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Sistemas de Coordenadas

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Objectivos:

Compreendendo Sistemas de Coordenadas

Palavras-chave:

Sistemas de Coordenadas (SC), Projecção do Mapa, Projecção em Tempo Real, Latitude, Longitude, Translação Norte, e Translação Este

Visão Global

Projecções cartográficas tentam representar a superfície da terra ou uma parte da terra num pedaço de papel ou ecrã de computador. Um sistema de coordenadas (SC) define, por isso, com a ajuda de coordenadas, como o mapa projectado pelo seu SIG, bi-dimensional, se relaciona com os locais reais na terra. A decisão sobre qual a projecção cartográfica e qual o sistema de coordenadas usar, depende da extensão e região da área onde deseja trabalhar, da análise que deseja realizar, e, frequentemente, da disponibilidade de dados.

Projecção Cartográfica em detalhe

Um método tradicional de representar a forma da terra é usar esferas. Há, no entanto, um problema com esta abordagem. Embora esferas preservem a maioria da forma da terra e ilustrem a configuração espacial de elementos de dimensão continental, são difíceis de carregar num bolso. São também apenas convenientes de usar em escalas extremamente pequenas (p. ex. 1:100 milhões).

A maioria dos dados de mapas temáticos utilizados em aplicações SIG têm uma escala consideravelmente maior. Conjuntos de dados SIG típicos têm escalas de 1:250 000 ou maiores, dependendo do nível de detalhe. Uma esfera com este tamanho seria difícil e dispendioso de produzir e ainda mais difícil de transportar. Consequentemente, os cartógrafos desenvolveram um conjunto de técnicas designadas por projecções cartográficas concebidas para representar, com precisão razoável, a terra esférica em duas dimensões.

Quando olhada de perto a terra aparenta ser relativamente plana. Contudo quando olhada a partir do espaço, podemos ver que a terra é relativamente esférica. Mapas, como aqueles que veremos posteriormente no tópico dedicado à produção de mapas, são representações da realidade. São concebidos para não apenas representar entidades, mas também a sua forma e disposição espacial. Cada projecção cartográfica tem vantagens e desvantagens. A melhor projecção para um mapa depende da escala do mapa, e dos objectivos para os quais será usado. Por exemplo, uma projecção poderá ter distorções inaceitáveis se usada num mapa de todo o continente Africano, mas poderá ser uma excelente escolha para um mapa numa escala grande (detalhado) do seu país. As propriedades de uma projecção cartográfica podem também influenciar algumas características na concepção do mapa. Algumas projecções são indicadas para pequenas áreas, outras são indicadas para representar áreas com uma grande extensão Este-Oeste, e outras são mais apropriadas para representar áreas com uma grande extensão Norte-Sul.

As três famílias das projecções cartográficas

O processo de criar projecções cartográficas pode ser visualizado posicionando uma fonte de luz dentro de um globo transparente no qual estão colocadas entidades opacas. Então projectam-se as delimitações dessas entidades num papel plano bidimensional. Diferentes formas de projectar podem ser criadas ao rodear o globo com o papel num ajuste cilindrico, ou cónico, ou mesmo como uma superfície plana. Cada um destes métodos produz o que se designa de um tipo de projecção cartográfica. Desta forma, há um tipo de projecção planar, um tipo de projecção cilíndrica, e outro tipo denominado de projecção cónica (ver figure_projections_families)

Figure Projection Families 1:

../../_images/projection_families.png

Os três tipos de projecções cartográficas. Podem ser representadas por a) projecções cilíndricas, b) projecções cónicas ou c) projecções planares.

Hoje, naturalmente, o processo de projectar uma terra esférica num papel plano é feito usando princípios matemáticos de geometria e trigonometria, reproduzindo-se a projecção física de luz através do globo.

Precisão das projecções cartográficas

Projecções cartográficas nunca são representações totalmente precisas da terra esférica. Como resultado do processo de projecção, cada mapa mostra distorções de ângulo, distância e área. Uma projecção pode combinar várias destas características ou pode ser um compromisso que distorce todas as propriedades de área, distância, e conformidade angular, dentro de alguns limites aceitáveis. Exemplos de projecções com este tipo de compromissos são a projecção de Winkel Tripel e a projecção de Robinson (ver figure_robinson_projection), que são muitas vezes usadas em mapas do mundo.

Figure Robinson Projection 1:

../../_images/robinson_projection.png

A projecção de Robinson é um compromisso entre distorções de área, ângulo e direcção, e distância que são aceitáveis.

