11. Ruimtelijke analyse (Interpolatie)

gentleLogo

Doelstellingen:

Begrijpen van interpolatie als deel van ruimtelijke analyse.

Trefwoorden:

Puntgegevens, methode interpolatie, Inverse Distance Weighted, Triangulated Irregular Network

11.1. Overzicht

Ruimtelijke analyse is het proces van het bewerken van ruimtelijke informatie om nieuwe informatie en betekenis uti de originele gegevens te halen. Gewoonlijk worden ruimtelijke analyses uitgevoerd met behulp van een toepassing voor Geografisch Informatie Systeem (GIS) Een toepassing voor GIS verschaft gewoonlijk gereedschappen voor ruimtelijke analyses voor het berekenen van statistieken van objecten en het uitvoeren van activiteiten voor geoprocessing zoals interpolatie van gegevens. Gebruikers in hydrologie zullen waarschijnlijk het belang benadrukken van het analyseren van het terrein en het modelleren van het water (modelleren van de verplaatsing van water over en in de aarde). Bij natuurbescherming zullen gebruikers geïnteresseerd zijn in analytische functies die puntlocaties voor wilde dieren afhandelen en hun relatie tot de omgeving. Elke gebruiker zal verschillende dingen hebben waarin hij is geïnteresseerd, afhankelijk van het soort werk dat zij doen.

11.2. Ruimtelijke interpolatie in detail

Ruimtelijke interpolatie is het proces van het gebruiken van punten met bekende waarden om waarden op andere onbekende punten te schatten. Bijvoorbeeld: om een kaart van precipitatie (neerslag) voor uw land te maken, zult u niet voldoende evenredig verspreide weerstations vinden om de gehele regio te bedekken. Ruimtelijke interpolatie kan de temperatuur schatten op locaties zonder opgenomen gegevens door bekende aflezingen van de temperatuur van nabijgelegen weerstations te gebruiken (zie figure_temperature_map). Dit type geïnterpoleerd oppervlakte wordt vaak een statistisch oppervlakte genoemd. gegevens over hoogten, neerslag, aangroei van sneeuw, watertabel en bevolkingsdichtheid zijn andere typen gegevens die kunnen worden berekend met behulp van interpolatie.

../../_images/temperature_map.png

Fig. 11.40 Temperatuurkaart, geïnterpoleerd vanuit Zuid-Afrikaanse weerstations.

Vanwege hoge kosten en beperkte middelen wordt het verzamelen van gegevens gewoonlijk slechts op een beperkt aantal geselecteerde puntlocaties uitgevoerd. In GIS kan ruimtelijke interpolatie van deze punten worden toegepast om een rasteroppervlakte te maken met schattingen voor alle rastercellen.

Een geschikte methode voor interpolatie moet worden gebruikt om optimaal de waarden te schatten van die locaties waar geen monsters of metingen werden gedaan om een doorlopende kaart te maken, bijvoorbeeld een digitale hoogtekaart van punten op hoogten die werden gemeten met een GPS-apparaat. De resultaten van de interpolatie-analyse kan dan worden gebruikt voor analyses die het gehele gebied bedekken en voor modelleren.

Er zijn vele methoden voor interpolatie. In deze introductie zullen we twee breed gebruikte methoden voor interpolatie, genaamd Inverse Distance Weighting (IDW) en Triangulated Irregular Networks (TIN) presenteren. Als u zoekt naar aanvullende methoden voor interpolatie, bekijk dan het gedeelte ‘Meer informatie’ aan het einde van dit onderwerp.

11.3. Inverse Distance Weighted (IDW)

In de methode voor interpolatie IDW worden de monsterpunten gewogen gedurende het interpoleren, zodat de invloed van één punt, relatief ten opzichte van een ander, vermindert met de afstand vanaf het onbekende punt dat u wilt maken (zie figure_idw_interpolation).

../../_images/idw_interpolation.png

Fig. 11.41 Inverse Distance Weighted-interpolatie gebaseerd op gewogen afstand tot monsterpunt (links). Geïnterpoleerd IDW-oppervlakte van vectorpunten van hoogten (rechts). Bron afbeelding: Mitas, L., Mitasova, H. (1999).

