Topologie¶

Overzicht¶

Topologie drukt de ruimtelijke relaties uit tussen verbonden of aanliggende vectorobjecten (punten, lijnen en polygonen) in een GIS. Topologische of op topologie gebaseerde gegevens zijn nuttig voor het detecteren en corrigeren van fouten bij digitaliseren (bijv. twee lijnen in een vectorlaag voor wegen die elkaar niet perfect ontmoeten op een kruising). Topologie is nodig om bepaalde typen ruimtelijke analyse uit te voeren, zoals netwerkanalyse.

Stel u voor dat u naar Londen reist. Op een toeristische tour plant u om eerst de St. Paul’s Cathedral te bezoeken en in de middag Covent Garden Market voor enkele souvenirs. Bij het bekijken van de kaart voor de metro van Londen (zie figure_topology_london) moet u aansluitende treinen zoeken om van St. Paul’s naar Covent Garden te komen. Dit vereist topologische informatie (gegevens) over waar het mogelijk is over te stappen op een andere trein. Bij het bekijken van de kaart van de metro worden de topologische relaties aangegeven door cirkels die de verbinding weergeven.

Topologie van het netwerk van de metro van Londen.

Fouten in topologie¶

Er zijn verschillende typen fouten in topologie en zij kunnen worden gegroepeerd overeenkomstig het feit of de typen vectorobjecten polygonen of lijnen zijn. Topologische fouten met objecten polygoon kunnen niet-gesloten polygonen bevatten, gaten tussen randen van polygonen of overlappende randen van polygonen. Een veel voorkomende topologische fout met objecten lijn is dat zij niet perfect samenkomen op één punt (knoop). Dit type fout wordt een undershoot (gaping) genoemd als er een gat ontstaat tussen de lijnen en een overshoot (uitschieter) als een lijn eindigt voorbij de lijn waarmee hij verbonden zou moeten zijn (zie figure_topology_errors).

Gapingen (1) ontstaan wanneer gedigitaliseerde lijnen, die onderling verbonden zouden moeten zijn, elkaar niet raken. Uitschieters (2) komen voor wanneer een lijn doorloopt tot voorbij een andere lijn waarmee hij verbonden zou moeten zijn. Slivers (splinters) (3) komen voor wanneer de punten van twee polygonen niet overeenkomen op hun randen.

De resultaten van fouten met uitschieters en gapingen zijn de zogenaamde ‘hangende knopen’ aan het einde van de lijnen. Hangende knopen zijn in speciale gevallen acceptabel, bijvoorbeeld als zij zijn verbonden aan doodlopende straten.

Topologische fouten verbreken de relatie tussen objecten. Deze fouten moeten worden gerepareerd om vectorgegevens te kunnen analyseren met behulp van procedures zoals die voor netwerkanalyse (bijv. zoeken naar de beste route over een netwerk van wegen) of metingen (bijv. zoeken naar de lengte van een rivier). In aanvulling op het feit dat topologie nuttig is voor netwerkanalyses en metingen, zijn er andere redenen waarom het belangrijk en nuttig is om vectorgegevens met juiste topologie te maken of te hebben. Stel u voor dat u een kaart digitaliseert met gemeentelijke grenzen van uw provincie en dat de polygonen elkaar overlappen of splinters vertonen. Als dergelijke fouten zouden bestaan, zou u in staat zijn de gereedschappen voor metingen te gebruiken, maar de resultaten die u krijgt zouden niet juist zijn. U zult niet het juiste gebied voor een gemeente weten en u zou ook niet in staat zijn om exact te definiëren, waar de grenzen tussen de gemeenten liggen.

Het is niet alleen belangrijk voor uw eigen analyses om gegevens met juiste topologie te maken en te hebben, maar ook voor de mensen aan wie uw gegevens doorgeeft. Zij zullen er van uitgaan dat uw gegevens en resultaten van analyses juist zijn!

Regels voor topologie¶

Gelukkig kunnen veel veelvoorkomende fouten die kunnen optreden bij het digitaliseren van vectorobjecten worden voorkomen door regels voor topologie die zijn geïmplementeerd in veel toepassingen voor GIS.

Uitgezonderd enige speciale gegevensindelingen voor GIS wordt topologie normaal gesproken niet standaard afgedwongen. Veel algemene toepassingen voor GIS, zoals QGIS, definiëren topologie als regels voor relaties en laten de gebruiker de regels kiezen, als die er zijn, om in ene vectorlaag te worden geïmplementeerd.

De volgende lijst geeft enkele voorbeelden waar regels voor topologie kunnen worden gedefinieerd voor objecten in de echte wereled voor een vectorkaart:

• Gebiedsgrenzen van een kaart met gemeenten mogen elkaar niet overlappen.

• Gebiedsgrenzen van een kaart met gemeenten mogen geen gaten hebben (splinters).

• Polygonen die grenzen van eigendommen aangeven moeten zijn gesloten. Gapingen of uitschieters van de grenslijnen zijn niet toegestaan.

• Contourlijnen in een vectorlijnlaag mogen niet kruisen (elkaar kruisen).

