# 座標参照系¶

 目的： 座標参照系を理解する キーワード： 座標参照系(CRS)、地図投影法、「その場で」投影、緯度、経度、北距、東距

## 概要¶

Map projections try to portray the surface of the earth or a portion of the earth on a flat piece of paper or computer screen. A coordinate reference system (CRS) then defines, with the help of coordinates, how the two-dimensional, projected map in your GIS is related to real places on the earth. The decision as to which map projection and coordinate reference system to use, depends on the regional extent of the area you want to work in, on the analysis you want to do and often on the availability of data.

## 地図投影法の詳細¶

GISアプリケーションで一般に使われる大部分の主題地図データは，かなり大きい縮尺です。典型的なGISデータセットは，1:250000かそれより大きいです。このサイズの球体は，製作するのが高価で難しく，持ち歩くのも困難です。このため，地図制作者は，球状の地球を二次元でかなり正確に表す 地図投影法 と呼ばれる技術を発展させてきた。

## 地図投影法の大きな３つ¶

The process of creating map projections can be visualised by positioning a light source inside a transparent globe on which opaque earth features are placed. Then project the feature outlines onto a two-dimensional flat piece of paper. Different ways of projecting can be produced by surrounding the globe in a cylindrical fashion, as a cone, or even as a flat surface. Each of these methods produces what is called a map projection family. Therefore, there is a family of planar projections, a family of cylindrical projections, and another called conical projections (see figure_projection_families)

3つの地図投影の族。それらは）円筒投影、b）円錐投影、c）平面投影と表せます。

## 地図投影の精度¶

Map projections are never absolutely accurate representations of the spherical earth. As a result of the map projection process, every map shows distortions of angular conformity, distance and area. A map projection may combine several of these characteristics, or may be a compromise that distorts all the properties of area, distance and angular conformity, within some acceptable limit. Examples of compromise projections are the Winkel Tripel projection and the Robinson projection (see figure_robinson_projection), which are often used for world maps.

ロビンソン投影は面積、角度整合と距離の歪みが許容される妥協点です。

### 正角性を持つ地図投影¶

メルカトル図法は、例えば、角度関係が重要である場合に使用されるが、面積の関係が歪んでいます。

### 正しい面積を持つ投影法¶

When a map portrays areas over the entire map, so that all mapped areas have the same proportional relationship to the areas on the Earth that they represent, the map is an equal area map. In practice, general reference and educational maps most often require the use of equal area projections. As the name implies, these maps are best used when calculations of area are the dominant calculations you will perform. If, for example, you are trying to analyse a particular area in your town to find out whether it is large enough for a new shopping mall, equal area projections are the best choice. On the one hand, the larger the area you are analysing, the more precise your area measures will be, if you use an equal area projection rather than another type. On the other hand, an equal area projection results in** distortions of angular conformity** when dealing with large areas. Small areas will be far less prone to having their angles distorted when you use an equal area projection. Alber’s equal area, Lambert’s equal area and Mollweide Equal Area Cylindrical projections (shown in figure_mollweide_equal_area_projection) are types of equal area projections that are often encountered in GIS work.

モルワイデ等積円筒投影は、例えば、地図化された領域はすべて、地球上の領域に同一の比例関係を有していることを保証します。

## ユニバーサル横メルカトル（UTM）CRS詳細¶

ユニバーサル横メルカトル（UTM）座標系は、特定 経度 での 赤道 にその原点があります。今、Y値は南に増加し、X値は西に増加します。UTM CRSは、グローバル地図投影です。これは、それが一般的に世界中で使用されている、と意味します。しかし、既に上の「地図投影の精度」セクションに記載したように、領域が大きくなる（例えば、南アフリカ）ほど、角合わせ、距離、面積でより大きな歪みが発生します。大きすぎる歪みを回避するために、世界は東から西へ経度幅 6度60の等しいゾーン に分割されています。 UTMゾーン には国際日付線から始まる 1〜60 の番号が付けられていて（ ゾーン1 は西経180度）、 国際日付線 に戻るまで東へと進みます（ ゾーン60 は東経180度） figure_utm_zones に示すように。

ユニバーサル横メルカトルゾーン。南アフリカにはUTMゾーン33S、34S、35S、36Sが使用されています。

figure_utm_zonesfigure_utm_for_sa に見られるように、南アフリカは、歪みを最小限に抑えるために4つの UTMゾーン で覆われています。 ゾーンUTM 33SUTM 34SUTM 35SUTM 36S と呼ばれています。ゾーンの後の S はそのUTMゾーンが 赤道の南 に位置することを意味します。

UTMゾーンは、その中央経度（経絡）と33S、34S、35S、36Sとは、高い精度で南アフリカを投影するために使用されます。赤の十字は関心領域（AOI）を示します。

The position of a coordinate in UTM south of the equator must be indicated with the zone number (35) and with its northing (y) value and easting (x) value in meters. The northing value is the distance of the position from the equator in meters. The easting value is the distance from the central meridian (longitude) of the used UTM zone. For UTM zone 35S it is 27 degrees East as shown in figure_utm_for_sa. Furthermore, because we are south of the equator and negative values are not allowed in the UTM coordinate reference system, we have to add a so called false northing value of 10,000,000 m to the northing (y) value and a false easting value of 500,000 m to the easting (x) value. This sounds difficult, so, we will do an example that shows you how to find the correct UTM 35S coordinate for the Area of Interest.