Weging wordt aan monsterpunten toegewezen door het gebruik van een weeg-coëfficiënt die beheert hoe de invloed op het wegen afneemt als de afstand tot het nieuwe punt toeneemt. Hoe groter de weeg-coëfficiënt, hoe minder effect punten zullen hebben als zij ver van het onbekende punt liggen gedurende het proces van interpolatie. Als de coëfficiënt toeneemt, benadert de waarde van het onbekende punt de waarde van het meest nabijgelegen observatiepunt.

Het is belangrijk op te merken dat de methode voor interpolatie IDW ook enkele nadelen heeft: de kwaliteit van de resultaten van de interpolatie kunnen afnemen als de verdeling van de monsterpunten niet gelijk is. Verder kunnen maximale en minimale waarden in het geïnterpoleerde oppervlak slechts voorkomen bij gegevens van monsterpunten. Dit resulteert vaak in kleine pieken en dalen rondom gegevens van monsterpunten, zoals weergegeven in figure_idw_interpolation.

In GIS worden resultaten van interpolatie gewoonlijk weergegeven als een tweedimensionale rasterlaag. In figure_idw_result ziet u een typisch resultaat van interpolatie IDW, gebaseerd op monsterpunten van hoogten die werden verzameld in het veld met behulp van een GPS-apparaat.

../../_images/idw_result.png

Fig. 11.42 Resultaat van interpolatie IDW van onregelmatig verzamelde monsterpunten van hoogten (weergegeven als zwarte kruisjes).

11.4. Triangulated Irregular Network (TIN)

Interpolatie volgens TIN is een ander populair gereedschap in GIS. Een veel voorkomend algoritme voor TIN is genaamd Delaunay-triangulatie. Het probeert een oppervlakte te maken, gevormd door driehoeken van de meest nabijgelegen punten. Hulpcirkels worden rondom geselecteerde monsterpunten getrokken en hun kruisingen worden verbonden met een netwerk van niet overlappende en zo compact mogelijke driehoeken om dit te doen. (zie figure_tin_interpolation).

../../_images/tin_interpolation.png

Fig. 11.43 Delaunay-triangulatie met hulpcirkels rondom de rode monstergegevens. Het resulterende TIN-geïnterpoleerde oppervlak, gemaakt uit vectorpunten voor hoogten is rechts weergegeven. Bron afbeelding: Mitas, L., Mitasova, H. (1999).

Het belangrijkste nadeel van interpolatie TIN is dat de oppervlakten niet glad zijn en er gerafeld uitzien. Dit wordt veroorzaakt door niet doorlopende hellingen aan de randen van de driehoeken en gegevens van monsterpunten. In aanvulling daarop is triangulatie over het algemeen niet geschikt voor extrapolatie buiten het gebied met verzamelde gegevens van monsterpunten (zie figure_tin_result ).

../../_images/tin_result.png

Fig. 11.44 Resultaat van Delaunay TIN-interpolatie van niet regelmatig verzamelde monsterpunten van regenval (blauwe cirkels)

11.5. Algemene problemen / dingen om te onthouden

Het is belangrijk om te onthouden dat er geen enkele methode voor interpolatie is die kan worden toegepast in alle situaties. Sommige zijn meer exacter en nuttiger dan andere, maar hebben meer tijd nodig voor de berekening. Ze hebben allemaal voor- en nadelen. In de praktijk zou het selecteren van een bepaalde methode van interpolatie afhankelijk zijn van de monstergegevens, de typen oppervlakten die moeten worden gegenereerd en de tolerantie van fouten bij het schatten. In het algemeen wordt een procedure in drie stappen aanbevolen:

  1. Evalueer de monstergegevens. Doe dat om een idee te krijgen over hoe de gegevens in het gebied verdeeld zijn, omdat dit hints zou kunnen geven over welke methode voor interpolatie te gebruiken.

  2. Pas een methode voor interpolatie toe die het meest geschikt is voor zowel de monstergegevens als de doelen om te bestuderen. Wanneer u twijfelt, gebruik dan, indien beschikbaar, verschillende methoden.