É geralmente impossível preservar todas as características em simultâneo numa projecção cartográfica. Isto significa que quando queremos executar operações analíticas precisas necessitamos de usar uma projecção cartográfica que fornece as melhores características para as nossas análises. Por exemplo, se for necessário medir distâncias no nosso mapa, devemos usar uma projecção que garante uma elevada precisão nas distâncias.

Projecções cartográficas com conformidade angular

When working with a globe, the main directions of the compass rose (North, East, South and West) will always occur at 90 degrees to one another. In other words, East will always occur at a 90 degree angle to North. Maintaining correct angular properties can be preserved on a map projection as well. A map projection that retains this property of angular conformity is called a conformal or orthomorphic projection.

Estas projecções são usadas quando a preservação das relações angulares é importante. São usadas geralmente para tarefas de navegação ou meteorologia. É importante relembrar que manter verdadeiros os ângulos num mapa é difícil para grandes áreas e deve ser apenas tentado para pequenas porções da terra. O tipo de projecções Conformes resulta em distorções de áreas, o que significa que se forem efectuadas medições de área no mapa, estas serão incorrectas. Quanto maior a área menos precisas serão as medições de área. Exemplos são a projecção de Mercator (como ilustrado na figure_mercator_projection) e a projecção Cónica Conforme de Lambert. O U.S. Geological Survey usa uma projecção conforme para muitos dos seus mapas topográficos.

Figure Mercator Projection 1:

../../_images/mercator_projection.png

A projecção de Mercator, por exemplo, é usada quando relações angulares são importantes, mas as relações entre áreas são distorcidas.

Projecções cartográficas com distâncias equivalentes

Se o seu objectivo ao projectar um mapa é medir distâncias com precisão, deve seleccionar uma projecção que é concebida para preservar distâncias correctamente. Estas projecções, designadas projecções equidistantes, necessitam que a escala do mapa seja mantida constante. Um mapa é equidistante quando representa distâncias correctamente a partir do centro de projecção até qualquer outro local no mapa. Projecções Equidistantes mantêm distâncias precisas a partir do centro de projecção ou ao longo de certas linhas. Estas projecções são usadas para mapas de rádio ou sismologia, e para navegação. A Projecção Cilíndrica Equidistante de Plate Carree (ver figure_plate_caree_projection) e a projecção Equirectangular são dois bons exemplos de projecções equidistantes. A **projecção Equidistante Azimutal ** é a projecção usada no emblema das Nações Unidas (ver figure_azimuthal_equidistant_projection).

Figure Plate Carree Projection 1:

../../_images/plate_carree_projection.png

A projecção Cilíndrica Equidistante de Plate Carree, por exemplo, é usada quando a medição precisa de distâncias é importante.

Figure Azimuthal Equidistant Projection 1:

../../_images/azimuthal_equidistant_projection.png

O Logo das Nações Unidas usa a projecção Equidistante Azimutal.

Projecções com áreas equivalentes

Quando um mapa representa áreas sobre todo o mapa de forma a que todas as áreas cartografadas têm a mesma relação proporcional com as áreas na Terra que representam, então o mapa é um mapa de áreas equivalentes. Na prática, mapas de referência geral e mapas educacionais necessitam frequentemente de utilizar projecções equivalentes. Como o nome indica, estes mapas são especialmente úteis quando o cálculo de áreas é o uso dominante que lhes é dado. Se, por exemplo, tiver necessidade de analisar uma área particular na sua cidade para descobrir se é suficientemente grande para um novo centro comercial, então as projecções equivalentes são a melhor escolha. Por outro lado, quanto maior a área em análise mais precisas serão as medições de área que fizer, se usar uma projecção equivalente em vez de qualquer outro tipo de projecção. Por outro lado, uma projecção equivalente resulta na distorção da conformidade angular ao lidar com áreas grandes. Pequenas áreas serão muito menos sujeitas a verem os seus ângulos distorcidos ao usar uma projecção equivalente. As projecções Cilíndricas Equivalentes de Alber, de Lambert, e de Mollweide (representadas na figure_mollweide_equal_area_projection) são exemplos de projecções equivalentes muito usadas em trabalho com SIG.

Figure Mollweide Equal Area Projection 1:

../../_images/mollweide_equal_area_projection.png

A projecção Cilíndrica Equivalente de Mollweide, por exemplo, garante que todas as áreas cartografas têm a mesma relação proporcional com as áreas na Terra.

Tenha em atenção que as projecções cartográficas são um tópico muito complexo. Existem centenas de diferentes projecções disponíveis em todo o mundo, cada tentando retratar uma certa porção da superfície da terra o mais fielmente possível num pedaço plano de papel. Na realidade, a escolha de qual a projecção a usar será frequentemente estará já tomada. A maioria dos países têm as suas projecções mais comuns e quando informação é trocada, em geral segue-se a norma nacional.

