Topologia¶

Visão global¶

Topology expresses the spatial relationships between connecting or adjacent vector features (points, polylines and polygons) in a GIS. Topological or topology-based data are useful for detecting and correcting digitising errors (e.g. two lines in a roads vector layer that do not meet perfectly at an intersection). Topology is necessary for carrying out some types of spatial analysis, such as network analysis.

Imagine que viaja para Londres. Num passeio turístico que pretende efetuar planeou visitar St. Paul’s Cathedral primeiro e no período da tarde o Covent Garden Market para levar algumas lembranças. Olhando para o mapa subterrâneo de Londres (ver figura_topology_london) tem que encontrar os comboios que ligam o Covent Garden e St. Paul’s. Isto requer informação topológica (dados) sobre o local onde é possível trocar de comboio. Olhando para o mapa do subsolo, as relações topológicas são ilustrados por círculos que mostram a conectividade.

Topologia da rede do metro de Londres.

Erros topológicos¶

Existem diferentes tipos de erros topológicos que podem ser agrupados consoante o tipo de feições de polígonos ou polilinhas. Nos erros topológicos de feições do tipo polígono podem ser incluidos os polígonos não fechados, espaços entre fronteiras entre polígonos ou bordaduras de polígonos sobrepostos. Um erro topológico comum nas feições do tipo Linha são os pontos que não se reunem num só ponto (nó). Este tipo de erro é chamado de sem ligação se existe uma lacuna entre as linhas, e uma Sobreposição se uma linha termina para além da linha que deve ligar (ver figura_topologia_erros).

Sem ligação (1) ocorre quando as linhas de vetores digitalizados que não se tocam e que deviam estar conectadas umas nas outras. Sobreposição (2) acontece se uma linha termina para além da linha que deve se conectar. Falhas (3) ocorrem quando os vértices de dois polígonos não se igualam nas fronteiras.

Os erros “sem ligação” e “sobreposição” resultam nos chamados ‘nós pendentes’ na extremidade das linhas. Estes nós pendentes são admissíveis em casos especiais, por exemplo, quando correspondem ao extremo de ruas ou outras vias sem continuidade.

Os erros topológicos quebram a relação entre elementos. Esses erros precisam de ser corrigidos para assim permitir analisar os dados vetoriais com procedimentos como a análise de redes (ex. encontrar o melhor trajeto numa rede viária) ou medida (ex. encontrar o comprimento de um rio). Para além de a topologia ser útil para a análise de redes e medidas, há outros motivos importantes e úteis para criar e ter dados vetoriais com a topologia correta. Imagine que digitaliza um mapa com os limites municipais para a sua região e os polígonos sobrepõem-se ou têm falhas. Se houver erros destes, pode ser possível utilizar ferramentas de medição, mas os resultados estarão incorretos. Pode não conhecer a área correta de um município e não vai ser possível definir com exatidão onde se localizam os limites dos municípios.

É importante não só para a sua própria análise para criar e ter dados topologicamente corretos, mas também para as pessoas que fornece os dados. Estarão à espera dos dados e a análise dos resultados corretas.

Regras topológicas¶

Felizmente, os erros mais comuns podem ocorrer quando digitalizamos elementos vetoriais podem ser prevenidas por regras de topologia que estão implementadas em muitas aplicações SIG.

Exceto para alguns formatos de dados SIG especiais, a topologia geralmente não é imposta por defeito. Muitos SIG comuns, como QGIS, define a topologia como as regras de relação e permite que o utilizador escolha as regras, se houver, a ser implementada numa camada vetorial.

A lista a seguir mostra alguns exemplos onde as regras de topologia podem ser definidas para as feições do mundo real num mapa vetorial:

• As áreas de bordas dos municípios não se podem sobrepor.

• As áreas de bordas dos municipios não podem ter buracos (slivers)

• Os polígonos mostram os limites da propriedade que devem ser fechados. Ultrapassar ou não cruzar o limite não é permitido.

• As linhas de contorno numa camada vetorial linha não se devem intersectar (cruzar com outra).

Ferramentas topológicas¶

Várias aplicações de SIG fornecem ferramentas para edição topológica. Por exemplo, no QGIS pode ativar a edição topológica para melhorar a edição e manter os limites comuns em camadas de polígonos. Um SIG como o QGIS ‘detecta’ um limite partilhado num mapa de polígonos para que tenha apenas de mover o limite do vértice de um limite de polígonos e o QGIS assegurar-se-á da atualização dos limites do outro polígono, como em figure_topological_tools (1).