### The northing (y) value¶

The place we are looking for is 3,550,000 meters south of the equator, so the northing (y) value gets a negative sign and is -3,550,000 m. According to the UTM definitions we have to add a false northing value of 10,000,000 m. This means the northing (y) value of our coordinate is 6,450,000 m (-3,550,000 m + 10,000,000 m).

### The easting (x) value¶

First we have to find the central meridian (longitude) for the UTM zone 35S. As we can see in figure_utm_for_sa it is 27 degrees East. The place we are looking for is 85,000 meters West from the central meridian. Just like the northing value, the easting (x) value gets a negative sign, giving a result of -85,000 m. According to the UTM definitions we have to add a false easting value of 500,000 m. This means the easting (x) value of our coordinate is 415,000 m (-85,000 m + 500,000 m). Finally, we have to add the zone number to the easting value to get the correct value.

## 「その場で」投影¶

おそらく想像できるでしょうが、GISで使用するデータが異なる座標参照系に投影されている状況はありえます。たとえば、UTM 35Sで投影された南アフリカの国境を示すベクターレイヤーと、WGS 84地理座標系で与えられた降雨に関する地点情報のベクターレイヤーがあるとします。GISではこれら2つのベクターレイヤーは、投影が異なるので、地図ウィンドウ中で全く異なる領域に配置されます。

この問題を解決するために、多くのGISでは その場で 投影と呼ばれる機能が含まれています。つまり、GISを開始したときに特定の投影法を 定義 できます。また、ロードしたすべてのレイヤーは、座標系がどのようなものであっても、定義した投影法で自動的に表示されます。この機能は、GISの地図ウィンドウ内で 異なる 参照系にあるかもしれないレイヤーを重ねることを可能にします。

## 何を学びましたか？¶

このワークシートに覆われたものを包んでみましょう：

• 地図投影 は紙またはコンピュータ画面の二次元の平面部分に地球の表面を描きます。

• 全世界的な地図投影はありますが、ほとんどの地図投影は地球の表面の 小領域を投影するのに最適 なように作成されています。

• 地図投影では、球形の地球を絶対的に正確な表現することは決してありません。それらは 正角性、距離および面積における歪み を示します。地図投影ですべてのこれらの特性を同時に保つことは不可能です。

• 座標参照系 （CRS)は、座標の助けを借りて、二次元の投影図が地球の実位置にどう関係づけられるかを定義します。

• 異なる２つの座標参照系があります。地理座標系投影座標系 です。

• その場で 投影は、別の座標参照系で投影されているレイヤーを重ねることを可能にするGISの機能です。

## やってみよう¶

ここでは人に教える際のアイデアをいくつか述べていきます:

• QGISを起動し、同じ領域で投影が異なる2つのレイヤーをロードして、生徒たちに2つのレイヤー上でいくつかの場所の座標を見つけさせましょう。二つのレイヤーをオーバーレイすることは不可能であることを示せます。その後、 プロジェクトのプロパティ ダイアログの中で地理/ WGS 84などの座標系を定義し、チェックボックス 「その場で」CRS変換 を有効にします。同じ領域の二つのレイヤーを再度ロードし、生徒たちに「その場で」投影がどのように機能するかを見せます。

• QGISで プロジェクトのプロパティ ダイアログを開き、生徒たちがこのトピックが複雑であること理解するように多くの異なった座標系を見せる　ことができます。「その場で」CRS変換が有効であると、同一のレイヤーを違った投影で表示するように違ったCRSを選択できます。

## 考えてみよう¶

If you don’t have a computer available, you can show your pupils the principles of the three map projection families. Get a globe and paper and demonstrate how cylindrical, conical and planar projections work in general. With the help of a transparency sheet you can draw a two-dimensional coordinate reference system showing X axes and Y axes. Then, let your pupils define coordinates (x and y values) for different places.

## より詳しく知りたい場合は¶

• Chang, Kang-Tsung (2006). Introduction to Geographic Information Systems. 3rd Edition. McGraw Hill. ISBN: 0070658986
• DeMers, Michael N. (2005). Fundamentals of Geographic Information Systems. 3rd Edition. Wiley. ISBN: 9814126195
• Galati, Stephen R. (2006): Geographic Information Systems Demystified. Artech House Inc. ISBN: 158053533X

ウェブサイト:

QGISユーザーガイドでは,地図投影法の操作についてより詳細な情報が含まれています.