Sistemas de Coordenadas (SC) em detalhe

Com a ajuda dos sistemas de coordenadas (SC) cada lugar na terra pode ser especificado por um conjunto de 3 números, chamados coordenadas. Em geral, os SC podem ser divididos ente sistemas de coordenadas projectados (também designados por sistemas de coordenadas Cartesianas ou rectangulares) e sistemas de coordenadas geográficas.

Sistemas de Coordenadas Geográficas

O uso de Sistemas de Coordenadas Geográficas é muito comum. Estes usam graus de latitude e longitude e por vezes um valor de altura para descrever uma localização na superfície da terra. O mais popular é chamado WGS 84.

Linhas de latitude são paralelas ao equador e dividem a terra em 180 secções igualmente espaçadas entre si deste o Norte ao Sul (ou do Sul ao Norte). A linha de referência para a latitude é o equador e cada hemisfério é dividido em noventa secções, cada representando um grau de latitude. No hemisfério norte, os graus de latitude são medidos de 0 no equador até 90 graus no pólo norte. No hemisfério sul, os graus de latitude são medidos de 0 no equador até 90 graus no pólo sul. Para simplificar a digitação de mapas, os graus de latitude no hemisfério sul são muitas vezes representados como valores negativos (0 a -90º). Sempre que esteja na superfície da terra, a distância entre linhas de latitude é a mesma (60 milhas náuticas). Ver figure_geographic_crs para uma ilustração.

Figure Geographic CRS 1:

../../_images/geographic_crs.png

Sistemas de coordenadas geográficas com linhas de latitude paralelas ao equador e linhas de longitude com o meridiano principal a passar por Greenwich.

Linhas de longitude, por outro lado, não são tão uniformes. Linhas de longitude são perpendiculares ao equador e convergem nos pólos. A linha de referência para a longitude (o meridiano principal) desenvolve-se a partir do pólo Norte até ao pólo Sul passando por Greenwich, Inglaterra. Linhas de longitude subsequentes são medidas de 0 a 180 graus Este ou Oeste em relação ao meridiano principal. Note que os valores a Oeste do meridiano principal são negativos para uso em aplicações de cartografia digital. Ver figure_geographic_crs para uma ilustração.

No equador, e apenas no equador, a distância representada por uma linha de longitude é igual à distância representada por um grau de latitude. Ao mover-se para os pólos, a distância entre linhas de longitude torna-se progressivamente menor, até que, na exacta localização do pólo, todos os 360º de longitude são representados por um único ponto que pode tocar com o seu dedo (quererá provavelmente usar luvas). Usando o sistema de coordenadas geográfico, podemos ter uma grelha de linhas dividindo a terra em quadrados que cobrem aproximadamente 12363,365 quilómetros quadrados até ao equador — um bom início, mas não muito útil para determinar a localização de algo num desses quadrados.

Para ser realmente útil, uma grelha no mapa deve ser dividida em secções suficientemente pequenas para que possam ser usadas para descrever (com um nível de precisão aceitável) a localização de um ponto no mapa. Para isto, graus são divididos em minutos (') e segundos ("). Existem sessenta minutos num grau, e sessenta segundos num minuto (3600 segundos num grau). Assim, no equador, um segundo de latitude ou longitude = 30,87634 metros.

Sistemas de coordenadas projectadas

Um sistema bidimensional de coordenadas é frequentemente definido por dois eixos. Em ângulos rectos entre si, formam o denominado plano XY (ver figure_projected_crs à esquerda). O eixo horizontal é normalmente marcado com X, e o eixo vertical é normalmente assinalado com Y. Num sistema tridimensional de coordenadas, outro eixo, normalmente designado por Z, é adicionado. É também posicionado em ângulos rectos em relação aos eixos X e Y. O eixo Z fornece a terceira dimensão do espaço (ver figure_projected_crs à direita). Cada ponto que é expresso em coordenadas esféricas pode ser expresso como uma coordenada X Y Z.

Figure Projected CRS 1:

../../_images/projected_crs.png

Sistemas de coordenadas de duas e três dimensões

Um sistema de coordenadas projectadas no hemisfério sul (a sul do equador) normalmente tem a sua origem no equador numa Longitude específica. Isto significa que os valores de Y aumentam para Sul e os valores de X aumentam para Oeste. No hemisfério norte (a norte do equador) a origem é também o equador numa Longitude específica. Contudo, agora os valores de Y aumentam para Norte e os valores de X aumentam para Este. Na secção seguinte, descreveremos um sistema de coordenadas projectadas, chamado Universal Transverso de Mercator (UTM) muito usado para a África do Sul.

