficas são um tópico muito complexo. Existem centenas de diferentes projeções disponíveis em todo o mundo, cada tentando retratar uma certa porção da superfície da terra o mais fielmente possível num pedaço plano de papel. Na realidade, a escolha de qual a projeção a usar será frequentemente estará já tomada. A maioria dos países têm as suas projeções mais comuns e quando informação é trocada, em geral segue-se a norma nacional.

Sistemas de Referência de Coordenadas (SRC) em detalhe

Com a ajuda dos sistemas de referência de coordenadas (SRC) cada lugar na terra pode ser especificado por um conjunto de 3 números, chamados coordenadas. Em geral, os SRC podem ser divididos ente sistemas de coordenadas projetados (também designados por sistemas de coordenadas Cartesianas ou retangulares) e sistemas de coordenadas geográficas.

Sistemas de Coordenadas Geográficas

O uso de Sistemas de Coordenadas Geográficas é muito comum. Estes usam graus de latitude e longitude e por vezes um valor de altura para descrever uma localização na superfície da terra. O mais popular é chamado WGS 84.

Linhas de latitude são paralelas ao equador e dividem a terra em 180 seções igualmente espaçadas entre si deste o Norte ao Sul (ou do Sul ao Norte). A linha de referência para a latitude é o equador e cada hemisfério é dividido em noventa seções, cada representando um grau de latitude. No hemisfério norte, os graus de latitude são medidos de 0 no equador até 90 graus no pólo norte. No hemisfério sul, os graus de latitude são medidos de 0 no equador até 90 graus no pólo sul. Para simplificar a digitação de mapas, os graus de latitude no hemisfério sul são muitas vezes representados como valores negativos (0 a -90º). Sempre que esteja na superfície da terra, a distância entre linhas de latitude é a mesma (60 milhas náuticas). Ver figure_geographic_crs para uma ilustração.

Figure Geographic CRS 1:

../../_images/geographic_crs.png

Sistemas de coordenadas geográficas com linhas de latitude paralelas ao equador e linhas de longitude com o meridiano principal a passando por Greenwich.

Linhas de longitude, por outro lado, não são tão uniformes. Linhas de longitude são perpendiculares ao equador e convergem nos pólos. A linha de referência para a longitude (o meridiano principal) desenvolve-se a partir do pólo Norte até ao pólo Sul passando por Greenwich, Inglaterra. Linhas de longitude subsequentes são medidas de 0 a 180 graus Este ou Oeste em relação ao meridiano principal. Note que os valores a Oeste do meridiano principal são negativos para uso em aplicações de cartografia digital. Ver figure_geographic_crs para uma ilustração.

No equador, e apenas no equador, a distância representada por uma linha de longitude é igual à distância representada por um grau de latitude. Ao mover-se para os pólos, a distância entre linhas de longitude torna-se progressivamente menor, até que, na exata localização do pólo, todos os 360º de longitude são representados por um único ponto que pode tocar com o seu dedo (quererá provavelmente usar luvas). Usando o sistema de coordenadas geográfico, podemos ter uma grade de linhas dividindo a terra em quadrados que cobrem aproximadamente 12363,365 quilômetros quadrados até ao equador — um bom início, mas não muito útil para determinar a localização de algo num desses quadrados.

Para ser realmente útil, uma grade no mapa deve ser dividida em seções suficientemente pequenas para que possam ser usadas para descrever (com um nível de precisão aceitável) a localização de um ponto no mapa. Para isto, graus são divididos em minutos (') e segundos ("). Existem sessenta minutos num grau, e sessenta segundos num minuto (3600 segundos num grau). Assim, no equador, um segundo de latitude ou longitude = 30,87634 metros.

Sistemas de coordenadas projetadas

Um sistema bidimensional de coordenadas é frequentemente definido por dois eixos. Em ângulos retos entre si, formam o denominado plano XY (ver figure_projected_crs à esquerda). O eixo horizontal é normalmente marcado com X, e o eixo vertical é normalmente assinalado com Y. Num sistema tridimensional de coordenadas, outro eixo, normalmente designado por Z, é adicionado. É também posicionado em ângulos retos em relação aos eixos X e Y. O eixo Z fornece a terceira dimensão do espaço (ver figure_projected_crs à direita). Cada ponto que é expresso em coordenadas esféricas pode ser expresso como uma coordenada X Y Z.

Figure Projected CRS 1:

../../_images/projected_crs.png

Sistemas de coordenadas de duas e três dimensões

Um sistema de coordenadas projetadas no hemisfério sul (a sul do equador) normalmente tem a sua origem no equador numa Longitude específica. Isto significa que os valores de Y aumentam para Sul e os valores de X aumentam para Oeste. No hemisfério norte (a norte do equador) a origem é também o equador numa Longitude específica. Contudo, agora os valores de Y aumentam para Norte e os valores de X aumentam para Este. Na seção seguinte, descreveremos um sistema de coordenadas projetadas, chamado Universal Transverso de Mercator (UTM) muito usado para a África do Sul.

