Souřadnicové referenční systémy¶

Přehled¶

Map projections try to portray the surface of the earth or a portion of the earth on a flat piece of paper or computer screen. A coordinate reference system (CRS) then defines, with the help of coordinates, how the two-dimensional, projected map in your GIS is related to real places on the earth. The decision as to which map projection and coordinate reference system to use, depends on the regional extent of the area you want to work in, on the analysis you want to do and often on the availability of data.

Detail mapového zobrazení¶

Tradiční způsob zobrazení zemského tvaru je použití glóbu. Avšak, s tímto přístupem je problém. Ačkoli glóby zachovávají většinu zemského tvaru a ilustrují prostorovou konfiguraci prvků kontinentu, jsou velmi obtížně přenositelné. Navíc jsou vhodné k použití pouze ve velmi malém měřítku (např. 1:100 milionům).

Většina tematických mapových údajů, běžně používaných v aplikacích GIS je v podstatně větším měřítku. Typické datové soubory GIS jsou v měřítkách 1:250 000 nebo vyšších, v závislosti na úrovni detailů. Glóbus této velikosti by byl obtížný a nákladný na výrobu a ještě obtížněji přenositelný. V důsledku toho, kartografové vyvinuli řadu technik zvaných mapová zobrazení, jejichž cílem je, s dostatečnou přesností, zobrazit sférickou Zemi ve 2D.

Při pohledu zblízka se Země zdá být relativně plochá. Avšak při pohledu z vesmíru, můžeme vidět, že je Země poměrně kulovitá. Mapy, jak uvidíme v nadcházejícím tému tvorby map, jsou znázorněním reality. Jsou navrženy tak, aby reprezentovaly nejen prvky, ale také jejich tvar a prostorové uspořádání. Každé mapové zobrazení má výhody a nevýhody. Nejlepší zobrazení pro mapu je závislé na měřítku mapy, a na účelu využití. Například zobrazení může mít nepřijatelné zkreslení, pokud je použito k mapování celého afrického kontinentu, ale může být vynikající volbou pro mapu velkého měřítka (detailní) vaší země. Tyto vlastnosti mapového zobrazení mohou také ovlivňovat některé konstrukční prvky mapy. Některá zobrazení jsou dobrá pro malé plochy, některá z nich jsou vhodná pro mapování oblastí s velkým rozsahem Východ-Západ, a některá jsou lepší pro mapování oblastí s velkým rozsahem Sever-Jih.

Tři soubory rozdělení mapových zobrazení¶

The process of creating map projections can be visualised by positioning a light source inside a transparent globe on which opaque earth features are placed. Then project the feature outlines onto a two-dimensional flat piece of paper. Different ways of projecting can be produced by surrounding the globe in a cylindrical fashion, as a cone, or even as a flat surface. Each of these methods produces what is called a map projection family. Therefore, there is a family of planar projections, a family of cylindrical projections, and another called conical projections (see figure_projection_families)

Tři soubory mapových zobrazení. Mohou být znázorněny a) válcovými zobrazeními, b) kuželovými zobrazeními nebo c) rovinnými zobrazeními.

Dnes, se samozřejmě proces projektování sférické Země na plochý papír, provádí pomocí matematických principů geometrie a trigonometrie. Ty převytvářejí fyzické zobrazení světla přes glóbus.

Přesnost mapových zobrazení¶

Map projections are never absolutely accurate representations of the spherical earth. As a result of the map projection process, every map shows distortions of angular conformity, distance and area. A map projection may combine several of these characteristics, or may be a compromise that distorts all the properties of area, distance and angular conformity, within some acceptable limit. Examples of compromise projections are the Winkel Tripel projection and the Robinson projection (see figure_robinson_projection), which are often used for world maps.

Robinsonovo zobrazení je kombinací, kde jsou zkreslení ploch, úhlů a vzdáleností přijatelné.

Obvykle není možné zachovat všechny vlastnosti najednou v jednom mapovém zobrazení. To znamená, že když chcete provést přesné analytické operace, musíte použít mapové zobrazení, které poskytuje ty nejlepší vlastnosti pro vaše analýzy. Například, pokud je potřeba měřit vzdálenosti na mapě, měli byste se pokusit použít mapové zobrazení pro vaše data, které poskytuje vysokou přesnost pro vzdálenosti.