O SC Universal Transverso de Mercator (UTM) em detalhe

O sistema de coordenadas Universal Transverso de Mercator (UTM) tem a sua origem no equador numa Longitude específica. Os valores de Y aumentam para Sul e os valores de X aumentam para Oeste. O CS UTM é uma projecção cartográfica global. Isto significa que é usado comummente em todo o mundo. Mas como já referido na secção ‘precisão de projecções cartográficas’ acima, quanto maior a área (por exemplo, África do Sul) mais distorção da conformidade angular, distância e área ocorre. Para evitar demasiada distorção, o mundo é dividido em 60 zonas iguais, ou fusos, que têm todas 6 graus de largura em longitude de Este para Oeste. As zonas UTM são numeradas de 1 a 60, começando na linha internacional de data (zona 1 aos 180 graus Oeste de longitude) e progredindo para Este de volta à linha internacional de data (zona 60 aos 180 graus Este de longitude) tal como ilustrado na figure_utm_zones.

Figure UTM Zones 1:

../../_images/utm_zones.png

As zonas do sistema Universal Transverso de Mercator. Para a África do Sul são usadas as zonas 33S, 34S, 35S, e 36S.

Como pode ver nas figure_utm_zones e figure_utm_for_sa, a África do Sul é coberta por quatro zonas UTM para minimizar distorções. As zonas são chamadas UTM 33S, UTM 34S, UTM 35S e UTM 36S. O S após a zona significa que as zonas UTM estão localizadas a sul do equador.

Figure UTM for South Africa 1:

../../_images/utm_for_sa.png

Zonas UTM 33S, 34S, 35S, e 36S com as suas longitudes centrais (meridianos) usadas para projectar a África do Sul com alta precisão. A cruz vermelha mostra uma Área de Interesse (ADI).

Imagine, por exemplo, que queremos definir um sistema de coordenadas bidimensional dentro da Área de Interesse (ADI) marcada com uma cruz vermelha na figure_utm_for_sa. Pode ver que a área está localizada dentro da zona UTM 35S. Isto significa que, para minimizar a distorção e obter resultados de análise precisos, devemos usar a zona UTM 35S como o sistema de coordenadas.

A posição de uma coordenada UTM a sul do equador deve ser indicada com o número da zona (35) e os seus valores de deslocação para Norte (y) e deslocação para Este (x) em metros. A deslocação para Norte é a distância da posição desde o equador em metros. A deslocação para Este é a distância da posição a partir do meridiano central (longitude) da zona UTM usada. Para a zona UTM 35S esta é 27 graus Este como ilustrado na figure_utm_for_sa. Além disso, uma vez que estamos a sul do equador e não são permitidos valores negativos no sistema de coordenadas UTM, temos de adicionar o denominado valor de false origem Norte de 10.000.000 m ao valor de y e um valor de falsa origem Este de 500.000 m ao valor de x. Isto parece difícil, por isso faremos um exemplo que mostrará como encontrar a coordenada UTM 35S correcta para a Área de Interesse.

A origem de coordenada Norte (y)

O local que procuramos está a 3.550.000 metros a sul do equador, e assim a origem da coordenada norte (y) recebe um valor negativo e é de -3.550.000 m. De acordo com as definições UTM devemos adicionar o valor de origem falsa norte de 10.000.000 m. Isto significa que o valor norte (y) da nossa coordenada é 6.450.000 m (-3.550.000 m + 10.000.000 m).

A origem de coordenada Este (x)

Primeiro temos de encontrar o meridiano central (longitude) para a zona UTM 35S. Como podemos ver na figure_utm_for_sa este é 27 graus Este. O local que procuramos está a 85.000 metros Oeste do meridiano central. Tal como a origem de coordenada Norte, o valor da origem de coordenada Este (x) recebe um sinal negativo, resultando em -85.000 m. De acordo com as definições UTM temos de adicionar um valor de false origem Este de 500.000 m. Significa isto que o valor de Este (x) da nossa coordenada é 415.000 m (-85.000 m + 500.000 m). Finalmente, temos de adicionar o número da zona ao valor de Este para obter o valor correcto.

Como resultado, a coordenada para o nosso Ponto de Interesse, projectado na zona UTM 35S seria escrito como: 35 415.000 m E / 6.450.000 m N. Em alguns SIG, quando a zona UTM 35S correcta é definida e as unidades escolhidas são metros, as coordenadas podem aparecer como simplesmente 415.000 6.450.000.