O SRC Universal Transverso de Mercator (UTM) em detalhe

O sistema de coordenadas Universal Transverso de Mercator (UTM) tem a sua origem no equador numa Longitude específica. Os valores de Y aumentam para Sul e os valores de X aumentam para Oeste. O CRS UTM é uma projeção cartográfica global. Isto significa que é usado comummente em todo o mundo. Mas como já referido na seção ‘precisão de projeções cartográficas’ acima, quanto maior a área (por exemplo, África do Sul) mais distorção da conformidade angular, distância e área ocorre. Para evitar demasiada distorção, o mundo é dividido em 60 zonas iguais, ou fusos, que têm todas 6 graus de largura em longitude de Este para Oeste. As zonas UTM são numeradas de 1 a 60, começando na linha internacional de data (zona 1 aos 180 graus Oeste de longitude) e progredindo para Este de volta à linha internacional de data (zona 60 aos 180 graus Este de longitude) tal como ilustrado na figure_utm_zones.

Figure UTM Zones 1:

../../_images/utm_zones.png

As zonas do sistema Universal Transverso de Mercator. Para a África do Sul são usadas as zonas 33S, 34S, 35S, e 36S.

Como pode ver nas figure_utm_zones e figure_utm_for_sa, a África do Sul é coberta por quatro zonas UTM para minimizar distorções. As zonas são chamadas UTM 33S, UTM 34S, UTM 35S e UTM 36S. O S após a zona significa que as zonas UTM estão localizadas a sul do equador.

Figure UTM for South Africa 1:

../../_images/utm_for_sa.png

Zonas UTM 33S, 34S, 35S, e 36S com as suas longitudes centrais (meridianos) usadas para projetar a África do Sul com alta precisão. A cruz vermelha mostra uma Área de Interesse (ADI).

Imagine, por exemplo, que queremos definir um sistema de coordenadas bidimensional dentro da Área de Interesse (ADI) marcada com uma cruz vermelha na figure_utm_for_sa. Pode ver que a área está localizada dentro da zona UTM 35S. Isto significa que, para minimizar a distorção e obter resultados de análise precisos, devemos usar a zona UTM 35S como o sistema de referência de coordenadas.

A posição de uma coordenada UTM a sul do equador deve ser indicada com o número da zona (35) e os seus valores de deslocação para Norte (y) e deslocação para Este (x) em metros. O deslocamento para Norte é a distância da posição desde o equador em metros. O deslocamento para Leste é a distância da posição a partir do meridiano central (longitude) da zona UTM usada. Para a zona UTM 35S esta é 27 graus Leste/Este como ilustrado na figure_utm_for_sa. Além disso, uma vez que estamos a sul do equador e não são permitidos valores negativos no sistema de coordenadas UTM, temos de adicionar o denominado valor de falsa origem do Norte de 10.000.000 m ao valor de y e um valor de falsa origem de Leste de 500.000 m ao valor de (x). Isto parece difícil, por isso faremos um exemplo que mostrará como encontrar a coordenada UTM 35S correta para a Área de Interesse.

A origem de coordenada Norte (y)

O local que procuramos está a 3.550.000 metros a sul do equador, e assim a origem da coordenada norte (y) recebe um valor negativo e é de -3.550.000 m. De acordo com as definições UTM devemos adicionar o valor de falsa origem do norte de 10.000.000 m. Isto significa que o valor norte (y) da nossa coordenada é 6.450.000 m (-3.550.000 m + 10.000.000 m).

A origem de coordenada Este/Leste (x)

Primeiro temos de encontrar o meridiano central (longitude) para a zona UTM 35S. Como podemos ver na figure_utm_for_sa este é 27 graus Este. O local que procuramos está a 85.000 metros Oeste do meridiano central. Tal como a origem de coordenada Norte, o valor da origem de coordenada Este/Leste (x) recebe um sinal negativo, resultando em -85.000 m. De acordo com as definições UTM temos de adicionar um valor de falsa origem do Leste/Este de 500.000 m. Significa isto que o valor de Leste/Este (x) da nossa coordenada é 415.000 m (-85.000 m + 500.000 m). Finalmente, temos de adicionar o número da zona ao valor de Leste/Este para obter o valor correto.

Como resultado, a coordenada para o nosso Ponto de Interesse, projetado na zona UTM 35S seria escrito como: 35 415.000 m E / 6.450.000 m N. Em alguns SIG, quando a zona UTM 35S é definida com a correta e as unidades escolhidas são metros, as coordenadas podem aparecer como simplesmente 415.000 6.450.000.