Mapová zobrazení s úhlovým zkreslením¶

Při práci s glóbem, hlavní světové strany (sever, východ, jih a západ) jsou vždy navzájem v úhlu 90 stupňů. Jinými slovy, východ je vždy v úhlu 90 stupňů k severu. Zachování správných úhlových vlastností může také být v mapovém zobrazení zachováno. Mapové zobrazení, které nezkresluje úhly se nazývá konformní nebo úhlojevné.

Tyto projekce se používají, když je zachování úhlových vztahů důležité. Jsou běžně používané pro navigační systémy nebo meteorologické úkoly. Je důležité si uvědomit, že zachování skutečných úhlů na mapě je obtížné pro velké plochy a měly by být používány pouze pro malé části Země. Konformní projekce má za následek zkreslení oblastí, což znamená, že pokud měření jsou provedená na mapě, nebudou správná. Čím větší je plocha, tím méně přesná měření budou. Příklady jsou Mercatorovo zobrazení (znázorněno ve figure_mercator_projection) a Lambertovo zobrazení. Americký geologický průzkum - U.S. Geological Survey - používá konformní zobrazení pro mnoho jeho topografických map.

Mercatorovo zobrazení se používá například tam, kde jsou důležité vztahy úhlů, ale vztahy ploch jsou zkresleny.

Mapová zobrazení se stejnými vzdálenostmi¶

Pokud je Váš cíl v projekci map přesné měření vzdáleností, měli by jste zvolit projekci, která je dizajnovaná k dobrým měřením vzdáleností. Jako projekce nazývající se “ekvidistantní projekce”, která zaručuje, že se “měřítko” mapy nemění a “zůstává konstantní”. Mapa je ekvidistantní, když zachovává vzdálenosti ve středu dané projekce stejně tak jako na okraji mapy. “Ekvidistantní projekce” měří přesně ze středu dané projekce stejně tak jako na kraji. Tyto projekce se používají pro radioové a seismické mapování a pro navigační systémy. “Plate Carreeovo válcové ekvidistantní projekce” (viz. figure_plate_caree_projection) a “Ekvirektangulární projekce” jsou dva příklady pro ekvidistantní projekce. “Azimutální ekvidistantní projekce” je projekce používaná pro znak Spojených států amerických (viz. figure_azimuthal_equidistant_projection).

Platte Carreeovo ekvidistantní válcová projekce je na příklad používaná, když je potřeba přesně měřit vzdálenosti.

Logo spojených států amerických azimutální ekvidistantní projekci.

Projekce se stejnými plochami.¶

When a map portrays areas over the entire map, so that all mapped areas have the same proportional relationship to the areas on the Earth that they represent, the map is an equal area map. In practice, general reference and educational maps most often require the use of equal area projections. As the name implies, these maps are best used when calculations of area are the dominant calculations you will perform. If, for example, you are trying to analyse a particular area in your town to find out whether it is large enough for a new shopping mall, equal area projections are the best choice. On the one hand, the larger the area you are analysing, the more precise your area measures will be, if you use an equal area projection rather than another type. On the other hand, an equal area projection results in** distortions of angular conformity** when dealing with large areas. Small areas will be far less prone to having their angles distorted when you use an equal area projection. Alber’s equal area, Lambert’s equal area and Mollweide Equal Area Cylindrical projections (shown in figure_mollweide_equal_area_projection) are types of equal area projections that are often encountered in GIS work.

Mollweidova projekce zachovávající plochy například zajišťuje, že všechny mapové oblasti mají stejný proporční vztah všech ploch na celé Zemi.

Pamatujte na to, že mapové projekce je velmi komplexní téma. Je zde stovka různých mapových projekcí dostupná napříč celým světem, každá se snaží zobrazit část zemského povrchu tak věrohodně, jak to jen jde na kousku papíru. Ve skutečnosti, volba použité projekce bude často na Vás. Většina zemí má obvykle používané projekce a když jsou data měněny, lidé následují “národní zvyk”.

Souřadnicový zeměpisný systém (CRS) v detailu¶

S pomocí souřadnicových referenčních systémů (CRS) je každé místo na zemi specifikována trojicí souřadnic. Obecně to znamená, že CRS můžou být rozděleny do “projekčníck souřadnicových referenčních systémů” (často nazývaných kartézské nebo obdélníkové souřadnicové referenční systémy) and “geografické souřadnicové refereční systémy”.