Gereedschap voor topologie¶

Veel toepassingen voor GIS verschaffen gereedschap voor het bewerken van de topologie. In QGIS bijvoorbeeld kunt u ‘Topologie bewerken’ aanzetten om het bewerken verbeteren van algemene grenzen in polygoonlagen. Een GIS zoals QGIS ‘detecteert’ een gedeelde grens in een kaart met polygonen dus hoeft u slechts een randpunt van één polygoongrens te verplaatsen en QGIS zal voor het bijwerken van de andere grenzen van polygonen zorgen, zoals weergegeven in figure_topological_tools (1).

Een andere topologische optie stelt u in staat overlappende polygonen te voorkomen tijdens het digitaliseren (zie figure_topological_tools (2)). Als u al een polygoon heeft, is het met deze optie mogelijk om een tweede aanliggende polygoon te digitaliseren zodat beide polygonen elkaar overlappen en QGIS verkleint dan de tweede polygoon tot de gemeenschappelijke grens.

(1) Topological editing to detect shared boundaries, when moving vertices. When moving a vertex, all features that share that vertex are updated. (2) To avoid polygon overlaps, when a new polygon is digitised (shown in red) it is clipped to avoid overlapping neighbouring areas.

Afstand voor snappen¶

De afstand voor snappen is de afstand die een GIS gebruikt om naar de dichtstbijzijnde punt en / of segment te zoeken waarmee u probeert te verbinden bij het digitaliseren. Een segment is een rechte lijn gevormd tussen twee punten in een geometrie polygoon of lijn. Als u niet binnen de afstand voor snappen bent, zal een GIS, zoals QGIS, het punt waar u de muisknop loslaat verlaten, in plaats van het te snappen aan een bestaand punt en / of segment (zie figure_snapping_distance).

De afstand voor snappen (zwarte cirkel) wordt gedefinieerd in kaarteenheden (bijv. decimale graden) om te snappen aan ofwel punten of segmenten.

Zoekradius¶

Zoekradius is de afstand die een GIS gebruikt om te zoeken naar het dichtstbijzijnde punt dat u probeert te verplaatsen als u op de kaart klikt. Als u niet binnen de zoekradius staat zal het GIS geen punt van een object zoeken en selecteren om te bewerken. In principe komt het zeer veel overeen met de functionaliteit afstand voor snappen.

Afstand voor snappen en zoekradius worden beide ingesteld in kaarteenheden dus u zou misschien iets moeten experimenteren om de waarde voor de afstand juist ingesteld te krijgen. Als u een waarde instelt die te groot is zou het GIS aan een verkeerd punt kunnen snappen, speciaal als u al met een groot aantal punten op korte afstand van elkaar werkt. Als u de zoekradius te klein instelt zal de toepassing voor GIS geen enkel object of punt vinden om te verplaatsen of te bewerken.

Algemene problemen / dingen om te onthouden¶

Voornamelijk ontworpen voor eenvoud en snel renderen maar niet voor analyse van gegevens die topologie vereisen (zoals het zoeken naar routes in een netwerk). Veel toepassingen voor GIS zijn in staat om gegevens voor topologie en voor eenvoudige objecten gezamenlijk weer te geven en sommige kunnen ook beide maken, bewerken en analyseren.

Wat hebben we geleerd?¶

Laten we eens samenvatten wat er in dit gedeelte besproken is:

• Topologie geeft de ruimtelijke relatie tussen naburige vectorobjecten weer.

• Topologie in GIS wordt verschaft door gereedschap voor topologie.

• Topologie kan worden gebruikt om fouten bij digitaliseren te detecteren en te corrigeren.

• Voor sommige gereedschappen, zoals netwerkanalyses, zijn topologische gegevens essentieel.

• Afstand voor snappen en zoekradius helpen ons om topologisch juiste vectorgegevens te digitaliseren.

• Gegevens voor eenvoudige objecten is niet een echte indeling voor topologische gegevens maar wordt algemeen gebruikt door toepassingen voor GIS.

Nu zelf aan de slag!¶

Hier zijn enkele ideeën die u kunt proberen met uw leerlingen:

• Markeer uw lokale bushaltes op een kaart van een topoblad en vraag uw leerlingen de kortste weg tussne twee haltes te zoeken.

• Bedenk hoe u vectorobjecten in een GIS zou maken om een topologisch netwerk van wegen va uw stad weer te geven. Welke regels voor topologie zijn belangrijk en welke gereedschappen in QGIS kunnen uw leerlingen gebruiken om er voor te zorgen dat de nieuwe laag met wegen topologisch juist is?

Iets om over na te denken¶

Als u geen computer beschikbaar heeft kunt u een kaart van een bus- of spoornetwerk gebruiken en de ruimtelijke relaties en topologie met uw leerlingen bespreken.

Meer informatie¶

Boeken:

• Chang, Kang-Tsung (2006). Introduction to Geographic Information Systems. 3rd Edition. McGraw Hill. ISBN: 0070658986
• DeMers, Michael N. (2005). Fundamentals of Geographic Information Systems. 3rd Edition. Wiley. ISBN: 9814126195

Websites:

• http://www.innovativegis.com/basis/primer/concepts.html
• http://en.wikipedia.org/wiki/Geospatial_topology

De QGIS User Guide heeft ook meer gedetailleerde informatie over het bewerken van topologie die wordt verschaft in QGIS.

Hoe verder?¶

In het volgende gedeelte zullen we eens nader kijken naar Coördinaten ReferentieSystemen om te begrijpen hoe we gegevens van onze bolvormige aarde relateren aan vlakke kaarten!