Projeção em Voo-livre

Como pode provavelmente imaginar, pode surgir uma situação onde os dados que quer usar num SIG estão projetados num sistema de coordenadas diferente. Por exemplo, poderá ter um tema vetorial com os limites da África do Sul projetados em UTM 35S e outro tema vectorial de pontos com informação sobre precipitação fornecido no sistema de coordenadas geográficas WGS 84. Num SIG estes dois temas vetoriais são mostrados em duas áreas totalmente diferentes na janela do mapa, porque têm diferentes projeções.

Para resolver este problema, muitos SIGs incluem uma funcionalidade chamada projeção on-the-fly. Isso significa que você pode definir uma certa projeção quando você iniciar o SIG e todas as camadas que você carregar em seguida, não importa o sistema de referência de coordenadas que eles possua, será exibido automaticamente na projeção que você definiu. Esta funcionalidade permite sobrepor camadas dentro da janela do mapa do seu SIG, mesmo que elas possam estar em diferentes sistemas de referência.

Problemas comuns / situações a que deve estar atento

O tópico projeções do mapa é muito complexo e até profissionais que estudaram geografia, geodésica ou outra ciência relacionada com SIG, muitas vezes têm problemas com a definição correta de projeções cartográficas e sistemas de referência de coordenadas. Geralmente quando se trabalha com SIG, já temos dados para começar a trabalhar. Na maioria das vezes, estes dados estarão projetados num determinado SRC, e não terá de criar o novo SRC nem mesmo de re-projetar os dados de um SRC para outro. Dito isto, é sempre útil ter uma noção do que significam projeção cartográfica e SRC.

O que aprendemos?

Resumindo o que abordamos na lista seguinte:

  • Projeções do mapa representam a superfície da terra num pedação de papel, ou tela de computador, bidimensional.

  • Existem projeções cartográficas globais, mas a maioria das projeções são criadas e optimizadas para áreas menores da superfície da terra.

  • Projeções cartográficas nunca são representações totalmente precisas da terra esférica. Mostram distorções da conformidade angular, de distâncias e de áreas. É impossível preservar todas estas características ao mesmo tempo numa projeção cartográfica.

  • UM Sistema de referência de coordenadas (SRC) define, com a ajuda de coordenadas, como o mapa bidimensional projetado se relaciona com locais reais na terra.

  • Há dois tipos diferentes de sistemas de referência de coordenadas: Sistemas de Coordenadas Geográficas e Sistemas de Coordenadas Projetadas.

  • A projeção Em Voo livre é uma funcionalidade em SIG que nos permite sobrepor camadas, ainda que estejam projetadas em diferentes sistemas de referencia de coordenadas.

Agora vamos tentar!

Aqui estão algumas idéias para tentar com seus alunos:

  • Inicie QGIS e carregue duas camadas da mesma área, mas com diferentes projeções e deixe que seus alunos encontrem as coordenadas de diferentes lugares nos duas camadas. Pode mostrar que não é possível sobrepor as duas camadas. Depois defina o sistema de referência de coordenadas como Geográficas/WGS 84, dentro do diálogo Propriedades do Projeto e habilite a caixa de seleção checkbox Habilitar transformação do SRC on the fly. Carregue as duas camadas da mesma área e deixe que seus alunos como trabalha a projeção on the fly.

  • Pode abrir o diálogo Propriedades do Projeto , em QGIS e mostrar aos seus alunos os diferentes Sistemas de Referência de Coordenadas, de forma de ter uma idéia da complexidade deste tópico. Com a transformação ‘on the fly’ habilitada, podem-se selecionar diferentes SRC para mostrar a mesma camada em diferentes projeções.

Algo para refletir

Se não dispõe de um computador, pode mostrar aos seus alunos os princípios das três famílias de projeções. Pegue um globo e papel e demostre como as projeções cilíndrica, cônica e plana trabalham em geral. Com ajuda de uma folha transparente, pode desenhar um sistema de referência de coordenadas bi-dimensional, mostrando os eixos X e Y. Depois deixe que seus alunos definam coordenadas (valores em x e y) em diferentes lugares.

Leituras adicionais

Livros:

  • Chang, Kang-Tsung (2006). Introduction to Geographic Information Systems. 3rd Edition. McGraw Hill. ISBN: 0070658986
  • DeMers, Michael N. (2005). Fundamentals of Geographic Information Systems. 3rd Edition. Wiley. ISBN: 9814126195
  • Galati, Stephen R. (2006): Geographic Information Systems Demystified. Artech House Inc. ISBN: 158053533X

Páginas Web:

A Guia do Usuário QGIS também tem mais informação detalhada acerca de como trabalhar com projeções cartográficas em QGIS.

O que segue?

Na seção que segue vamos ver mais de perto a Produção do Mapa.