Geografické souřadnicové systémy¶

Použití geografických referenčních souřadnicových systémů je velmi běžné. Používají se stupně zeměpisné šířky a zeměpisné délky and často také zeměpisné výšky k popsání bodu na Zemském povrchu. Nejčastšji používaný se nazývá “WGS 84”

“Linie zeměpisné šířky” běží rovnoběžně k rovníku a rozděluje Zemi na 180 stejně vzdálených oblastí od Severu k Jihu (nebo od Jihu k Severu). Zlomová inie pro zeměpisnou šířku je rovník a každá “hemisféra” je rozdělena do devadesáti sekci, kde je každá z nich reprezentována jedním stupněm zeměpisné šířky. Na severní polokouli jsou stupně měřeny od nuly do devadesáti stupňů od rovníku. Na jižní polokouli je to naopak a čísluje se od nuly do -devadesáti stupňů. Pro jednodušší digitalizaci map jsou stupně zeměpisné šířky na severní polokouli často označovány také od (0 do -90) stupňů. Kdekoliv jste na zemské povrchu, je vzdálenost mezi dvěmi zeměpisnými šířkami vždy stejná (60 námořních mil). Viz figure_geographic_crs for a pictorial view.

Zeměpisný souřadnicový systém s liniemi zeměpisných šířek rovnoběžných k rovníku a liniemi zeměpisných délek rovnoběžných s poledníkem Greenwich.

“Linie zeměpisných délek” na druhou stranu se tolik nepodobají standardu. Linie zeměpisných délek probíhají kolmo k rovníku a prochází póly. Hlavní poledník zeměpisných délek (základní poledník) běží od severního pólu k jižnímu přez anglické město, Greenwich. Jednotlivé poledníky jsou měřeny od 0 do 180 stupňů na východ a na západ od základního poledníku. Pamatujte, že hodnoty na západ pd základního poledníku mají záporné znaménko pro použití v aplikacích digitálních map. Viz figure_geographic_crs pro pohled.

Pouze na rovníku je vzdálenost reprezentovaná jednou linií zeměpisné délky je stejná jako vzdálenost reprezentovaná jinou zeměpisnou délkou na této zeměpisné šířce. Při pohybu směrem k pólům se bude vzdálenost mezi liniemi zeměpisných šířek zkracovat dokud nedosáhmene pólů. Všechny 360 stupňové zeměpisné délky jsou reprezentovány jediným bodem, na který můžete položit prst (možná budete chtít mít rukavice). Použitím zeměpisného referenčního systému si můžeme sestavit mřížku linií rozdělujících zemi do čtverců, které pokrývají přibližně 12363.365 čverečních kilometrů na rovníku— dobrý start, ale není to velmi užitečné pro určování oblasti čehokoliv jiného než čtverce.

Aby to bylo opravdu užitečné, musí být mapová mřížka rozdělena do dostatečně malých sekcí aby mohly být použity k popsání (s akcepotovanou hodnoto uvážení) lokace bodu na mapě. Vzhledem k tomu že jsou stupně rozděleny na “minuty” (“’”) a vteřiny(“’‘”). Máme šedesát minut v každém stupni a šedesát vteřin v každé minutě (3600 vteřin v jednom stupni). Takže, na rovníku je jedna sekunda zeměpisné délky nebo zeměpisné šířky 30.87624 metrů.

Projekční souřadnicový referenční systémy¶

Dvourozměrný souřadnicový referenční systém je běžně definovaný dvěma souřadnicemi. Jsou definovány pomocí souřadnic “X, Y” (viz figure_projected_crs on the left side). Vodorovná příčka je běžně pojmenována jako “X” a svislá příčka pojmenovaná jako “Y”. Ve třírozměrném souřadnicovém referenčním systému je vložena ještě další příčka pojmenovaná “Z”. Tvoří pravý úhel s osami “X” a “Y”. “Z souřadnice” zajišťuje třírozměrný prostor (viz. figure_projected_crs on the right side). Každý bid je vyjádřen ve sférických souřadnicích jako “X, Y, Z” souřadnice.

Dvourozměrné a třírozměrné souřadnicový systémy.