Projecção em Tempo-Real

Como pode provavelmente imaginar, pode surgir uma situação onde os dados que quer usar num SIG estão projectados num sistema de coordenadas diferente. Por exemplo, poderá ter um tema vectorial com os limites da África do Sul projectados em UTM 35S e outro tema vectorial de pontos com informação sobre precipitação fornecido no sistema de coordenadas geográficas WGS 84. Num SIG estes dois temas vectoriais são mostrados em duas áreas totalmente diferentes na janela do mapa, porque têm diferentes projecções.

Para solucionar este problema, muitos programas SIG incluem a funcionalidade chamada projecção em tempo-real. Significa isto que pode definir uma dada projecção quando inicia o programa SIG e todos os temas que adicionar depois, independentemente do sistema de coordenadas que têm, serão automaticamente mostrados na projecção que definiu. Esta funcionalidade permite-lhe sobrepor temas na janela do mapa do seu SIG, mesmo que estejam em diferentes sistemas de coordenadas.

Problemas comuns / situações a que deve estar atento

O tópico projecções cartográficas é muito complexo e até profissionais que estudaram geografia, geodesia ou outra ciência relacionada com SIG, muitas vezes têm problemas com a definição correcta de projecções cartográficas e sistemas de coordenadas. Geralmente quando trabalha com SIG, já tem dados para começar a trabalhar. Na maioria das vezes, estes dados estarão projectados num determinado SC, e não terá de criar o novo SC nem mesmo de re-projectar os dados de um SC para outro. Dito isto, é sempre útil ter uma noção do que significam projecção cartográfica e SC.

O que aprendemos?

Resumindo o que abordámos na lista seguinte:

  • Projecções cartográficas representam a superfície da terra num pedação de papel, ou ecrã de computador, bidimensional.

  • Existem projecções cartográficas globais, mas a maioria das projecções são criadas e optimizadas para áreas menores da superfície da terra.

  • Projecções cartográficas nunca são representações totalmente precisas da terra esférica. Mostram distorções da conformidade angular, de distâncias e de áreas. É impossível preservar todas estas características ao mesmo tempo numa projecção cartográfica.

  • UM Sistema de coordenadas (SC) define, com a ajuda de coordenadas, como o mapa bidimensional projectado se relaciona com locais reais na terra.

  • Há dois tipos diferentes de sistemas de coordenadas: Sistemas de Coordenadas Geográficas e Sistemas de Coordenadas Projectadas.

  • A projecção On the fly é uma funcionalidade nos SIG que permite que possa sobrepor camadas, mesmo que estejam projectadas em diferentes sistemas de referências de coordenadas.

Agora experimente!

Aqui está algumas ideias para experimentar com os seu alunos:

  • Inicie o QGIS e carregue duas camadas da mesma área mas em diferentes projecções e deixe os seus olhos encontrarem as coordenadas de vários sítios nas duas camadas. São exibidos mas não é possível sobrepor as duas camadas. De seguida defina o sistema de coordenadas como Geographic/WGS 84 dentro do diálogo Propriedades do Projecto e active a caixa de verificação checkbox Activar transformação SC dinâmica. Carregue as duas camadas da mesma área outra vez e deixe os seus olhos verem como funciona a projecção dinâmica.

  • Pode abrir o diálogo Propriedades do Projecto no QGIS e veja os diferentes Sistemas de Coordenadas para que tenha uma ideia da complexidade deste tópico. Com a transformação de SC ‘dinâmica’ activa pode seleccionar diferentes SC para exibir a mesma camada em diferentes projecções.

Algo para reflectir

Se não tem um computador disponível, pode ver os princípios das três famílias de projecção de mapas. Obtenha um globo e papel e demonstre com funciona as projecções cilíndricas, cónicas e planares. Com a ajuda de uma folha transparente pode desenhar um sistema de referências de coordenadas de duas dimensões mostrando o eixo x e y. De seguida, defina as coordenadas (valores x e y) para diferentes sítios.

Outras leituras

Livros:

  • Chang, Kang-Tsung (2006). Introduction to Geographic Information Systems. 3rd Edition. McGraw Hill. ISBN: 0070658986
  • DeMers, Michael N. (2005). Fundamentals of Geographic Information Systems. 3rd Edition. Wiley. ISBN: 9814126195
  • Galati, Stephen R. (2006): Geographic Information Systems Demystified. Artech House Inc. ISBN: 158053533X

Sítios na internet:

O Guia de Utilizador do QGIS também tem informação mais detalhada de como trabalhar com projecções cartográficas no QGIS.

O que vem a seguir?

Na secção que se segue nós iremos abranger mais detalhadamente a Produção de Mapas.