Outra opção topológica permite evitar sobreposição de polígonos enquanto digitaliza (ver figure_topological_tools (2)). Se já tem um polígono, com esta opção é possível digitalizar um segundo polígono sobreposto ao adjacente, e o QGIS corta o segundo polígono pelo limite comum.

(1) Topological editing to detect shared boundaries, when moving vertices. When moving a vertex, all features that share that vertex are updated. (2) To avoid polygon overlaps, when a new polygon is digitised (shown in red) it is clipped to avoid overlapping neighbouring areas.

Tolerância de Atração¶

A tolerância de atração é a distância que um SIG usa para procurar o vértice mais próximo e/ou segmentou que está a tentar conectar quando digitaliza. Um segmento é uma linha reta formada entre dois vértices numa geometria de polígono ou linha. Se não está na distância de atração, um SIG como o QGIS deixará o vértice onde deixar com o botão do mouse, em vez de atrair para um vértice e/ou segmento existente (ver figure_snapping_distance).

A distância de tolerância (círculo preto) é definida nas unidades do mapa (ex. em graus decimais) para a atração de vértices ou segmentos.

Raio de pesquisa¶

O raio de pesquisa é a distância que um SIG utiliza para detectar o vértice mais próximo que está a tentar mover quando clica no mapa. Se não está está no raio de pesquisa, o SIG não vai encontrar e selecionar qualquer vértice de um elemento para edição. Por princípio, é relativamente semelhante á função de distância de tolerância.

Tanto a distância de tolerância como o raio de pesquisa são definidos nas unidades do mapa, pelo que pode ter que experimentar para definir o valor correto. Se especificar um valor que é demasiado grande, o SIG pode detectar o vértice errado, especialmente quando se está a trabalhar com um grande número de vértices próximos entre si. Se especificar um valor demasiado baixo, a aplicação SIG não vai encontrar elementos ou vértices para mover ou editar.

Problemas comuns / aspectos a ter em conta¶

Especialmente especificado para simplificar ou para renderizar rapidamente, mas não para análise de dados que requer topologia (tal como encontrar rotas numa rede). Estão disponíveis várias aplicações SIG para mostrar elementos topológicos e simples em conjunto e alguns também para criar, editar e analisar ambos.

O que é que aprendemos?¶

Vamos encerrar o que aprendemos nesta folha de trabalho:

• Topologia mostra a relação espacial de feições vetoriais vizinhas.

• Topologia em SIG é fornecida pelas Ferramentas topológicas.

• A topologia pode ser usada para detectar e corrigir erros de digitalização

• Para algumas ferramentas, tais como análise de redes a topologia é essencial.

• A distância de tolerância e a distância de pesquisa ajudam-nos a digilitalizar dados vetoriais corretamente.

• Os dados de elementos simples não são um formato de dados topológicos verdadeiro, mas são frequentemente utilizados em aplicações SIG.

Agora tente!¶

Aqui estão algumas ideias para tentar com os seus alunos:

• Marque os locais de parada da autoestrada numa camada e depois dê como tarefa aos seus alunos encontrar o caminho mais curto entre dois pontos de parada.

• Pense como poderia criar feições de um vetor num SIG para representar uma rede topológica de estradas da sua cidade. Que regras topológicas são importantes e quais ferramentas podem usar os seus alunos no QGIS para se certificar de que a nova camada de estradas está topologicamente correta?

Algo para pensar¶

Se não tiver um computador disponível, pode usar um mapa das vias de circulação de autopistas ou das linhas de comboio e discutir as relações espaciais e topologia com os seus alunos.

Leitura recomendada¶

Livros:

• Chang, Kang-Tsung (2006). Introduction to Geographic Information Systems. 3rd Edition. McGraw Hill. ISBN: 0070658986
• DeMers, Michael N. (2005). Fundamentals of Geographic Information Systems. 3rd Edition. Wiley. ISBN: 9814126195

Websites:

• http://www.innovativegis.com/basis/primer/concepts.html
• http://en.wikipedia.org/wiki/Geospatial_topology

O Guia do Utilizador do QGIS também tem informações mais detalhadas sobre a edição topológica previsto no QGIS.

Qual é a seguir?¶

Na seção seguinte, vamos ver mais de perto Sistemas de Referência de Coordenadas para entender como relacionamos os nossos dados esféricos da terra com os dados planos!