Projekční souřadnicový referenční systém na jižní polokouli (jižně od rovníku) má normálně vlastní a specifické souřadnice “zeměpisné šířky”. To znamená, že hodna Y-ové souřadnice rostou směrem na jih a hodnoty X-ové souřadnice směrem na západ. Na severní polokouli (severně od rovníku) má také specifické hodnoty “zeměpisné šířky”. Avšak nyní hodnoty Y-ové souřadnice rostou směrem na sever a hodnoty X-ové souřadnice rostour směrem na východ. V následující sekci si popíšeme projekční souřadnicový referenční systém nazvaný (UTM), který je používán v Jižní Africe.

Univerzální transverzální Marcátorovo souřadnicový systém (UTM) v detailu.¶

Univerzální Mercatorovo transverzální souřadnicový referenční systém (UTM) má specifické souřadnice “rovníkové” a “zeměpisné šírky”. Nyní hodnoty Y-ové souřadnice stoupají jižně a hodnoty X-ové souřadnice stoupají směrem na západ. CRS UTM je globální mapová projekce. To znamená, že je používaná po celém světě. Vždy popisuje v sekci ‘přesnost v mapových projekcích’. (Na příklad Jižní Afrika), kde je větší neshoda s úhlovým zachováním, zachováním vzdáleností a ploch. Aby jsme se vyhli velkému rozdílu, je rozdělen svět do “šedesáti stejných”, které jsou po “šesti stupních” v zeměpisné šířce od východu na západ. “UTM zóny” jsou očíslovány “od 1 do 60” startujících na “mezinárodní datové linii” (“zóna 1 je na 180 stupních západní zeměpisné délky) a postupuje východně od “mezinárodní datové linie” (“zóna 60 je na 180 stupních východní zeměpisné délky) jak je ukázáno v obrázku figure_utm_zones.

Univerzální Transverzální Mercatorovo zńy. Pro Jižní Afriku jsou používány UTM zóny 33S, 34S, 35S a 36S.

Jak můžete vidět na obrázku figure_utm_zones a figure_utm_for_sa, je Jižní Afrika pokryta čtyřmi “UTM zónami” aby změnšila zkreslení. “Zóny” jsou nazvány “UTM 33S”, “UTM 34S”, “UTM 35S” a “UTM 36S”. “S”, které je po každém čísle zóny znamenají “jižně od rovníku”.

UTM zóny 33S, 34S, 35S a 36S s centrálními zeměpisnými délkami (poledníky) jsou použity k projektu Jižní Afriky s vysokou přesností. Červený kříž ukazuje oblast zájmu (AOI).

Řekněme například, že chceme definovat dvourozměrný souřadnicový s “oblastí zájmu (AOI)” označenou červeným křížem na obrázku figure_utm_for_sa. Můžete vidět, že oblast se nachází v zóně “UTM 35S”. To znamená, že k minimalizaci zkreslení a zvýšení přesnosti výsledků by jsme měli použít “UTM zónu 35S” jako souřadnicový referenční systém.

The position of a coordinate in UTM south of the equator must be indicated with the zone number (35) and with its northing (y) value and easting (x) value in meters. The northing value is the distance of the position from the equator in meters. The easting value is the distance from the central meridian (longitude) of the used UTM zone. For UTM zone 35S it is 27 degrees East as shown in figure_utm_for_sa. Furthermore, because we are south of the equator and negative values are not allowed in the UTM coordinate reference system, we have to add a so called false northing value of 10,000,000 m to the northing (y) value and a false easting value of 500,000 m to the easting (x) value. This sounds difficult, so, we will do an example that shows you how to find the correct UTM 35S coordinate for the Area of Interest.

Projekce On-The-Fly¶

Jak si asi dokážete představit, může dojít k situaci, kdy data, která chcete použít v GIS, jsou promítnuta v různých souřadnicových referenčních systémech. Můžete například získat vektorovou vrstvu znázorňující hranice Jižní Afriky navržené v UTM 35S a další vektorovou vrstvu s bodovou informací o srážkách poskytnutou v geografickém souřadném systému WGS 84. V GIS jsou tyto dvě vektorové vrstvy umístěny v zcela odlišných oblastech mapového okna, protože mají různé projekce.