  3. Vergelijk de resultaten en zoek het beste resultaat en de meest geschikte methode. Dit zou in het begin een tijdrovend proces kunnen lijken. Echter, als u ervaring en kennis van verschillende methoden voor interpolatie opdoet, zal de tijd, die nodig is voor het genereren van het meest geschikte oppervlak, enorm worden gereduceerd.

11.6. Andere methoden voor interpolatie

Alhoewel we ons concentreerden op de methoden voor interpolatie IDW en TIN in dit werkblad, zijn er meer methoden voor ruimtelijke interpolatie verschaft in GIS, zoals Regularized Splines with Tension (RST), Kriging of Trend Surface-interpolatie. Bekijk het gedeelte voor aanvullende informatie hieronder voor een koppeling naar het web.

11.7. Wat hebben we geleerd?

Laten we eens samenvatten wat er in dit gedeelte besproken is:

  • Interpolatie gebruikt vectorpunten met bekende waarden om waarden op onbekende locaties te schatten om een rasteroppervlak te maken dat het gehele gebied bedekt.

  • Het resultaat van interpolatie is normaal gesproken een **raster**laag.

  • Het is belangrijk om een geschikte methode voor interpolatie te zoeken om optimaal waarden te schatten voor onbekende locaties.

  • IDW-interpolatie geeft gewicht aan monsterpunten, zodat de invloed van het ene punt op een ander afneemt met de afstand tot het nieuwe punt dat wordt geschat.

  • TIN-interpolatie gebruikt monsterpunten om een oppervlak te maken dat wordt gevormd door driehoeken, gebaseerd op informatie van het meest nabijgelegen punt.

11.8. Nu zelf aan de slag!

Hier zijn enkele ideeën die u kunt proberen met uw leerlingen:

  • Het Ministerie van Landbouw plant om nieuw land in uw gebied te cultiveren, maar los van het karakter van de bodem, willen zij weten of de regenval voldoende is voor een goede oogst. Alle informatie, die zij beschikbaar hebben, komt van enkele weerstations rondom het gebied. Maak een geïnterpoleerd oppervlak met uw leerlingen dat aangeeft welke gebieden waarschijnlijk de meeste regenval hebben.

  • Het bureau voor toerisme wil informatie publiceren over de weersomstandigheden in januari en februari. Zij hebben gegevens over temperatuur, regenval en windsterkte en vragen u hun gegevens te interpoleren om plaatsen te schatten waar toeristen waarschijnlijk de meest optimale weersomstandigheden hebben met milde temperaturen, geen regen en weinig windsterkte. Kunt u de gebieden in uw regio identificeren die voldoen aan deze criteria?

11.9. Iets om over na te denken

Als u geen computer beschikbaar heeft, kunt u een topoblad en een liniaal gebruiken om waarden voor hoogten tussen contourlijnen te schatten of waarden voor regenval tussen fictieve weerstations. Als, bijvoorbeeld, de regenval voor weerstation A 50 mm per maand is en voor weerstation B is dat 90 mm, kunt u inschatten dat de regenval, op de helft van de afstand tussen weerstation A en B, 70 mm is.

11.10. Meer informatie

Boeken:

  • Chang, Kang-Tsung (2006). Introduction to Geographic Information Systems. 3rd Edition. McGraw Hill. ISBN: 0070658986

  • DeMers, Michael N. (2005): Fundamentals of Geographic Information Systems. 3rd Edition. Wiley. ISBN: 9814126195

  • Mitas, L., Mitasova, H. (1999). Spatial Interpolation. In: P.Longley, M.F. Goodchild, D.J. Maguire, D.W.Rhind (Eds.), Geographical Information Systems: Principles, Techniques, Management and Applications, Wiley.

Websites:

De QGIS Gebruikershandleiding heeft ook meer gedetailleerde informatie over gereedschappen voor interpolatie die worden verschaft in QGIS.

11.11. Hoe verder?

Dit is het laatste werkblad in deze serie. We moedigen u aan QGIS te verkennen en de meegeleverde gebruikershandleiding voor QGIS te gebruiken om alle andere dingen, die u kunt doen met software voor GIS, te ontdekken!