Chcete-li vyřešit tento problém, mnoho GIS obsahuje funkci nazvanou on-the-fly projekce. To znamená, že můžete definovat určitou projekci při spuštění GIS a všechny vrstvy, které pak nahrajete, bez ohledu na to, jaký referenční systém souřadnic mají, budou automaticky zobrazeny v definované projekci. Tato funkce vám umožňuje překrýt vrstvy v mapovém okně vašeho GIS, přestože mohou být v různých referenčních systémech.

Běžné problémy / věci, kterým by jste se měli věnovat pozornost¶

Téma mapová projekce je velmi složitá a dokonce i profesionálové, kteří studovali geografii, geodézii nebo jiné vědy související s GIS, často mají problémy se správnou definicí mapových projekcí a souřadnicových referenčních systémů - CRS. Obvykle, když pracujete s GIS, máte již na začátku data v nějaké projekci. Ve většině případů budou tyto údaje promítány v určitém CRS, takže nemusíte vytvořit nový nebo dokonce znovu zpracovávat data z jednoho CRS do druhého. To znamená, že je vždy užitečné mít představu o tom, co mapová projekce a CRS znamená.

Co jsme se naučili?¶

Pojďme si shrnout, co jsme se naučili v tomto pracovním listu.

• Mapové projekce zobrazují povrch země na dvourozměrném plochém papíru nebo na obrazovce počítače.

• Existují globální mapové projekce, ale většina mapových projekcí je vytvořena a optimalizována pro zobrazování menších oblastí zemského povrchu.

• Mapové projekce nejsou nikdy zcela přesné reprezentace sférické země. Vykazují zkreslení úhlové konformity, vzdálenosti a plochy. V mapové projekci nelze současně zachovat vše tyto vlastnosti bez zkreslení.

• A ** Souřadnicový referenční systém ** (CRS) definuje pomocí souřadnic, jak dvojrozměrná promítaná mapa odpovídá reálným místům na Zemi.

• Existují dva různé typy souřadnicových referenčních systémů: Geografické souřadnicové systémy a Projektované souřadnicové systémy.

• On the Fly projekce je funkce v GIS, která nám umožňuje překrýt vrstvy, a to i v případě, že jsou promítány v různých souřadnicových referenčních systémech.

Teď si to vyzkoušejte!¶

Zde je několik nápadů, které můžete vyzkoušet se svými studenty:

• Spusťte QGIS a načtěte dvě vrstvy stejné oblasti, ale s různými projekcemi, a nechte své žáky najít souřadnice několika míst na obou vrstvách. Můžete jim ukázat, že není možné překrýt dvě vrstvy. Poté definujte souřadnicový referenční systém jako Geographic/WGS 84 v dialogu :guilabel: ‘Vlastnosti projektu’ zkuste aktivovat zaškrtávací pole | zaškrtávací pole | : Guilabel: ‘Povolit transformaci CRS on-the-fly’. Načtěte znovu dvě vrstvy téže oblasti a nechte své žáky, aby viděli, jak funguje on-the-fly projekce.

• Můžete otevřít dialogové okno: guilabel: ‘Vlastnosti projektu’ v QGIS a ukázat svým žákům mnoho různých souřadnicových referenčních systémů, aby získali představu o komplexnosti tohoto tématu. Díky možnosti “on-the-fly” transformace CRS můžete zvolit různé CRS pro zobrazení stejné vrstvy v různých projekcích.

Něco k zamyšlení¶

If you don’t have a computer available, you can show your pupils the principles of the three map projection families. Get a globe and paper and demonstrate how cylindrical, conical and planar projections work in general. With the help of a transparency sheet you can draw a two-dimensional coordinate reference system showing X axes and Y axes. Then, let your pupils define coordinates (x and y values) for different places.

Další čtení¶

Knihy:

• Chang, Kang-Tsung (2006). Introduction to Geographic Information Systems. 3rd Edition. McGraw Hill. ISBN: 0070658986
• DeMers, Michael N. (2005). Fundamentals of Geographic Information Systems. 3rd Edition. Wiley. ISBN: 9814126195
• Galati, Stephen R. (2006): Geographic Information Systems Demystified. Artech House Inc. ISBN: 158053533X

Webové stránky:

• http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/mapproj/mapproj_f.html
• http://geology.isu.edu/geostac/Field_Exercise/topomaps/index.htm

Uživatelská příručka QGIS má také podrobnější informace o práci s mapovými projekcemi v QGIS.

Co dál?¶

V následující části se blíže podíváme na Tvorbu map.